Calculer une puissance

Calcule $3^4$

Identifier la base et l'exposant: Base = 3, Exposant = 4 = Multiplier quatre 3 entre eux

Écrire la multiplication: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = Quatre 3 multipliés

Multiplier étape par étape: $3 \times 3 = 9$, puis $9 \times 3 = 27$, puis $27 \times 3 = 81$ = 81

Answer: $3^4 = 81$

Convertir en notation exponentielle

Écris $5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$ en utilisant un exposant.

Identifier la base: Le nombre répété est 5 = Base = 5

Compter les facteurs: Compter les 5 : six 5 multipliés ensemble = Exposant = 6

Écrire en notation exponentielle: $5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^6$ = $5^6$

Answer: $5^6$ (ce qui fait 15 625)

Puissances de 10

Que vaut $10^6$ ?

Reconnaître le schéma: Les puissances de 10 créent des nombres avec des zéros = L'exposant indique le nombre de zéros

Appliquer la règle: $10^6$ signifie 1 suivi de 6 zéros = 1 000 000

Nommer le nombre: 1 000 000 est un million = Un million

Answer: $10^6 = 1\,000\,000$ (un million)

Comparer des puissances

Lequel est plus grand : $2^8$ ou $8^2$ ?

Calculer $2^8$: $2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256$ = 256

Calculer $8^2$: $8^2 = 8 \times 8 = 64$ = 64

Comparer: $256 > 64$ = $2^8 > 8^2$

Answer: $2^8 = 256$ est plus grand que $8^2 = 64$

Mistake: Multiplier la base par l'exposant : $3^4 = 12$

Why: Cela confond l'exponentiation avec la multiplication. L'exposant dit combien de fois multiplier, pas par quoi multiplier.

Correct: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$, pas $3 \times 4 = 12$

Mistake: Inverser la base et l'exposant : calculer $2^6$ comme $6 \times 6 = 36$

Why: La base (2) est le nombre que tu multiplies. Le petit nombre en haut (6) compte seulement combien de 2 tu écris.

Correct: $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$, mais $6^2 = 6 \times 6 = 36$

Mistake: Écrire le mauvais nombre de zéros : $10^5 = 1\,000\,000$

Why: Chaque facteur 10 ajoute exactement un zéro, donc l'exposant te dit combien de zéros écrire.

Correct: $10^5 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100\,000$ : un 1 suivi de 5 zéros

Mémoire informatique

La mémoire informatique est mesurée en puissances de 2 car les ordinateurs utilisent le binaire (0 et 1).

1 kilooctet = $2^{10}$ = 1 024 octets. 1 mégaoctet = $2^{20}$ = 1 048 576 octets.

Croissance bactérienne

Les bactéries se multiplient en se divisant. Chaque heure, la population double.

En commençant avec 1 bactérie, après 10 heures tu as $2^{10}$ = 1 024 bactéries !

Aire et volume

Les exposants apparaissent naturellement en géométrie : l'aire utilise le carré, le volume utilise le cube.

Un carré de côté 7 cm a une aire de $7^2 = 49$ centimètres carrés. Un cube d'arête 4 cm a un volume de $4^3 = 64$ centimètres cubes.

Q: Que vaut un nombre à la puissance 0 ?

A: Tout nombre non nul à la puissance 0 est égal à 1. Par exemple : $5^0 = 1$, $100^0 = 1$. Tu le verras en détail dans une prochaine leçon !

Q: Pourquoi dit-on 'au carré' et 'au cube' ?

A: 'Au carré' vient du calcul de l'aire d'un carré (côté fois côté). 'Au cube' vient du calcul du volume d'un cube (côté fois côté fois côté).

Q: $2^3$ est-il égal à $3^2$ ?

A: Non ! $2^3 = 8$ (trois 2 multipliés) mais $3^2 = 9$ (deux 3 multipliés). L'ordre compte !