Systèmes d'équations (Substitution)

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans le système , dans quelle équation devez-vous substituer ?
1. a)
2. b)Aucune des équations
3. c)Les deux fonctionnent pareil
4. d)
Réponse:
Puisque a déjà isolé, on substitue cette expression dans l'AUTRE équation pour résoudre .
2.
Résolvez pour :
Réponse: 3
Substituez dans : , donc , par conséquent .
3.
Quelle est la première étape pour résoudre par substitution ?
1. a)Multiplier les deux équations par 3
2. b)Isoler ou dans une équation
3. c)Tracer les deux équations
4. d)Additionner les équations
Réponse: Isoler ou dans une équation
La méthode de substitution commence par isoler une variable. De , on peut obtenir , puis substituer dans l'autre équation.
4.
Résolvez pour :
Réponse: 3
Substituez dans : , donc , par conséquent .
5.
Résolvez le système:
Réponse: (3, 2)
1. Substituez dans la deuxième équation. Qu'obtenez-vous ? 2x + (x - 1) = 8
2. Simplifiez: . Résolvez pour . 3
3. Trouvez maintenant en utilisant . 2
6.
Résolvez le système:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Substituer: . Puis . Solution: .
7.
Résolvez pour :
Réponse: 4
De l'équation 1: . Substituer dans l'équation 2: .
8.
Résolvez:
Réponse: (3, 5)
1. Substituez dans . Quelle équation obtenez-vous ? 2(y - 2) + y = 11
2. Développez et simplifiez: . Résolvez pour . 5
3. Trouvez avec . 3
9.
Résolvez:
Réponse: (20/7, 11/7)
1. Isolez de la deuxième équation: x = 6 - 2y
2. Substituez dans la première équation: . Simplifiez. 18 - 6y - y = 7
3. Résolvez pour : 11/7
10.
Que se passe-t-il quand vous résolvez par substitution ?
1. a)Pas de solution ()
2. b)Une solution
3. c)Une solution
4. d)Infiniment de solutions ()
Réponse: Infiniment de solutions ()
Substituer: (toujours vrai). Cela signifie infiniment de solutions - les équations représentent la même droite.
11.
Résolvez pour :
Réponse: 25/7
Substituer : .
12.
Un cinéma a vendu 200 billets. Les billets adultes coûtent 15€ et les billets enfants 10€. Le revenu total était de 2500€. Combien de billets adultes ont été vendus ?
Réponse: 100
1. Soit = billets adultes, = billets enfants. Écrivez l'équation du total des billets. a + e = 200
2. Écrivez l'équation du revenu. 15a + 10e = 2500
3. Isolez de la première équation. e = 200 - a
4. Substituez et résolvez pour . 100
13.
Résolvez:
Réponse: (-6, -17)
1. Substituez dans . Qu'obtenez-vous ? 5x - 2(3x + 1) = 4
2. Développez: . Simplifiez et résolvez pour . -6
3. Trouvez avec . -17
14.
Que se passe-t-il quand vous résolvez par substitution ?
1. a)Une solution
2. b)Pas de solution ()
3. c)Infiniment de solutions
4. d)Une solution
Réponse: Pas de solution ()
Substituer: (faux). Cela signifie pas de solution - les droites sont parallèles.
15.
Un chimiste a besoin de 500 mL d'une solution acide à 40%. Elle a une solution à 25% et une solution à 50%. Combien de mL de la solution à 50% doit-elle utiliser ?
Réponse: 300
1. Soit = mL de solution à 25%, = mL de solution à 50%. Écrivez l'équation du volume. x + y = 500
2. Écrivez l'équation de concentration d'acide (40% de 500 = 200 mL d'acide pur). 0.25x + 0.50y = 200
3. De la première équation, isolez . x = 500 - y
4. Substituez et résolvez pour (solution à 50%). 300