Soustraction simple avec monômes

Simplifiez : $\frac{7x}{x + 3} - \frac{2x}{x + 3}$

Vérifiez que les dénominateurs sont identiques: Les deux ont le dénominateur $(x + 3)$ = Dénominateurs semblables confirmés

Soustrayez les numérateurs: $7x - 2x = 5x$ = $\frac{5x}{x + 3}$

Vérifiez si le résultat peut être simplifié: $5x$ et $(x + 3)$ n'ont pas de facteurs communs = Impossible de simplifier davantage

Answer: $\frac{5x}{x + 3}$

Soustraction avec numérateurs binômes

Simplifiez : $\frac{4x + 7}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}$

Vérifiez que les dénominateurs correspondent: Les deux ont le dénominateur $(x - 5)$ = Dénominateurs semblables confirmés

Établissez la soustraction avec des parenthèses: $\frac{(4x + 7) - (x + 2)}{x - 5}$ = Les parenthèses protègent le second numérateur

Distribuez le signe négatif: $4x + 7 - x - 2$ = Le $+2$ devient $-2$

Combinez les termes semblables: $(4x - x) + (7 - 2) = 3x + 5$ = $\frac{3x + 5}{x - 5}$

Vérifiez la simplification: Pas de facteurs communs entre $3x + 5$ et $x - 5$ = Réponse finale

Answer: $\frac{3x + 5}{x - 5}$

Soustraction nécessitant une simplification

Simplifiez : $\frac{x^2 + 3x}{x + 2} - \frac{2x}{x + 2}$

Vérifiez les dénominateurs semblables: Les deux ont le dénominateur $(x + 2)$ = Dénominateurs semblables confirmés

Soustrayez les numérateurs: $\frac{x^2 + 3x - 2x}{x + 2}$ = $\frac{x^2 + x}{x + 2}$

Factorisez le numérateur: $x^2 + x = x(x + 1)$ = $\frac{x(x + 1)}{x + 2}$

Vérifiez les facteurs communs: Pas de facteurs communs entre $x(x+1)$ et $(x+2)$ = Impossible de simplifier davantage

Answer: $\frac{x(x + 1)}{x + 2}$ ou de manière équivalente $\frac{x^2 + x}{x + 2}$

Soustraction avec signes opposés

Simplifiez : $\frac{2x - 3}{x^2 - 4} - \frac{x - 7}{x^2 - 4}$

Confirmez les dénominateurs semblables: Les deux ont le dénominateur $x^2 - 4$ = Dénominateurs semblables confirmés

Écrivez la soustraction avec des parenthèses: $\frac{(2x - 3) - (x - 7)}{x^2 - 4}$ = Prêt à distribuer le négatif

Distribuez le signe négatif soigneusement: $2x - 3 - x + 7$ = Le $-7$ devient $+7$

Combinez les termes semblables: $(2x - x) + (-3 + 7) = x + 4$ = $\frac{x + 4}{x^2 - 4}$

Factorisez le dénominateur et vérifiez: $x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$ = Pas de facteurs communs avec $(x + 4)$

Answer: $\frac{x + 4}{x^2 - 4}$ ou $\frac{x + 4}{(x+2)(x-2)}$

Soustraction qui se simplifie complètement

Simplifiez : $\frac{3x + 6}{x + 2} - \frac{x + 4}{x + 2}$

Vérifiez les dénominateurs semblables: Les deux ont $(x + 2)$ = Dénominateurs semblables confirmés

Soustrayez avec des parenthèses: $\frac{(3x + 6) - (x + 4)}{x + 2}$ = Prêt pour la distribution

Distribuez le signe négatif: $3x + 6 - x - 4$ = Tous les signes distribués

Combinez les termes semblables: $(3x - x) + (6 - 4) = 2x + 2$ = $\frac{2x + 2}{x + 2}$

Factorisez le numérateur: $2x + 2 = 2(x + 1)$ = $\frac{2(x + 1)}{x + 2}$

Vérifiez les possibilités de simplification: $(x + 1)$ et $(x + 2)$ sont des facteurs différents = Pas de simplification possible

Answer: $\frac{2(x + 1)}{x + 2}$ ou $\frac{2x + 2}{x + 2}$

Mistake: Oublier de distribuer le signe négatif à tous les termes

Why: Quand vous soustrayez $(x - 3)$, le négatif s'applique aux deux termes : $-x$ ET $+3$.

Correct: Utilisez toujours des parenthèses : $(5x + 2) - (x - 3) = 5x + 2 - x + 3 = 4x + 5$

Mistake: Soustraire aussi les dénominateurs

Why: Avec des dénominateurs semblables, seuls les numérateurs changent. Le dénominateur reste le même.

Correct: $\frac{A}{C} - \frac{B}{C} = \frac{A - B}{C}$, PAS $\frac{A - B}{C - C}$

Mistake: Ne pas simplifier la réponse finale

Why: Après la soustraction, toujours factoriser et chercher des facteurs communs à simplifier.

Correct: Si vous obtenez $\frac{2x + 4}{x + 2}$, factorisez en $\frac{2(x + 2)}{x + 2} = 2$

Mistake: Supprimer les parenthèses avant de distribuer

Why: Écrire $\frac{A - B}{C}$ sans parenthèses autour de $B$ peut mener à des erreurs de signe.

Correct: Écrivez toujours d'abord $\frac{(A) - (B)}{C}$, puis distribuez

Analyse de marge bénéficiaire

Les entreprises calculent les marges bénéficiaires nettes en soustrayant les ratios de coût des ratios de revenu.

Si le revenu par unité est $\frac{5x + 100}{x}$ et le coût par unité est $\frac{3x + 60}{x}$, le profit par unité est $\frac{5x + 100 - 3x - 60}{x} = \frac{2x + 40}{x}$.

Physique : Mouvement relatif

Lors du calcul des vitesses relatives ou des différences de taux, nous soustrayons souvent des expressions rationnelles.

Si l'objet A se déplace à $\frac{d}{t-2}$ et l'objet B à $\frac{d-10}{t-2}$, leur position relative implique $\frac{d - (d-10)}{t-2} = \frac{10}{t-2}$.

Q: Pourquoi ai-je besoin de parenthèses lors de la soustraction ?

A: Les parenthèses assurent que vous distribuez le signe négatif à tous les termes. Sans elles, vous pourriez ne nier que le premier terme et obtenir une mauvaise réponse.

Q: Et si ma réponse peut être factorisée mais pas simplifiée ?

A: C'est acceptable ! Tant qu'il n'y a pas de facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur, votre forme factorisée est la réponse finale.

Q: Le résultat peut-il être zéro ?

A: Oui ! Si les numérateurs sont identiques, la soustraction donne $\frac{0}{C} = 0$ (où $C \neq 0$).