Le Discriminant

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la formule du discriminant pour ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Le discriminant est . C'est la partie sous la racine carrée dans la formule .
2.
Si le discriminant est positif (), combien de solutions réelles l'équation a-t-elle ?
1. a)Trois solutions réelles
2. b)Deux solutions réelles distinctes
3. c)Une solution réelle
4. d)Pas de solutions réelles
Réponse: Deux solutions réelles distinctes
Quand , on peut prendre la racine carrée d'un nombre positif, ce qui donne deux valeurs différentes avec , donc deux solutions réelles distinctes.
3.
Calculez le discriminant pour .
Réponse: 0
. Puisque , il y a exactement une solution (double) : .
4.
Calculez le discriminant pour .
Réponse: 9
. Puisque , il y a deux solutions réelles.
5.
Une équation du second degré a le discriminant . Que nous dit cela ?
1. a)Pas de solutions réelles
2. b)Quatre solutions réelles
3. c)Une solution réelle
4. d)Deux solutions réelles
Réponse: Pas de solutions réelles
Quand , on ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif dans les réels. L'équation n'a pas de solutions réelles (seulement des solutions complexes avec ).
6.
Calculez le discriminant pour .
Réponse: 49
. Puisque , il y a deux solutions réelles.
7.
Calculez le discriminant de et déterminez la nature des solutions.
Réponse: -56, no real solutions
1. Quelle est la valeur de ? 3
2. Quelle est la valeur de ? -2
3. Quelle est la valeur de ? 5
4. Calculez 4
5. Calculez 60
6. Quel est le discriminant ? -56
8.
La parabole a son sommet au-dessus de l'axe des x. Que pouvez-vous conclure sur le discriminant ?
1. a)Impossible à déterminer
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Puisque la parabole s'ouvre vers le haut (a > 0) et a son sommet au-dessus de l'axe des x, elle ne coupe jamais l'axe des x. Cela signifie pas de racines réelles, donc . En effet, .
9.
Trouvez le discriminant de et interprétez le résultat.
Réponse: 0, one repeated solution
1. Que vaut ? -1
2. Que vaut ? 6
3. Que vaut ? -9
4. Calculez 36
5. Calculez 36
6. Quel est le discriminant ? 0
10.
Combien de solutions réelles a-t-elle ? (Réponse : 0, 1 ou 2)
Réponse: 0
. Puisque le discriminant est négatif, il n'y a pas de solutions réelles (0 solution réelle).
11.
Pour quelle valeur de l'équation a-t-elle exactement une solution ?
Réponse: 9
1. Pour exactement une solution, que doit valoir le discriminant ? 0
2. Écrivez la formule du discriminant avec , , 36 - 4k
3. Égalisez le discriminant à zéro et résolvez : . Que vaut ? 9
12.
Pour quelles valeurs de l'équation a-t-elle deux solutions réelles distinctes ? (Entrez comme inégalité, par ex. m > 5 ou m < -5)
Réponse: m > 4 or m < -4
Pour deux solutions distinctes : . Donc , ce qui donne . Cela signifie ou .
13.
Une balle est lancée vers le haut avec une hauteur mètres. Utilisez le discriminant pour déterminer si elle atteint 50 mètres.
Réponse: No, discriminant is negative
1. Posez et réarrangez en forme standard. Quelle équation obtenez-vous ? -5t^2 + 30t - 48 = 0
2. Quels sont , , ? a=-5, b=30, c=-48
3. Calculez 900
4. Calculez 960
5. Quel est le discriminant ? -60
6. La balle atteint-elle 50 mètres ? (oui/non) non
14.
L'équation n'a pas de solutions réelles. Lequel de ces valeurs pourrait être ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour pas de solutions réelles : . Donc , ce qui donne , donc . Seul satisfait cette condition.
15.
Trouvez toutes les valeurs de pour lesquelles a exactement une solution.
Réponse: 9
1. Pour une solution, le discriminant doit être égal à quoi ? 0
2. Écrivez le discriminant : avec , , 36 - 4p
3. Posez et résolvez pour 9