Guide de l'enseignant: Introduction aux expressions rationnelles
Apprends ce que sont les expressions rationnelles, comment les identifier et comprends leurs propriétés clés, y compris les restrictions de domaine.
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Quiz de classe
10 questions sur Expressions rationnelles. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Définir une expression rationnelle comme un rapport de deux polynômes
- Identifier si une expression est une expression rationnelle
- Trouver les restrictions de domaine en posant le dénominateur égal à zéro
- Évaluer des expressions rationnelles pour des valeurs données de la variable
- Comprendre pourquoi la division par zéro est indéfinie
- • Compréhension des polynômes et des opérations sur les polynômes
- • Factorisation des polynômes (surtout les trinômes)
- • Résolution d'équations polynomiales
- • Travail avec les fractions et compréhension de la division
- 1. Que se passe-t-il sur une calculatrice quand tu essaies de diviser par zéro ?
- 2. Pourquoi appelle-t-on ces expressions 'rationnelles' ? Quel est le lien avec les nombres rationnels ?
- 3. Une expression rationnelle peut-elle être égale à zéro ? Quand ?
- 4. Dans la vie réelle, quelles situations pourraient créer un résultat indéfini (comme diviser par zéro) ?
Une expression rationnelle est indéfinie quand le numérateur est zéro
Ne trouver qu'une restriction quand il y en a plusieurs
Pour les élèves en difficulté:
- • Commence avec des dénominateurs simples comme , ,
- • Utilise d'abord des exemples numériques : est indéfini, donc est indéfini quand
- • Fournis des formes factorisées pour se concentrer sur la recherche des zéros
Pour les élèves au niveau:
- • Trouve les restrictions pour des dénominateurs quadratiques
- • Évalue les expressions après avoir vérifié les restrictions
- • Écris le domaine en notation d'intervalle
Pour les élèves avancés:
- • Trouve les restrictions pour des dénominateurs de degré supérieur
- • Analyse quand le numérateur et le dénominateur ont un facteur commun
- • Explore les trous vs les asymptotes verticales (aperçu du graphique des fonctions rationnelles)
- HSA-APR.D.7 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.APR.D.7)
Comprendre que les expressions rationnelles forment un système analogue aux nombres rationnels
- HSA-REI.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.A.2)
Résoudre des équations rationnelles simples à une variable et montrer des exemples où des solutions parasites peuvent apparaître
- visualChercheur de restrictions de domaine
Outil interactif montrant les valeurs exclues sur une droite numérique
- activityRationnel ou non ?
Trie les expressions en catégories rationnelles et non rationnelles
- worksheetExercices sur les restrictions
20 problèmes d'entraînement pour trouver les restrictions de domaine
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
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Définition
Exemples résolus
Lesquelles sont des expressions rationnelles ? a) b) c)
Vérifie l'expression (a)
Numérateur : (polynôme). Dénominateur : (polynôme) → OUI - expression rationnelle
Vérifie l'expression (b)
Numérateur : (PAS un polynôme - contient une racine) → NON - pas une expression rationnelle
Vérifie l'expression (c)
Numérateur : (polynôme constant). Dénominateur : (polynôme) → OUI - expression rationnelle
Réponse: Les expressions (a) et (c) sont des expressions rationnelles. L'expression (b) n'en est pas une car n'est pas un polynôme.
Erreurs courantes
Poser le numérateur égal à zéro au lieu du dénominateur
Pourquoi c'est faux: Pour trouver les restrictions, on doit trouver quand l'expression est indéfinie. La division par zéro est indéfinie, pas la division de zéro.
Correct: Pose toujours le DÉNOMINATEUR égal à zéro pour trouver les restrictions. Quand le numérateur est zéro, l'expression est simplement égale à zéro.
Oublier de factoriser complètement le dénominateur
Pourquoi c'est faux: Un dénominateur quadratique comme a DEUX racines, donc il y a DEUX restrictions.
Correct: Factorise toujours complètement le dénominateur avant de résoudre. donne des restrictions à ET .
Penser que et sont identiques
Pourquoi c'est faux: (zéro divisé par n'importe quoi est zéro), mais est indéfini (on ne peut pas diviser par zéro).
Correct: Zéro au numérateur donne zéro. Zéro au dénominateur est indéfini.
Pourquoi c'est important
- Physique : La formule de grossissement des lentilles est
- Chimie : Les calculs de concentration utilisent des rapports de polynômes
- Économie : Le coût par unité s'exprime souvent comme
- Ingénierie : La résistance électrique en circuits parallèles utilise
Applications dans le monde réel
Problèmes de vitesse moyenne
Quand on parcourt différentes distances à différentes vitesses, la vitesse moyenne est une expression rationnelle.
Exemple:
Si tu conduis 100 km à la vitesse et reviens à la vitesse , la vitesse moyenne pour tout le trajet est
Problèmes de taux de travail
Quand deux personnes travaillent ensemble, leur taux combiné implique des expressions rationnelles.
Exemple:
Si Alice termine un travail en heures et Bob en heures, ensemble ils le terminent en heures.
Circuits électriques
Les formules de résistance en parallèle utilisent des expressions rationnelles.
Exemple:
Pour deux résistances en parallèle :
Points clés
- 1Une expression rationnelle est une fraction avec des polynômes au numérateur et au dénominateur
- 2Le dénominateur ne peut JAMAIS être égal à zéro (la division par zéro est indéfinie)
- 3Pour trouver les restrictions de domaine, pose le dénominateur égal à zéro et résous
- 4Factorise complètement le dénominateur pour trouver TOUTES les restrictions
- 5Vérifie toujours les restrictions avant d'évaluer une expression rationnelle
Questions fréquentes
Qu'est-ce qui rend une expression 'rationnelle' ?
Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ?
Est-ce que est une expression rationnelle ?
Glossaire
- Expression rationnelle
- Une fraction où le numérateur et le dénominateur sont des polynômes
- Restriction de domaine
- Une valeur de la variable qui rend l'expression indéfinie (quand le dénominateur est égal à zéro)
- Valeur exclue
- Autre terme pour restriction de domaine ; une valeur qui doit être exclue du domaine
- Indéfini
- Quand une expression n'a pas de valeur numérique valide, généralement à cause d'une division par zéro