Forme canonique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel est le sommet de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
De , on a et . Le sommet est .
2.
Quel est le sommet de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, donc . Avec , le sommet est .
3.
Dans quelle direction s'ouvre la parabole ?
1. a)Vers le bas
2. b)Vers le haut
3. c)Vers la droite
4. d)Vers la gauche
Réponse: Vers le bas
Puisque , la parabole s'ouvre vers le bas. Le sommet est le point maximum.
4.
Quelle est l'abscisse du sommet de ?
Réponse: 7
De , on voit que . L'abscisse du sommet est .
5.
Quelle est l'ordonnée du sommet de ?
Réponse: -9
La constante est l'ordonnée du sommet. Le sommet est .
6.
Quel est l'axe de symétrie de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, donc . L'axe de symétrie est .
7.
Le sommet de est un :
1. a)Point minimum
2. b)Origine
3. c)Point maximum
4. d)Point d'inflexion
Réponse: Point maximum
Puisque , la parabole s'ouvre vers le bas. Le sommet est le point le plus haut, un maximum.
8.
Quelle est la valeur de dans si la parabole passe par ?
Réponse: 2
9.
La hauteur d'une balle est mètres. Quelle est la hauteur maximale ?
Réponse: 45
Le sommet est . Puisque , c'est un maximum. La hauteur maximale est de mètres.
10.
Trouve le sommet et l'axe de symétrie de
Réponse: (-2, -8), x = -2
1. Identifie la valeur de : 2
2. Trouve (rappelle-toi ) : -2
3. Trouve : -8
4. Écris l'axe de symétrie (juste le nombre) : -2
11.
Écris l'équation en forme canonique pour une parabole de sommet qui s'ouvre vers le haut avec
Réponse: y = 3(x - 4)^2 - 2
1. Quel est ? 4
2. Quel est ? -2
3. Qu'y a-t-il dans la parenthèse : ? 4
4. Quelle est la valeur finale de ajoutée/soustraite ? -2
12.
Écris l'équation en forme canonique pour une parabole de sommet passant par
Réponse: y = 2(x + 1)^2 + 5
1. Commence avec l'équation partielle utilisant le sommet. Qu'est-ce que ? (x + 1)
2. L'équation partielle est . Substitue : que vaut ? 4
3. Maintenant résous pour : 2
4. Écris la valeur finale de : 2
13.
Le profit d'une entreprise est euros où est le prix. Quel prix maximise le profit ?
Réponse: 30
Le sommet est en . Puisque , c'est un maximum. Le prix optimal est de 30 euros.
14.
Pour , à quelles valeurs de x la parabole croise-t-elle l'axe des x ? Donne la plus petite valeur.
Réponse: 0
ou . Le plus petit est .
15.
L'arc d'eau d'une fontaine suit mètres. Trouve la hauteur maximale et où l'eau atterrit (intersections avec l'axe x).
Réponse: 8 meters, x = 0 and x = 8
1. Quelle est la hauteur maximale (la valeur k) ? 8
2. À quelle valeur de x la hauteur maximale est-elle atteinte ? 4
3. Pour trouver où l'eau atterrit, résous . Que vaut ? 16
4. Si , quelles sont les deux valeurs de x ? (la plus petite d'abord) 0, 8
16.
Quelle équation représente une parabole qui s'ouvre vers le bas avec un sommet en ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Sommet signifie et . Donc on a besoin de et . Pour vers le bas, doit être négatif. Réponse :