Calculer une puissance

Calcule $3^4$

Identifier la base et l'exposant: Base = 3, Exposant = 4 = Multiplier 3 par lui-meme 4 fois

Ecrire la multiplication: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = Quatre 3 multiplies

Multiplier étape par étape: $3 \times 3 = 9$, puis $9 \times 3 = 27$, puis $27 \times 3 = 81$ = 81

Answer: $3^4 = 81$

Convertir en notation exponentielle

Ecris $5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$ en utilisant un exposant.

Identifier la base: Le nombre répète est 5 = Base = 5

Compter les facteurs: Compter les 5 : six 5 multiplies ensemble = Exposant = 6

Ecrire en notation exponentielle: $5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^6$ = $5^6$

Answer: $5^6$ (ce qui égale 15 625)

Puissances de 10

Que vaut $10^6$ ?

Reconnaitre le schema: Les puissances de 10 creent des nombres avec des zeros = L'exposant indique le nombre de zeros

Appliquer la regle: $10^6$ signifie 1 suivi de 6 zeros = 1 000 000

Nommer le nombre: 1 000 000 est un million = Un million

Answer: $10^6 = 1 000 000$ (un million)

Comparer des puissances

Lequel est plus grand : $2^8$ ou $8^2$ ?

Calculer $2^8$: $2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256$ = 256

Calculer $8^2$: $8^2 = 8 \times 8 = 64$ = 64

Comparer: $256 > 64$ = $2^8 > 8^2$

Answer: $2^8 = 256$ est plus grand que $8^2 = 64$

Mistake: Multiplier la base par l'exposant : $3^4 = 12$

Why: Cela confond l'exponentiation avec la multiplication. L'exposant dit combien de fois multiplier, pas quoi additionner.

Correct: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$, pas $3 \times 4 = 12$

Mistake: Penser que $2^3 = 2^2 + 2^1$

Why: Les exposants ne fonctionnent pas comme l'addition normale. On ne peut pas les separer ainsi.

Correct: $2^3 = 8$, alors que $2^2 + 2^1 = 4 + 2 = 6$. Ce sont des valeurs differentes !

Mistake: Ecrire $5^2$ comme $25^1$ et penser qu'ils sont differents

Why: Tout nombre a la puissance 1 est egal a lui-meme : $25^1 = 25$

Correct: $5^2 = 25$ et $25^1 = 25$ sont la meme valeur, juste ecrites differemment

Memoire informatique

La memoire informatique est mesuree en puissances de 2 car les ordinateurs utilisent le binaire (0 et 1).

1 Kilooctet = $2^{10}$ = 1 024 octets. 1 Megaoctet = $2^{20}$ = 1 048 576 octets.

Croissance bacterienne

Les bacteries se multiplient en se divisant. Chaque heure, la population double.

En commencant avec 1 bacterie, apres 10 heures tu as $2^{10}$ = 1 024 bacteries !

Aire et volume

Les exposants apparaissent naturellement en geometrie : l'aire utilise le carre, le volume utilise le cube.

Un carre de cote 7 cm a une aire de $7^2 = 49$ centimetres carres. Un cube de cote 4 cm a un volume de $4^3 = 64$ centimetres cubes.

Q: Que vaut un nombre a la puissance 0 ?

A: Tout nombre non nul a la puissance 0 egale 1. Par exemple : $5^0 = 1$, $100^0 = 1$. Ce sera couvert en detail dans une future lecon !

Q: Pourquoi dit-on 'au carre' et 'au cube' ?

A: 'Au carre' vient du calcul de l'aire d'un carre (cote fois cote). 'Au cube' vient du calcul du volume d'un cube (cote fois cote fois cote).

Q: $2^3$ est-il egal a $3^2$ ?

A: Non ! $2^3 = 8$ (deux multiplie trois fois) mais $3^2 = 9$ (trois multiplie deux fois). L'ordre compte !