Représenter les inégalités sur une droite numérique

Apprends à représenter visuellement les inégalités en utilisant des cercles ouverts, des cercles fermés et des ombrages sur une droite numérique.

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Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Représenter une inégalité signifie montrer toutes les solutions sur une droite numérique. Contrairement à une équation avec une seule réponse, une inégalité a une infinité de solutions !

Les quatre symboles d'inégalité

SymboleSignificationType de cercleExemple
<<inférieur àOuvert ○x<3x < 3
>>supérieur àOuvert ○x>−2x > -2
≤\leqinférieur ou égal àFermé ●x≤5x \leq 5
≥\geqsupérieur ou égal àFermé ●x≥−1x \geq -1

Règles clés

  1. 1.Cercle ouvert (○) : Le point limite n'est PAS inclus (<< ou >>)
  2. 2.Cercle fermé (●) : Le point limite EST inclus (≤\leq ou ≥\geq)
  3. 3.Ombre la flèche dans la direction de toutes les solutions

Essaie tout de suite

Quel type de cercle doit-on utiliser pour x<7x < 7 ?

Exemples résolus

Représente l'inégalité x<4x < 4 sur une droite numérique.
1

Identifie le point limite

Le nombre après le symbole est 4 → Limite : 4
2

Détermine le type de cercle

Le symbole est << (inégalité stricte, pas égal) → Cercle ouvert ○
3

Décide la direction de l'ombrage

x<4x < 4 signifie tous les nombres INFÉRIEURS à 4 → Ombre à GAUCHE (vers les plus petits nombres)
4

Dessine le graphique

Dessine un cercle ouvert à 4, ombre une flèche vers la gauche → ○←──── à 4

Erreurs courantes

Utiliser un cercle fermé pour << ou >>

Pourquoi c'est faux: Les élèves oublient que << et >> sont des inégalités strictes qui n'incluent PAS le point limite.

Correct: Utilise un cercle ouvert pour << et >> (non inclus). Utilise un cercle fermé pour ≤\leq et ≥\geq (inclus).

Ombrager dans la mauvaise direction

Pourquoi c'est faux: Confusion sur quelle direction est 'supérieur' ou 'inférieur' sur la droite numérique.

Correct: Inférieur à (<<, ≤\leq) → ombre à GAUCHE. Supérieur à (>>, ≥\geq) → ombre à DROITE. Rappel : droite est plus grand !

Confondre −5<−3-5 < -3 avec −5>−3-5 > -3

Pourquoi c'est faux: Avec les nombres négatifs, la taille du chiffre peut être trompeuse.

Correct: Sur une droite numérique, −5-5 est à GAUCHE de −3-3, donc −5<−3-5 < -3. Plus à gauche = plus petit.

Oublier d'inverser l'inégalité en multipliant par un négatif

Pourquoi c'est faux: En résolvant des inégalités, multiplier ou diviser par un négatif inverse la direction.

Correct: Si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, inverse le symbole d'inégalité !

Visuel interactif

à

x < 4·(−∞, 4)

Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.

à

x ≥ -2·[-2, ∞)

Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Quel type de cercle doit-on utiliser pour x<7x < 7 ?

Pourquoi c'est important

Représenter les inégalités nous aide à visualiser des plages de valeurs dans la vie réelle :
  • Exigences de taille : « Tu dois mesurer au moins 120 cm » → h≥120h \geq 120
  • Limites de vitesse : « La vitesse doit être inférieure à 50 km/h » → s<50s < 50
  • Plages de température : « Conserver entre 2°C et 8°C » → 2≤t≤82 \leq t \leq 8
  • Restrictions d'âge : « 18 ans ou plus requis » → a≥18a \geq 18
Pouvoir représenter ces plages nous aide à voir rapidement quelles valeurs sont autorisées !

Applications dans le monde réel

Exigences de taille dans les parcs d'attractions

Les parcs d'attractions utilisent des inégalités pour fixer des tailles minimales pour les manèges.

Exemple:

Des montagnes russes exigent que les passagers mesurent au moins 140 cm. Cela s'écrit h≥140h \geq 140 et se représente avec un cercle fermé à 140, ombrage vers la droite.

1Essaie par toi-même

Un toboggan aquatique exige que les passagers mesurent moins de 200 cm et au moins 120 cm.

Représente l'exigence de taille h≥120h \geq 120 sur une droite numérique.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quel type de cercle va à 120 ?

Sécurité des températures alimentaires

Les directives de sécurité alimentaire utilisent des inégalités pour montrer les températures de stockage sûres.

Exemple:

Les aliments réfrigérés doivent être conservés en dessous de 5°C. C'est t<5t < 5 : cercle ouvert à 5, ombre vers la gauche.

2Essaie par toi-même

Les aliments surgelés doivent être stockés à −18°C-18°C ou plus froid.

Écris et représente ceci comme une inégalité.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Choisis l'inégalité pour 'à ou en dessous de −18-18' :

Limites de vitesse

Le code de la route utilise des inégalités pour définir les vitesses légales.

Exemple:

Dans une zone scolaire, la vitesse doit être inférieure à 30 km/h. C'est s<30s < 30 : cercle ouvert à 30, ombre vers la gauche.

3Essaie par toi-même

Sur l'autoroute, la vitesse minimale est de 60 km/h et la maximale est de 120 km/h.

Représente l'exigence de vitesse minimale s≥60s \geq 60.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Est-ce que rouler exactement à 60 km/h est légal ?

Points clés

  • 1Utilise un cercle ouvert (○) pour << et >>, la limite n'est PAS incluse
  • 2Utilise un cercle fermé (●) pour ≤\leq et ≥\geq, la limite EST incluse
  • 3Ombre à gauche pour 'inférieur à' (<<, ≤\leq), vers les plus petits nombres
  • 4Ombre à droite pour 'supérieur à' (>>, ≥\geq), vers les plus grands nombres
  • 5Teste toujours une valeur de ta région ombrée pour vérifier que ton graphique est correct

Questions fréquentes

Pense à la ligne sous ≤\leq et ≥\geq comme 'remplissant' le cercle. Pas de ligne = cercle ouvert. Ligne en dessous = cercle fermé (rempli).
Pense à la ligne sous ≤\leq et ≥\geq comme 'remplissant' le cercle. Pas de ligne = cercle ouvert. Ligne en dessous = cercle fermé (rempli).
Réécris-la avec xx en premier : 5>x5 > x est identique à x<5x < 5. Le nombre auquel xx est comparé (5) est ton point limite.
Oui ! Choisis un nombre de ta région ombrée et substitue-le dans l'inégalité originale. Si cela rend l'inégalité vraie, ton graphique est correct.

Glossaire

Inégalité
Un énoncé mathématique comparant deux expressions en utilisant <<, >>, ≤\leq ou ≥\geq
Point limite
Le nombre où l'inégalité passe de vraie à fausse (l'emplacement du cercle)
Cercle ouvert
Un cercle non rempli (○) montrant que le point n'est PAS inclus dans la solution
Cercle fermé
Un cercle rempli (●) montrant que le point EST inclus dans la solution
Ensemble solution
Toutes les valeurs qui rendent l'inégalité vraie
Défi du jourUn problème, trois essais

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