Division des radicaux

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Simplifie $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}}$
1. a) $9$
2. b) $6$
3. c) $3$
4. d) $2$
Réponse: $3$
$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}} = \sqrt{\frac{36}{4}} = \sqrt{9} = 3$
2.
Simplifie $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}}$
Réponse: 2
$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}} = \sqrt{\frac{100}{25}} = \sqrt{4} = 2$
3.
Simplifie $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{9}}$ étape par étape.
Réponse: 3
1. Applique la règle du quotient. Que vaut $\sqrt{\frac{81}{9}}$ ? sqrt(9)
2. Que vaut $\sqrt{9}$ ? 3
4.
Simplifie $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$
1. a) $25$
2. b) $5\sqrt{2}$
3. c) $5$
4. d) $\sqrt{25}$
Réponse: $5$
$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$
5.
Simplifie $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}$
Réponse: 3
$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = 3$
6.
Simplifie $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$ étape par étape.
Réponse: 4
1. Applique la règle du quotient. Que vaut $\frac{48}{3}$ ? 16
2. Que vaut $\sqrt{16}$ ? 4
7.
Simplifie $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}}$
1. a) $2\sqrt{2}$
2. b) $\sqrt{4}$
3. c) $4$
4. d) $2$
Réponse: $2$
$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$ . Note : $\sqrt{4}$ et $2$ sont identiques !
8.
Simplifie $\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$
Réponse: 7
$\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{98}{2}} = \sqrt{49} = 7$
9.
Simplifie $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$ étape par étape.
Réponse: 5
1. Que vaut $\frac{75}{3}$ ? 25
2. Que vaut $\sqrt{25}$ ? 5
10.
Rationalise le dénominateur : $\frac{4}{\sqrt{2}}$
1. a) $2\sqrt{2}$
2. b) $\frac{4\sqrt{2}}{2}$
3. c) $2$
4. d) $4\sqrt{2}$
Réponse: $2\sqrt{2}$
$\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
11.
Rationalise : $\frac{6}{\sqrt{3}}$
Réponse: 2sqrt(3)
1. Multiplie numérateur et dénominateur par $\sqrt{3}$ . Quel est le nouveau numérateur ? 6sqrt(3)
2. Quel est le nouveau dénominateur ? $\sqrt{3} \times \sqrt{3} =$ ? 3
3. Simplifie $\frac{6\sqrt{3}}{3}$ 2sqrt(3)
12.
Simplifie $\frac{10\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$
Réponse: 2sqrt(3)
$\frac{10\sqrt{6}}{5\sqrt{2}} = \frac{10}{5} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
13.
Simplifie $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}}$
1. a) $2\sqrt{2}$
2. b) $\sqrt{8}$
3. c) $2\sqrt{4}$
4. d) $4$
Réponse: $2\sqrt{2}$
$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{48}{6}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ . Note : $\sqrt{8}$ n'est pas complètement simplifié !
14.
Rationalise : $\frac{10}{\sqrt{5}}$
Réponse: 2sqrt(5)
1. Multiplie par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ . Quel est le nouveau numérateur ? 10sqrt(5)
2. Quel est le nouveau dénominateur ? 5
3. Simplifie $\frac{10\sqrt{5}}{5}$ 2sqrt(5)
15.
Simplifie $\frac{18\sqrt{15}}{6\sqrt{5}}$
Réponse: 3sqrt(3)
$\frac{18\sqrt{15}}{6\sqrt{5}} = \frac{18}{6} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = 3 \cdot \sqrt{\frac{15}{5}} = 3\sqrt{3}$
16.
Rationalise le dénominateur : $\frac{3}{1 + \sqrt{2}}$
Réponse: -3 + 3sqrt(2)
1. Quel est le conjugué de $1 + \sqrt{2}$ ? 1 - sqrt(2)
2. Que vaut $(1 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})$ ? -1
3. La réponse est $\frac{3(1 - \sqrt{2})}{-1}$ . Simplifie. -3 + 3sqrt(2)
17.
Rationalise : $\frac{6}{2 - \sqrt{3}}$
1. a) $6 + 3\sqrt{3}$
2. b) $6\sqrt{3}$
3. c) $12 + 6\sqrt{3}$
4. d) $12 - 6\sqrt{3}$
Réponse: $12 + 6\sqrt{3}$
$\frac{6}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{6(2 + \sqrt{3})}{4 - 3} = \frac{12 + 6\sqrt{3}}{1} = 12 + 6\sqrt{3}$
18.
Simplifie complètement : $\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{2}}$
Réponse: 8
1. Applique la règle du quotient. Que vaut $\frac{128}{2}$ ? 64
2. Que vaut $\sqrt{64}$ ? 8