Exemple de base

Calcule : $3 + 4 \times 2$

Cherche des parenthèses: Pas de parenthèses = On passe à l'étape suivante

Cherche des puissances: Pas de puissances = On passe à l'étape suivante

Effectue d'abord la multiplication: $4 \times 2 = 8$ = $3 + 8$

Effectue l'addition: $3 + 8$ = $11$

Answer: $3 + 4 \times 2 = 11$

Les parenthèses d'abord

Calcule : $(3 + 4) \times 2$

Calcule d'abord dans les parenthèses: $3 + 4 = 7$ = $7 \times 2$

Effectue la multiplication: $7 \times 2$ = $14$

Answer: $(3 + 4) \times 2 = 14$

Avec des puissances

Calcule : $2 + 3^2 \times 4$

Pas de parenthèses : calcule la puissance: $3^2 = 9$ = $2 + 9 \times 4$

Effectue la multiplication: $9 \times 4 = 36$ = $2 + 36$

Effectue l'addition: $2 + 36$ = $38$

Answer: $2 + 3^2 \times 4 = 38$

Plusieurs opérations

Calcule : $20 - 4 \times 3 + 8 \div 2$

Ni parenthèses ni puissances : effectue la multiplication: $4 \times 3 = 12$ = $20 - 12 + 8 \div 2$

Effectue la division (multiplications et divisions de gauche à droite): $8 \div 2 = 4$ = $20 - 12 + 4$

Effectue la soustraction (de gauche à droite): $20 - 12 = 8$ = $8 + 4$

Effectue l'addition: $8 + 4$ = $12$

Answer: $20 - 4 \times 3 + 8 \div 2 = 12$

Parenthèses imbriquées

Calcule : $2 \times (3 + (4 - 1))$

Commence par les parenthèses les plus intérieures: $4 - 1 = 3$ = $2 \times (3 + 3)$

Calcule les parenthèses restantes: $3 + 3 = 6$ = $2 \times 6$

Effectue la multiplication: $2 \times 6$ = $12$

Answer: $2 \times (3 + (4 - 1)) = 12$

Mistake: Additionner avant de multiplier

Why: Beaucoup d'élèves calculent de gauche à droite et font $3 + 4 = 7$ avant la multiplication dans $3 + 4 \times 2$

Correct: Effectue toujours les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions. Le résultat est $3 + 8 = 11$, pas $7 \times 2 = 14$

Mistake: Penser que la multiplication passe toujours avant la division

Why: Comme on dit souvent "multiplications et divisions" dans cet ordre, certains élèves pensent qu'il faut toujours multiplier d'abord

Correct: La multiplication et la division ont la MÊME priorité. Calcule de gauche à droite. Dans $8 \div 2 \times 4$, fais d'abord $8 \div 2 = 4$, puis $4 \times 4 = 16$

Mistake: Ne pas finir le calcul dans les parenthèses

Why: Certains élèves ne font qu'une partie de ce qui est entre parenthèses

Correct: Calcule TOUT ce qui est entre parenthèses avant de continuer. Dans $(3 + 2 \times 4)$, tu dois d'abord faire $2 \times 4 = 8$, puis $3 + 8 = 11$

Mistake: Oublier les puissances

Why: Certains élèves traitent les puissances comme une multiplication ordinaire

Correct: Les puissances passent avant la multiplication. Dans $2 \times 3^2$, calcule d'abord $3^2 = 9$, puis $2 \times 9 = 18$

Réductions en magasin

Quand tu fais des achats, tu dois souvent calculer le prix final après une réduction et des frais en plus. L'ordre des calculs compte !

Un t-shirt à 50 € est à -20 %, puis tu ajoutes 5 € de livraison. Calcul : $50 \times 0{,}8 + 5 = 40 + 5 = 45$ €

Cuisine et recettes

Quand tu multiplies une recette ou que tu additionnes des ingrédients, l'ordre des opérations te donne les bonnes quantités.

Une recette demande $(2 + 1) \times 3 = 3 \times 3 = 9$ tasses en tout (2 tasses de farine + 1 tasse de sucre, le tout multiplié par 3)

Points dans les jeux vidéo

Les jeux vidéo utilisent des formules pour calculer les dégâts, les scores et les récompenses. Connaître l'ordre des opérations t'aide à prévoir les résultats.

Dégâts = base × multiplicateur + bonus : $10 \times 2 + 5 = 25$ dégâts

Q: Que signifie PEMDAS ?

A: PEMDAS est un sigle anglais : Parentheses (parenthèses), Exponents (puissances), Multiplication, Division, Addition, Subtraction (soustraction). C'est l'ordre dans lequel on effectue les opérations d'une expression, le même que nos priorités opératoires.

Q: Pourquoi la multiplication passe-t-elle avant l'addition ?

A: C'est une convention adoptée par les mathématiciens pour que tout le monde obtienne le même résultat. Sans cette règle, 3 + 4 × 2 pourrait valoir 11 ou 14 selon l'ordre choisi.

Q: Quelle est la différence entre PEMDAS et BODMAS ?

A: C'est la même règle ! BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) est utilisé au Royaume-Uni et en Australie, PEMDAS aux États-Unis. Les deux donnent les mêmes résultats.

Q: Faut-il toujours multiplier avant de diviser ?

A: Non ! La multiplication et la division ont la même priorité. On calcule de gauche à droite. Dans 12 ÷ 3 × 2, on divise d'abord (12 ÷ 3 = 4), puis on multiplie (4 × 2 = 8).

Q: Et s'il n'y a pas de parenthèses ?

A: S'il n'y a pas de parenthèses, saute cette étape et passe aux puissances. S'il n'y a pas de puissances, passe aux multiplications et divisions, et ainsi de suite.

Q: Comment faire avec des parenthèses imbriquées ?

A: Commence par les parenthèses les plus intérieures et avance vers l'extérieur. Par exemple, dans 2 × (3 + (4 - 1)), calcule d'abord (4 - 1) = 3, puis (3 + 3) = 6, puis 2 × 6 = 12.