Résoudre et représenter des inégalités

Apprends à résoudre des inégalités à une et deux étapes et à représenter les solutions sur une droite numérique.

Intermédiaire25 minLeçon

Définition

Une inégalité est un énoncé mathématique qui compare deux expressions à l'aide de symboles d'inégalité :

Symbole	Signification	Exemple
	Inférieur à
	Supérieur à
	Inférieur ou égal à
	Supérieur ou égal à

Contrairement aux équations (qui ont une seule solution), les inégalités ont une infinité de solutions.

Par exemple, signifie que peut être 4, 5, 10, 3,5 ou n'importe quel nombre supérieur à 3.

Règle importante : Quand tu multiplies ou divises les deux membres d'une inégalité par un nombre négatif, tu dois inverser le sens de l'inégalité.

Essaie tout de suite

Quel symbole signifie 'supérieur ou égal à' ?

Exemples résolus

Résous et représente la solution.

Identifie l'opération

5 est ajouté à → Il faut soustraire 5

Soustrais 5 des deux membres

→

Représente sur la droite numérique

Cercle ouvert en 7, hachurer vers la droite → Tous les nombres supérieurs à 7

Réponse: (cercle ouvert en 7, flèche vers la droite)

Erreurs courantes

Oublier d'inverser le signe en divisant par un nombre négatif

Pourquoi c'est faux: L'erreur la plus courante ! En divisant (ou multipliant) par un nombre négatif, le sens de l'inégalité s'inverse.

Correct: devient (pas ). Le signe DOIT être inversé.

Utiliser un cercle plein pour les inégalités strictes ( ou )

Pourquoi c'est faux: Les inégalités strictes (, ) N'incluent PAS la valeur limite.

Correct: : Cercle ouvert en 5 (5 n'est pas inclus). : Cercle plein en 5 (5 est inclus).

Hachurer dans la mauvaise direction

Pourquoi c'est faux: Les élèves hachurent parfois selon le signe sans vérifier la position de la variable.

Correct: Teste toujours une valeur : Pour , teste . Comme est vrai, hachure la région contenant 5.

Inverser le signe en soustrayant des nombres négatifs

Pourquoi c'est faux: La règle d'inversion s'applique UNIQUEMENT à la multiplication et la division par des nombres négatifs, pas à l'addition/soustraction.

Correct: devient , puis . Pas d'inversion nécessaire pour la soustraction.

Visuel interactif

Plage:à

Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.

Balance

x + 3=7

Appliquer aux deux côtés:

Solution: x = 4

Bac à sable interactif

Calculateur d'expressions

Essayez ceux-ci:

Historique

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Exercices pratiques

15 exercices

Problème 1 sur 15

Facile

Quel symbole signifie 'supérieur ou égal à' ?

Pourquoi c'est important

Les inégalités décrivent des situations réelles avec des plages et des limites :

Conditions d'âge : Tu dois avoir au moins 18 ans pour voter ()
Limites de vitesse : Ne roule pas à plus de 50 km/h ()
Contraintes budgétaires : Dépense moins de 100€ ()
Plages de température : L'eau reste liquide entre 0 et 100 degrés Celsius
Notes : Tu as besoin d'au moins 10 sur 20 pour réussir ()

Les inégalités nous aident à exprimer des conditions, des contraintes et des plages qui apparaissent partout dans la vie quotidienne !

Applications dans le monde réel

Planification budgétaire

Détermine combien d'articles tu peux acheter en restant dans ton budget.

Exemple:

Les billets de concert coûtent 25€ chacun, plus 15€ de frais de service. Si tu as 90€, combien de billets peux-tu acheter ?

1Essayez vous-même

Un service de streaming coûte 12€ par mois. Tu veux dépenser moins de 150€ par an en streaming.

Pendant combien de mois peux-tu t'abonner ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Écris l'inégalité :

Vitesse et distance

Calcule des vitesses de conduite sûres pour arriver à temps.

Exemple:

Tu dois parcourir au moins 200 km en 4 heures. Quelle vitesse moyenne est requise ? , donc km/h.

2Essayez vous-même

Un camion de livraison doit parcourir 300 km. Pour éviter une amende, le chauffeur doit rouler en moyenne à 80 km/h maximum.

Quel est le temps minimum pour le trajet ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Si , alors

Points clés

1Les inégalités comparent des expressions avec , , ,
2Résous les inégalités comme les équations : ajoute, soustrais, multiplie, divise des deux côtés
3Règle essentielle : Inverse le sens de l'inégalité en multipliant ou divisant par un nombre négatif
4Représente les solutions : cercle ouvert pour et , cercle plein pour et
5Hachure la droite numérique dans la direction de l'ensemble solution

Questions fréquentes

Seulement en multipliant ou divisant les deux membres par un nombre négatif. Ajouter ou soustraire (même des nombres négatifs) ne nécessite pas d'inversion.

Glossaire

Inégalité: Un énoncé mathématique comparant deux expressions avec , , ou
Ensemble solution: Toutes les valeurs qui rendent une inégalité vraie
Cercle ouvert: Utilisé sur une droite numérique pour montrer qu'une valeur N'est PAS incluse ( ou )
Cercle plein: Utilisé sur une droite numérique pour montrer qu'une valeur EST incluse ( ou )
Valeur limite: La valeur où l'inégalité passe de vraie à fausse

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