Simplifier les racines carrées
Apprends à simplifier les racines carrées en trouvant et en extrayant les facteurs carrés parfaits.
Définition
- Le nombre sous le radical n'a pas de facteurs carrés parfaits autres que 1
- Il n'y a pas de fractions sous le radical
- Il n'y a pas de radicaux au dénominateur
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Simplifie
Liste les carrés parfaits inférieurs à 72
→ Carrés parfaits à vérifier
Trouve lesquels divisent 72 exactement
\checkmark, \checkmark, \checkmark → 4, 9 et 36 sont des facteurs
Choisis le plus grand : 36
→ Factorise avec 36
Applique la règle du produit
→ Sépare les racines
Simplifie le carré parfait
→
Réponse:
Erreurs courantes
S'arrêter trop tôt : écrire au lieu de
Pourquoi c'est faux: 18 a encore un facteur carré parfait (9). Vérifie toujours si le radicande restant peut être simplifié davantage.
Correct: Continue à simplifier :
Écrire au lieu de
Pourquoi c'est faux: On prend la RACINE CARRÉE de 25, pas 25 lui-même. , pas 25.
Correct:
Penser que
Pourquoi c'est faux: Les racines carrées NE se distribuent PAS sur l'addition ! Seulement sur la multiplication.
Correct: , mais . Ce n'est pas égal !
Visuel interactif
Arbre de facteurs
Entre un nombre pour voir son arbre de facteurs et sa décomposition en facteurs premiers.
Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesCombien fait ?
Pourquoi c'est important
- Réponses exactes : est exact, tandis que est une approximation
- Calculs plus faciles : Les formes simplifiées rendent les opérations suivantes beaucoup plus simples
- Reconnaître les motifs : Voir que aide à comparer les valeurs
- Applications réelles : Utilisé en géométrie (diagonale d'un carré), en physique (formules de vitesse) et en ingénierie
Applications dans le monde réel
Diagonale d'un carré
Trouver la diagonale d'un carré utilise le théorème de Pythagore et nécessite de simplifier les racines carrées.
Exemple:
Un carré a un côté de 6 cm. Sa diagonale est cm.
Un jardin carré a des côtés de 10 mètres.
Quelle est la longueur exacte du chemin diagonal à travers le jardin ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Utilise le théorème de Pythagore :
Tailles d'écran
Les tailles de télévision et d'écran sont mesurées en diagonale, ce qui implique des racines carrées.
Exemple:
Un écran fait 40 cm de large et 30 cm de haut. La diagonale est cm.
Un écran de tablette fait 24 cm de large et 18 cm de haut.
Quelle est la mesure de la diagonale ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule
Points clés
- 1Pour simplifier , trouve le plus grand facteur carré parfait de
- 2Utilise la règle du produit :
- 3La décomposition en facteurs premiers aide à trouver les facteurs carrés parfaits (paires de nombres premiers)
- 4Une racine carrée est simplifiée quand il n'y a plus de facteurs carrés parfaits sous le radical
- 5Vérifie toujours si ta réponse peut être simplifiée davantage
Questions fréquentes
Glossaire
- Radicande
- Le nombre sous le signe radical. Dans , le radicande est 72.
- Carré parfait
- Un nombre qui est le carré d'un entier : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...
- Forme simplifiée
- Une racine carrée où le radicande n'a pas de facteurs carrés parfaits autres que 1.
- Règle du produit pour les radicaux
- pour et non négatifs.
Carte des formules
Règle du produit
Sépare une racine carrée en produit de deux racines
Motif de simplification
Extrais le facteur carré parfait du radical
Carrés parfaits
Mémorise ces carrés parfaits jusqu'à 144