Soustraction d'expressions rationnelles (dénominateurs semblables)
Apprenez à soustraire des expressions rationnelles qui partagent le même dénominateur en combinant les numérateurs.
Définition
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Simplifiez :
Vérifiez que les dénominateurs sont identiques
Les deux ont le dénominateur → Dénominateurs semblables confirmés
Soustrayez les numérateurs
→
Vérifiez si le résultat peut être simplifié
et n'ont pas de facteurs communs → Impossible de simplifier davantage
Réponse:
Erreurs courantes
Oublier de distribuer le signe négatif à tous les termes
Pourquoi c'est faux: Quand vous soustrayez , le négatif s'applique aux deux termes : ET .
Correct: Utilisez toujours des parenthèses :
Soustraire aussi les dénominateurs
Pourquoi c'est faux: Avec des dénominateurs semblables, seuls les numérateurs changent. Le dénominateur reste le même.
Correct: , PAS
Ne pas simplifier la réponse finale
Pourquoi c'est faux: Après la soustraction, toujours factoriser et chercher des facteurs communs à simplifier.
Correct: Si vous obtenez , factorisez en
Supprimer les parenthèses avant de distribuer
Pourquoi c'est faux: Écrire sans parenthèses autour de peut mener à des erreurs de signe.
Correct: Écrivez toujours d'abord , puis distribuez
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesQuelle est la première étape pour soustraire ?
Pourquoi c'est important
- Résolution d'équations : De nombreuses équations algébriques nécessitent la combinaison d'expressions rationnelles
- Physique : Calcul des différences de taux, vitesses ou résistances électriques
- Économie : Trouver la différence entre les fonctions de coût et de revenu
- Ingénierie : Calcul des différences de fréquences de signal ou fonctions de transfert
Applications dans le monde réel
Analyse de marge bénéficiaire
Les entreprises calculent les marges bénéficiaires nettes en soustrayant les ratios de coût des ratios de revenu.
Exemple:
Si le revenu par unité est et le coût par unité est , le profit par unité est .
La fonction de revenu d'une entreprise est et les dépenses sont par produit.
Quelle est l'expression simplifiée du profit ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Soustrayez les dépenses du revenu :
Physique : Mouvement relatif
Lors du calcul des vitesses relatives ou des différences de taux, nous soustrayons souvent des expressions rationnelles.
Exemple:
Si l'objet A se déplace à et l'objet B à , leur position relative implique .
Deux signaux se déplacent à des taux de et mètres par seconde.
Quelle est la différence de leurs taux ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Soustrayez le second taux du premier :
Points clés
- 1Soustraction d'expressions rationnelles avec dénominateurs semblables :
- 2Utilisez toujours des parenthèses autour du second numérateur avant de distribuer le signe négatif
- 3Le signe négatif doit être distribué à CHAQUE terme dans l'expression soustraite
- 4Après la soustraction, combinez les termes semblables et simplifiez en factorisant
- 5Vérifiez si le résultat final peut être réduit en simplifiant les facteurs communs
Questions fréquentes
Glossaire
- Expression rationnelle
- Une fraction où le numérateur et/ou le dénominateur contiennent des variables (polynômes)
- Dénominateurs semblables
- Fractions qui ont exactement la même expression dans leurs dénominateurs
- Distribuer
- Appliquer une opération (comme la négation) à chaque terme à l'intérieur des parenthèses
- Simplifier
- Réduire une expression rationnelle en simplifiant les facteurs communs du numérateur et du dénominateur
Carte des formules
Soustraction avec dénominateurs semblables
Soustrayez les numérateurs, gardez le dénominateur commun
Distribuer le signe négatif
Le négatif change tous les signes dans la seconde expression