Introduction aux équations du second degré

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Laquelle des suivantes est une équation du second degré ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est du second degré car la plus haute puissance de est 2. La première est linéaire (degré 1), la troisième est cubique (degré 3), et la quatrième n'est pas un polynôme.
2.
Dans l'équation , quelle est la valeur de ?
Réponse: 2
En comparant avec , le coefficient de est 2, donc .
3.
Pour l'équation , quelle est la valeur de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Écrivez comme . Le coefficient de est , donc . Une erreur courante est d'oublier le signe négatif.
4.
Dans , quelle est la valeur de ?
Réponse: -6
Dans , le terme constant est , donc . N'oubliez pas le signe négatif !
5.
Si dans une équation du second degré, dans quelle direction s'ouvre la parabole ?
1. a)À gauche
2. b)À droite
3. c)Vers le haut (∪)
4. d)Vers le bas (∩)
Réponse: Vers le haut (∪)
Puisque (positif), la parabole s'ouvre vers le haut. Si était négatif, elle s'ouvrirait vers le bas.
6.
Réécrivez en forme standard et identifiez , et .
Réponse: a=1, b=-3, c=-10
1. Soustrayez des deux côtés. Qu'obtenez-vous ? 0 = x^2 - 3x - 10
2. Réécrivez avec le terme quadratique d'abord : . Quelle est la valeur de ? 1
3. Quelle est la valeur de ? -3
4. Quelle est la valeur de ? -10
7.
Trouvez l'abscisse du sommet pour .
Réponse: 3
Avec et : . Le sommet est en .
8.
Trouvez le sommet de .
Réponse: (-2, -9)
1. Identifiez et . a=1, b=4
2. Calculez . -2
3. Trouvez en substituant : . -9
4. Écrivez le sommet comme un couple ordonné. (-2, -9)
9.
Pour , le sommet représente :
1. a)Un point maximum
2. b)L'ordonnée à l'origine
3. c)Un point minimum
4. d)L'abscisse à l'origine
Réponse: Un point maximum
Puisque , la parabole s'ouvre vers le bas (forme ∩), donc le sommet est le point le plus haut - un maximum.
10.
Si le sommet d'une parabole est en et , 5 est-il la valeur maximale ou minimale ? (Écrivez 'maximum' ou 'minimum')
Réponse: maximum
Quand , la parabole s'ouvre vers le bas, faisant du sommet le point le plus haut. Donc est la valeur maximale.
11.
Pour , trouvez l'axe de symétrie et le sommet.
Réponse: x=2, sommet (2, -2)
1. Quels sont et ? a=2, b=-8
2. Trouvez l'axe de symétrie : 2
3. Calculez -2
4. Écrivez le sommet. (2, -2)
12.
Une balle est lancée vers le haut. Sa hauteur est . Quand atteint-elle la hauteur maximale ?
1. a) seconde
2. b) seconde
3. c) secondes
4. d) secondes
Réponse: secondes
La hauteur maximale se produit au sommet. secondes.
13.
Le profit d'une entreprise est euros, où est le nombre d'articles vendus. Trouvez le nombre d'articles pour maximiser le profit.
Réponse: 30
1. Est-ce un problème de maximum ou de minimum ? (Regardez le signe de ) maximum
2. Quelle est la valeur de ? 120
3. Calculez 30
14.
Pour , quelle est la valeur maximale de la fonction ?
Réponse: 3
Abscisse du sommet : . Valeur maximale : .
15.
Réécrivez en forme standard, identifiez , , , et trouvez le sommet.
Réponse: (-1, -16)
1. Soustrayez 15 des deux côtés. Écrivez la forme standard. x^2 + 2x - 15 = 0
2. Quels sont , et ? a=1, b=2, c=-15
3. Trouvez l'abscisse du sommet : -1
4. Trouvez l'ordonnée : -16
5. Écrivez le sommet comme couple ordonné. (-1, -16)