Le Discriminant

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la formule du discriminant pour $ax^2 + bx + c = 0$ ?
1. a) $b^2 - 4ac$
2. b) $b^2 + 4ac$
3. c) $b - 4ac$
4. d) $2b - 4ac$
2.
Si le discriminant est positif ( $\Delta > 0$ ), combien de solutions réelles l'équation a-t-elle ?
1. a)Trois solutions réelles
2. b)Deux solutions réelles distinctes
3. c)Une solution réelle
4. d)Pas de solutions réelles
3.
Calcule le discriminant pour $x^2 + 4x + 4 = 0$ .
4.
Calcule le discriminant pour $x^2 - 7x + 10 = 0$ .
5.
Une équation du second degré a le discriminant $\Delta = -16$ . Que nous dit cela ?
1. a)Pas de solutions réelles
2. b)Quatre solutions réelles
3. c)Une solution réelle
4. d)Deux solutions réelles
6.
Calcule le discriminant pour $2x^2 + 5x - 3 = 0$ .
7.
Calcule le discriminant de $3x^2 - 2x + 5 = 0$ et détermine la nature des solutions.
8.
La parabole $y = x^2 - 4x + 5$ a son sommet au-dessus de l'axe des x. Que peux-tu conclure sur le discriminant ?
1. a)Impossible à déterminer
2. b) $\Delta > 0$
3. c) $\Delta < 0$
4. d) $\Delta = 0$
9.
Trouve le discriminant de $-x^2 + 6x - 9 = 0$ et interprète le résultat.
10.
Combien de solutions réelles $x^2 + 2x + 5 = 0$ a-t-elle ? (Réponse : 0, 1 ou 2)
11.
Pour quelle valeur de $k$ l'équation $x^2 - 6x + k = 0$ a-t-elle exactement une solution ?
12.
Pour quelles valeurs de $m$ l'équation $x^2 + mx + 4 = 0$ a-t-elle deux solutions réelles distinctes ? (Entre comme inégalité, par ex. m > 5 ou m < -5)
13.
Une balle est lancée vers le haut avec une hauteur $h = -5t^2 + 30t + 2$ mètres. Utilise le discriminant pour déterminer si elle atteint 50 mètres.
14.
L'équation $2x^2 - 8x + k = 0$ n'a pas de solutions réelles. Lequel de ces valeurs pourrait être $k$ ?
1. a) $k = 4$
2. b) $k = 2$
3. c) $k = 10$
4. d) $k = 8$
15.
Trouve toutes les valeurs de $p$ pour lesquelles $px^2 + 6x + 1 = 0$ a exactement une solution.