Introduction aux expressions rationnelles

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Laquelle des expressions suivantes est une expression rationnelle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est la seule expression rationnelle. Les autres contiennent des éléments non polynomiaux : (racine), (exponentielle), (valeur absolue).
2.
Pour l'expression , quelle valeur de la rend indéfinie ?
Réponse: 3
L'expression est indéfinie quand le dénominateur égale zéro. donne .
3.
Qu'est-ce qui est vrai à propos de l'expression ?
1. a)Elle est indéfinie quand
2. b)C'est une expression rationnelle sans restrictions
3. c)Ce n'est pas une expression rationnelle
4. d)Elle est indéfinie quand
Réponse: C'est une expression rationnelle sans restrictions
Puisque le dénominateur est (une constante), il ne peut jamais être égal à zéro. Cette expression rationnelle est définie pour toutes les valeurs réelles de .
4.
Calcule quand .
Réponse: 2
5.
Trouve la valeur qui rend indéfini.
Réponse: -4
1. Quelle partie posons-nous égale à zéro - numérateur ou dénominateur ? dénominateur
2. Écris l'équation : dénominateur = 0 x + 4 = 0
3. Résous pour -4
6.
Pour l'expression , combien de valeurs de la rendent indéfinie ?
1. a)2
2. b)0
3. c)1
4. d)4
Réponse: 2
quand ou . Il y a donc 2 valeurs exclues.
7.
Pour , une restriction est . Quelle est l'autre restriction ?
Réponse: -5
. Les facteurs sont nuls quand ou .
8.
Trouve toutes les restrictions pour .
Réponse: 3, 4
1. Pose le dénominateur égal à zéro x^2 - 7x + 12 = 0
2. Quels deux nombres se multiplient pour donner 12 et s'additionnent pour -7 ? -3, -4
3. Factorise le trinôme (x - 3)(x - 4)
4. Quelles sont les deux restrictions ? 3, 4
9.
Quelle affirmation sur est correcte ?
1. a)Elle égale
2. b)Elle est indéfinie pour tout
3. c)Elle est indéfinie quand
4. d)Elle égale 0 pour tout
Réponse: Elle égale 0 pour tout
tant que le dénominateur n'est pas zéro. La seule restriction est .
10.
Calcule quand .
Réponse: 7
La restriction est . Puisque , on peut calculer : .
11.
Trouve toutes les restrictions pour .
Réponse: -3, 2
1. Quels deux nombres se multiplient pour donner -6 et s'additionnent pour 1 ? 3, -2
2. Factorise le dénominateur (x + 3)(x - 2)
3. Quelles valeurs rendent chaque facteur nul ? -3, 2
12.
Quelle expression N'EST PAS une expression rationnelle ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, ce qui implique un exposant négatif. N'EST PAS un polynôme, donc ce n'est pas une expression rationnelle en forme standard.
13.
Combien de restrictions a ?
Réponse: 3
. Trois facteurs donnent trois restrictions : , , .
14.
Trouve toutes les valeurs qui rendent indéfini.
Réponse: -2, 0, 2
1. Factorise le PGCD du dénominateur x(x^2 - 4)
2. Factorise (différence de carrés) (x + 2)(x - 2)
3. Écris le dénominateur complètement factorisé x(x + 2)(x - 2)
4. Liste les trois restrictions -2, 0, 2
15.
Pour quelle valeur de est indéfini mais défini ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Première expression : restrictions à . Deuxième expression : restriction à . À , seule la première est indéfinie tandis que la seconde égale .
16.
Pour quelles valeurs de est indéfini ?
Réponse: -2, 2
1. Pose le dénominateur égal à zéro 2x^2 - 8 = 0
2. Factorise le PGCD 2(x^2 - 4) = 0
3. Factorise la différence de carrés 2(x + 2)(x - 2) = 0
4. Quelles sont les deux restrictions ? -2, 2
17.
Quel est le résultat de pour toute valeur réelle de ?
1. a)
2. b)1
3. c)0
4. d)Indéfini
Réponse: 0
Puisque pour tout réel, on a . Le dénominateur n'est jamais zéro, donc l'expression égale pour tout réel.
18.
Calcule quand .
Réponse: 10