Résoudre des équations quadratiques par les racines carrées

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Combien de solutions a ?
1. a)2
2. b)0
3. c)Infiniment
4. d)1
Réponse: 2
Les deux et , donc il y a exactement 2 solutions : et .
2.
Résous . Entre la solution positive.
Réponse: 6
signifie . La solution positive est .
3.
Résous . Entre la solution négative.
Réponse: -9
signifie . La solution négative est .
4.
Est-ce que a des solutions réelles ?
1. a)Oui,
2. b)Oui,
3. c)Oui,
4. d)Non, les carrés ne peuvent pas être négatifs
Réponse: Non, les carrés ne peuvent pas être négatifs
Tout nombre réel au carré est non négatif (). Comme , il n'existe pas de nombre réel dont le carré est .
5.
Résous :
Réponse: 10, -10
1. Que vaut ? 10
2. Quelle est la solution positive ? 10
3. Quelle est la solution négative ? -10
6.
Résous . Entre la solution positive.
Réponse: 5
. La solution positive est .
7.
Résous :
Réponse: 8, -8
1. Ajoute 9 des deux côtés. Que vaut ? 64
2. Que vaut ? 8
3. Quelles sont les deux solutions ? 8, -8
8.
Quelles sont les solutions de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
.
9.
Résous :
Réponse: 2, -2
1. Ajoute 12 des deux côtés. Qu'obtiens-tu ? 3x^2 = 12
2. Divise les deux côtés par 3. Que vaut ? 4
3. Prends la racine carrée. Quelles sont les solutions ? 2, -2
10.
Résous . Entre la plus grande solution.
Réponse: 3
. Donc ou . La plus grande solution est .
11.
Résous :
Réponse: 11, -1
1. Prends la racine carrée des deux côtés. Qu'obtiens-tu ? x - 5 = ±6
2. Si , que vaut ? 11
3. Si , que vaut ? -1
12.
Résous . Quelles sont les solutions ?
1. a) et
2. b) et
3. c) et
4. d) et
Réponse: et
. Si : . Si : .
13.
Un carré a une aire de 196 mètres carrés. Quelle est la longueur du côté ?
Réponse: 14
Si , alors mètres. On utilise seulement la valeur positive car la longueur doit être positive.
14.
Résous :
Réponse: 2, -8
1. Divise les deux côtés par 4. Que vaut ? 25
2. Prends la racine carrée. Que vaut ? ±5
3. Si , que vaut ? 2
4. Si , que vaut ? -8
15.
Quelle équation n'a PAS de solutions réelles ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Comme les carrés ne peuvent pas être négatifs, cela n'a pas de solutions réelles. Les autres ont toutes des solutions réelles.