Inégalité à une étape (Addition)

Résous $x + 5 > 12$ et représente la solution.

Identifie l'opération: 5 est ajouté à $x$ = Il faut soustraire 5

Soustrais 5 des deux membres: $x + 5 - 5 > 12 - 5$ = $x > 7$

Représente sur la droite numérique: Cercle ouvert en 7, hachurer vers la droite = Tous les nombres supérieurs à 7

Answer: $x > 7$ (cercle ouvert en 7, flèche vers la droite)

Inégalité à une étape (Multiplication)

Résous $3x \leq 18$ et représente la solution.

Identifie l'opération: $x$ est multiplié par 3 = Il faut diviser par 3

Divise les deux membres par 3: $\frac{3x}{3} \leq \frac{18}{3}$ = $x \leq 6$

Vérifier : Faut-il inverser le signe ?: Division par 3 positif, pas d'inversion nécessaire = Le signe reste $\leq$

Représente sur la droite numérique: Cercle plein en 6, hachurer vers la gauche = Tous les nombres inférieurs ou égaux à 6

Answer: $x \leq 6$ (cercle plein en 6, flèche vers la gauche)

Inégalité avec coefficient négatif

Résous $-4x > 20$ et représente la solution.

Identifie l'opération: $x$ est multiplié par $-4$ = Il faut diviser par $-4$

Divise les deux membres par $-4$: $\frac{-4x}{-4} > \frac{20}{-4}$ = $x \text{ ? } -5$

INVERSE le sens de l'inégalité !: La division par un nombre négatif inverse le sens = $x < -5$

Représente sur la droite numérique: Cercle ouvert en $-5$, hachurer vers la gauche = Tous les nombres inférieurs à $-5$

Answer: $x < -5$ (cercle ouvert en $-5$, flèche vers la gauche)

Inégalité à deux étapes

Résous $2x + 7 \geq 15$ et représente la solution.

Soustrais 7 des deux membres: $2x + 7 - 7 \geq 15 - 7$ = $2x \geq 8$

Divise les deux membres par 2: $\frac{2x}{2} \geq \frac{8}{2}$ = $x \geq 4$

Vérifier : Faut-il inverser le signe ?: Division par 2 positif, pas d'inversion nécessaire = Le signe reste $\geq$

Représente sur la droite numérique: Cercle plein en 4, hachurer vers la droite = Tous les nombres supérieurs ou égaux à 4

Answer: $x \geq 4$ (cercle plein en 4, flèche vers la droite)

Deux étapes avec coefficient négatif

Résous $5 - 3x < 14$ et représente la solution.

Soustrais 5 des deux membres: $5 - 3x - 5 < 14 - 5$ = $-3x < 9$

Divise les deux membres par $-3$: $\frac{-3x}{-3} < \frac{9}{-3}$ = $x \text{ ? } -3$

INVERSE le sens de l'inégalité !: La division par $-3$ (négatif) inverse le sens = $x > -3$

Représente sur la droite numérique: Cercle ouvert en $-3$, hachurer vers la droite = Tous les nombres supérieurs à $-3$

Answer: $x > -3$ (cercle ouvert en $-3$, flèche vers la droite)

Mistake: Oublier d'inverser le signe en divisant par un nombre négatif

Why: L'erreur la plus courante ! En divisant (ou multipliant) par un nombre négatif, le sens de l'inégalité s'inverse.

Correct: $-2x > 8$ devient $x < -4$ (pas $x > -4$). Le signe DOIT être inversé.

Mistake: Utiliser un cercle plein pour les inégalités strictes ($<$ ou $>$)

Why: Les inégalités strictes ($<$, $>$) N'incluent PAS la valeur limite.

Correct: $x > 5$ : Cercle ouvert en 5 (5 n'est pas inclus). $x \geq 5$ : Cercle plein en 5 (5 est inclus).

Mistake: Hachurer dans la mauvaise direction

Why: Les élèves hachurent parfois selon le signe sans vérifier la position de la variable.

Correct: Teste toujours une valeur : Pour $x > 3$, teste $x = 5$. Comme $5 > 3$ est vrai, hachure la région contenant 5.

Mistake: Inverser le signe en soustrayant des nombres négatifs

Why: La règle d'inversion s'applique UNIQUEMENT à la multiplication et la division par des nombres négatifs, pas à l'addition/soustraction.

Correct: $x - (-5) > 2$ devient $x + 5 > 2$, puis $x > -3$. Pas d'inversion nécessaire pour la soustraction.

Planification budgétaire

Détermine combien d'articles tu peux acheter en restant dans ton budget.

Les billets de concert coûtent 25€ chacun, plus 15€ de frais de service. Si tu as 90€, combien de billets peux-tu acheter ? $25t + 15 \leq 90$

Vitesse et distance

Calcule des vitesses de conduite sûres pour arriver à temps.

Tu dois parcourir au moins 200 km en 4 heures. Quelle vitesse moyenne est requise ? $4s \geq 200$, donc $s \geq 50$ km/h.

Q: Quand dois-je inverser le sens de l'inégalité ?

A: Seulement en multipliant ou divisant les deux membres par un nombre **négatif**. Ajouter ou soustraire (même des nombres négatifs) ne nécessite pas d'inversion.

Q: Quelle est la différence entre < et \leq ?

A: $<$ signifie strictement inférieur à (pas égal), représenté par un cercle ouvert. $\leq$ signifie inférieur à OU égal à, représenté par un cercle plein.

Q: Comment vérifier ma réponse ?

A: Choisis une valeur de ton ensemble solution et substitue-la dans l'inégalité originale. Si elle rend l'inégalité vraie, ta réponse est probablement correcte.