Addition et soustraction de radicaux
Apprenez comment combiner les radicaux semblables par addition et soustraction, comme les termes semblables.
Définition
- Le même indice (racines carrées, racines cubiques, etc.)
- Le même radicande (le nombre sous le radical)
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Simplifiez :
Verifier si les radicaux sont semblables
Les deux ont - meme indice (2) et meme radicande (3) → Radicaux semblables
Additionner les coefficients
→ 13
Garder la partie radicale
→
Réponse:
Erreurs courantes
Additionner les radicandes :
Pourquoi c'est faux: Vous ne pouvez pas additionner les nombres sous des radicaux differents. C'est comme dire 1 pomme + 1 orange = 2 pommanges !
Correct: ne peut pas etre simplifie. Ce sont des radicaux non semblables.
Oublier de simplifier d'abord :
Pourquoi c'est faux: Si vous simplifiez d'abord, vous pouvez combiner :
Correct: Simplifiez toujours les radicaux d'abord, puis verifiez s'ils deviennent semblables.
Combiner coefficients ET radicandes :
Pourquoi c'est faux: Seuls les coefficients changent. Le radicande reste le meme.
Correct:
Ignorer le coefficient 1 :
Pourquoi c'est faux: signifie . Donc , pas seulement .
Correct:
Visuel interactif
Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
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Exercices pratiques
16 exercicesQuelle expression montre des radicaux semblables ?
Pourquoi c'est important
- Géométrie : Calculer des périmètres quand les côtés impliquent des racines carrées, comme mètres
- Physique : Combiner des mesures avec des racines dans les calculs d'ondes
- Ingénierie : Simplifier des expressions dans les calculs de structures
- Finance : Certains calculs de risque impliquent des expressions radicales
Applications dans le monde réel
Perimetre d'un triangle
Lors du calcul de perimetres avec des cotes exprimes en radicaux, il faut les additionner.
Exemple:
Un triangle a des cotes de m, m et m. Le perimetre est metres.
Un jardin a une forme triangulaire avec des cotes de metres, metres et metres.
Quel est le perimetre du jardin sous forme simplifiee ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Simplifiez d'abord chaque cote, puis additionnez :
Construction et architecture
Les architectes travaillent souvent avec des mesures diagonales impliquant des racines carrees.
Exemple:
Deux sections de toit ont des longueurs de metres et metres. Longueur combinee : metres.
Un batiment a deux supports diagonaux : l'un mesure metres et l'autre metres.
Quelle est la longueur totale des supports diagonaux necessaires ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Simplifiez d'abord chaque radical :
Points clés
- 1Les radicaux semblables ont le meme indice et le meme radicande (ex. : et )
- 2Additionnez ou soustrayez seulement les coefficients, la partie radicale reste inchangee
- 3Simplifiez toujours les radicaux d'abord pour trouver des radicaux semblables caches (ex. : )
- 4Les radicaux non semblables ne peuvent pas etre combines (ex. : reste tel quel)
- 5Pensez aux radicaux comme des variables : est comme
Questions fréquentes
Glossaire
- Radical
- Une expression contenant un symbole de racine, comme (racine carree) ou (racine cubique)
- Radicande
- Le nombre ou l'expression sous le signe radical. Dans , le radicande est 5
- Indice
- Le petit nombre indiquant le type de racine. Les racines carrees ont l'indice 2 (souvent non ecrit), les racines cubiques ont l'indice 3
- Radicaux semblables
- Radicaux avec le meme indice et le meme radicande. et sont des radicaux semblables
- Coefficient
- Le nombre multiplie par le radical. Dans , le coefficient est 4
- Simplifier un radical
- Reecrire avec le plus petit radicande possible, en retirant les facteurs carres parfaits