Ordre des opérations

Apprends dans quel ordre effectuer les calculs quand une expression contient plusieurs opérations : les priorités opératoires.

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Définition

L'ordre des opérations (ou priorités opératoires) est un ensemble de règles qui indique quels calculs effectuer en premier quand une expression contient plusieurs opérations.
On effectue les calculs dans cet ordre :
  • Parenthèses (à calculer en premier)
  • Puissances (et racines)
  • Multiplications et divisions (de gauche à droite)
  • Additions et soustractions (de gauche à droite)
> Important : la multiplication et la division ont la même priorité : on calcule de gauche à droite. C'est pareil pour l'addition et la soustraction.

Essaie tout de suite

Que vaut 5+3×25 + 3 \times 2 ?

Exemples résolus

Calcule : 3+4×23 + 4 \times 2
1

Cherche des parenthèses

Pas de parenthèses → On passe à l'étape suivante
2

Cherche des puissances

Pas de puissances → On passe à l'étape suivante
3

Effectue d'abord la multiplication

4×2=84 \times 2 = 8 → 3+83 + 8
4

Effectue l'addition

3+83 + 8 → 1111

Erreurs courantes

Additionner avant de multiplier

Pourquoi c'est faux: Beaucoup d'élèves calculent de gauche à droite et font 3+4=73 + 4 = 7 avant la multiplication dans 3+4×23 + 4 \times 2

Correct: Effectue toujours les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions. Le résultat est 3+8=113 + 8 = 11, pas 7×2=147 \times 2 = 14

Penser que la multiplication passe toujours avant la division

Pourquoi c'est faux: Comme on dit souvent "multiplications et divisions" dans cet ordre, certains élèves pensent qu'il faut toujours multiplier d'abord

Correct: La multiplication et la division ont la MÊME priorité. Calcule de gauche à droite. Dans 8÷2×48 \div 2 \times 4, fais d'abord 8÷2=48 \div 2 = 4, puis 4×4=164 \times 4 = 16

Ne pas finir le calcul dans les parenthèses

Pourquoi c'est faux: Certains élèves ne font qu'une partie de ce qui est entre parenthèses

Correct: Calcule TOUT ce qui est entre parenthèses avant de continuer. Dans (3+2×4)(3 + 2 \times 4), tu dois d'abord faire 2×4=82 \times 4 = 8, puis 3+8=113 + 8 = 11

Oublier les puissances

Pourquoi c'est faux: Certains élèves traitent les puissances comme une multiplication ordinaire

Correct: Les puissances passent avant la multiplication. Dans 2×322 \times 3^2, calcule d'abord 32=93^2 = 9, puis 2×9=182 \times 9 = 18

Visuel interactif

Priorités opératoires

  1. 1. Parenthèses
  2. 2. Puissances
  3. 3. × et ÷
  4. 4. + et −
20−4×3+8÷220 - \colorbox{#fde68a}{$\color{#1f2937}4 \times 3$} + 8 \div 2

× et ÷ de gauche à droite: 4×3=124 \times 3 = 12

Étape 1 sur 4

Priorités opératoires

  1. 1. Parenthèses
  2. 2. Puissances
  3. 3. × et ÷
  4. 4. + et −
2+32×42 + \colorbox{#fde68a}{$\color{#1f2937}3^{2}$} \times 4

Ensuite les puissances

Étape 1 sur 3

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Que vaut 5+3×25 + 3 \times 2 ?

Pourquoi c'est important

Sans un ordre commun, la même expression pourrait donner des résultats différents selon la façon de calculer. Par exemple, 3+4×23 + 4 \times 2 pourrait valoir 1414 ou 1111, selon que tu additionnes ou que tu multiplies d'abord.
Les priorités opératoires garantissent que tout le monde trouve le même résultat. C'est essentiel en :
  • Sciences : appliquer correctement les formules
  • Programmation : les ordinateurs suivent un ordre des opérations très strict
  • Finance : calculer des intérêts, des taxes et des budgets
  • Ingénierie : concevoir des constructions et des systèmes sûrs

Applications dans le monde réel

Réductions en magasin

Quand tu fais des achats, tu dois souvent calculer le prix final après une réduction et des frais en plus. L'ordre des calculs compte !

Exemple:

Un t-shirt à 50 € est à -20 %, puis tu ajoutes 5 € de livraison. Calcul : 50×0,8+5=40+5=4550 \times 0{,}8 + 5 = 40 + 5 = 45 €

1Essaie par toi-même

Tu veux acheter un jeu vidéo qui coûte 60 €. Le magasin fait une réduction de 25 %, et 4 € de taxe s'ajoutent à la fin.

Quel prix vas-tu payer au final ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris l'expression avec les nombres de l'énoncé :

Cuisine et recettes

Quand tu multiplies une recette ou que tu additionnes des ingrédients, l'ordre des opérations te donne les bonnes quantités.

Exemple:

Une recette demande (2+1)×3=3×3=9(2 + 1) \times 3 = 3 \times 3 = 9 tasses en tout (2 tasses de farine + 1 tasse de sucre, le tout multiplié par 3)

2Essaie par toi-même

Tu prépares des cookies. Une fournée demande 2 tasses de farine et 1 tasse de sucre, et tu veux faire 4 fournées.

Combien de tasses d'ingrédients secs te faut-il en tout ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris l'expression avec des parenthèses pour regrouper ce qu'il faut pour une fournée :

Points dans les jeux vidéo

Les jeux vidéo utilisent des formules pour calculer les dégâts, les scores et les récompenses. Connaître l'ordre des opérations t'aide à prévoir les résultats.

Exemple:

Dégâts = base × multiplicateur + bonus : 10×2+5=2510 \times 2 + 5 = 25 dégâts

3Essaie par toi-même

Dans un jeu, ton attaque de base vaut 15, tu as un multiplicateur de coup critique ×3 et un bonus de +10 grâce à ton arme.

Combien de dégâts infliges-tu au total ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris la formule des dégâts (base × multiplicateur + bonus) :

Points clés

  • 1L'ordre est : parenthèses, puissances, multiplications et divisions, additions et soustractions
  • 2Calcule toujours d'abord dans les parenthèses, en commençant par les plus intérieures
  • 3Les puissances viennent après les parenthèses
  • 4La multiplication et la division ont la même priorité : de gauche à droite
  • 5L'addition et la soustraction ont la même priorité : de gauche à droite
  • 6En cas de doute, mets des parenthèses pour montrer clairement ce qui se calcule en premier
  • 7PEMDAS (États-Unis), BODMAS (Royaume-Uni) et les priorités opératoires sont la même règle sous des noms différents

Questions fréquentes

PEMDAS est un sigle anglais : Parentheses (parenthèses), Exponents (puissances), Multiplication, Division, Addition, Subtraction (soustraction). C'est l'ordre dans lequel on effectue les opérations d'une expression, le même que nos priorités opératoires.
PEMDAS est un sigle anglais : Parentheses (parenthèses), Exponents (puissances), Multiplication, Division, Addition, Subtraction (soustraction). C'est l'ordre dans lequel on effectue les opérations d'une expression, le même que nos priorités opératoires.
C'est une convention adoptée par les mathématiciens pour que tout le monde obtienne le même résultat. Sans cette règle, 3 + 4 × 2 pourrait valoir 11 ou 14 selon l'ordre choisi.
C'est la même règle ! BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) est utilisé au Royaume-Uni et en Australie, PEMDAS aux États-Unis. Les deux donnent les mêmes résultats.
Non ! La multiplication et la division ont la même priorité. On calcule de gauche à droite. Dans 12 ÷ 3 × 2, on divise d'abord (12 ÷ 3 = 4), puis on multiplie (4 × 2 = 8).
S'il n'y a pas de parenthèses, saute cette étape et passe aux puissances. S'il n'y a pas de puissances, passe aux multiplications et divisions, et ainsi de suite.
Commence par les parenthèses les plus intérieures et avance vers l'extérieur. Par exemple, dans 2 × (3 + (4 - 1)), calcule d'abord (4 - 1) = 3, puis (3 + 3) = 6, puis 2 × 6 = 12.

Glossaire

Ordre des opérations
Ensemble de règles qui fixe quels calculs effectuer en premier dans une expression (on dit aussi priorités opératoires)
PEMDAS
Sigle anglais pour retenir l'ordre : Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction
BODMAS
Version britannique de PEMDAS : Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction
Expression
Suite de nombres et d'opérations, comme 3 + 4 × 2
Parenthèses
Symboles ( ) qui regroupent une partie d'une expression à calculer en premier
Exposant
Nombre écrit en haut à droite d'un autre, qui indique combien de fois on multiplie ce nombre par lui-même

Carte des formules

Ordre des priorités

Parentheˋses→Puissances→×,÷→+,−\text{Parenthèses} \rightarrow \text{Puissances} \rightarrow \times, \div \rightarrow +, -

L'ordre à suivre : parenthèses, puissances, puis multiplications/divisions (de gauche à droite), puis additions/soustractions (de gauche à droite)

Défi du jourUn problème, trois essais

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