Addition de radicaux semblables

Simplifiez : $4\sqrt{3} + 9\sqrt{3}$

Verifier si les radicaux sont semblables: Les deux ont $\sqrt{3}$ - meme indice (2) et meme radicande (3) = Radicaux semblables

Additionner les coefficients: $4 + 9 = 13$ = 13

Garder la partie radicale: $13 \cdot \sqrt{3}$ = $13\sqrt{3}$

Answer: $13\sqrt{3}$

Soustraction de radicaux semblables

Simplifiez : $8\sqrt{7} - 3\sqrt{7}$

Verifier si les radicaux sont semblables: Les deux ont $\sqrt{7}$ - ce sont des radicaux semblables = Radicaux semblables

Soustraire les coefficients: $8 - 3 = 5$ = 5

Garder la partie radicale: $5 \cdot \sqrt{7}$ = $5\sqrt{7}$

Answer: $5\sqrt{7}$

Simplifier d'abord, puis additionner

Simplifiez : $\sqrt{12} + \sqrt{27}$

Simplifier $\sqrt{12}$: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ = $2\sqrt{3}$

Simplifier $\sqrt{27}$: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ = $3\sqrt{3}$

Verifier si maintenant radicaux semblables: $2\sqrt{3}$ et $3\sqrt{3}$ ont tous deux $\sqrt{3}$ = Radicaux semblables

Additionner les coefficients: $2 + 3 = 5$ = $5\sqrt{3}$

Answer: $5\sqrt{3}$

Plusieurs termes avec simplification

Simplifiez : $\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{18}$

Simplifier $\sqrt{50}$: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ = $5\sqrt{2}$

Simplifier $\sqrt{8}$: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$ = $2\sqrt{2}$

Simplifier $\sqrt{18}$: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ = $3\sqrt{2}$

Combiner les radicaux semblables: $5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (5 - 2 + 3)\sqrt{2}$ = $6\sqrt{2}$

Answer: $6\sqrt{2}$

Les radicaux non semblables ne peuvent pas etre combines

Simplifiez : $3\sqrt{5} + 2\sqrt{7}$

Verifier si les radicaux sont semblables: $\sqrt{5}$ et $\sqrt{7}$ ont des radicandes differents = Radicaux non semblables

Peut-on simplifier l'un des radicaux ?: 5 et 7 sont tous deux premiers, pas de facteurs carres parfaits = Non simplifiable

Conclusion: Les radicaux non semblables ne peuvent pas etre combines = Laisser tel quel

Answer: $3\sqrt{5} + 2\sqrt{7}$ (ne peut pas etre simplifie davantage)

Mixte : certains combinables, d'autres non

Simplifiez : $2\sqrt{3} + 5\sqrt{2} + 4\sqrt{3} - \sqrt{2}$

Grouper les radicaux semblables: $(2\sqrt{3} + 4\sqrt{3}) + (5\sqrt{2} - \sqrt{2})$ = Groupes

Combiner les termes en $\sqrt{3}$: $2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ = $6\sqrt{3}$

Combiner les termes en $\sqrt{2}$: $5\sqrt{2} - 1\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ = $4\sqrt{2}$

Ecrire la reponse finale: $6\sqrt{3} + 4\sqrt{2}$ = Ne peut pas etre combine davantage

Answer: $6\sqrt{3} + 4\sqrt{2}$

Mistake: Additionner les radicandes : $\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$

Why: Vous ne pouvez pas additionner les nombres sous des radicaux differents. C'est comme dire 1 pomme + 1 orange = 2 pommanges !

Correct: $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ ne peut pas etre simplifie. Ce sont des radicaux non semblables.

Mistake: Oublier de simplifier d'abord : $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{8} + \sqrt{2}$

Why: Si vous simplifiez $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ d'abord, vous pouvez combiner : $2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

Correct: Simplifiez toujours les radicaux d'abord, puis verifiez s'ils deviennent semblables.

Mistake: Combiner coefficients ET radicandes : $3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{10}$

Why: Seuls les coefficients changent. Le radicande reste le meme.

Correct: $3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

Mistake: Ignorer le coefficient 1 : $\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

Why: $\sqrt{7}$ signifie $1\sqrt{7}$. Donc $1 + 2 = 3$, pas seulement $2$.

Correct: $\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = 1\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = 3\sqrt{7}$

Perimetre d'un triangle

Lors du calcul de perimetres avec des cotes exprimes en radicaux, il faut les additionner.

Un triangle a des cotes de $\sqrt{12}$ m, $\sqrt{27}$ m et $\sqrt{48}$ m. Le perimetre est $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$ metres.

Construction et architecture

Les architectes travaillent souvent avec des mesures diagonales impliquant des racines carrees.

Deux sections de toit ont des longueurs de $5\sqrt{3}$ metres et $2\sqrt{3}$ metres. Longueur combinee : $7\sqrt{3}$ metres.

Q: Puis-je additionner $\sqrt{4}$ et $\sqrt{9}$ ?

A: Oui, mais simplifiez d'abord ! $\sqrt{4} = 2$ et $\sqrt{9} = 3$, donc $\sqrt{4} + \sqrt{9} = 2 + 3 = 5$. Notez que ce n'est PAS $\sqrt{13}$ !

Q: Comment savoir si des radicaux sont semblables ?

A: Verifiez deux choses : (1) meme indice (racine carree, cubique, etc.) et (2) meme radicande (nombre sous le radical). $\sqrt{7}$ et $\sqrt{7}$ sont semblables. $\sqrt{7}$ et $\sqrt{11}$ ne le sont pas.

Q: Et s'il n'y a pas de coefficient ecrit ?

A: Pas de coefficient signifie que le coefficient est 1. Donc $\sqrt{5} = 1\sqrt{5}$. En additionnant $\sqrt{5} + 3\sqrt{5}$, vous obtenez $1\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$.

Q: Puis-je jamais combiner des radicaux non semblables ?

A: Seulement s'ils se simplifient en radicaux semblables. Par exemple, $\sqrt{12} + \sqrt{27}$ semble non semblable, mais se simplifie en $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.