Racines carrées et racines cubiques

Apprends à calculer les racines carrées et les racines cubiques, les opérations inverses de l'élévation au carré et au cube.

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Définition

La racine carrée d'un nombre est une valeur qui, multipliée par elle-même, donne le nombre original. On l'écrit avec le symbole radical :
La racine cubique est une valeur qui, multipliée par elle-même trois fois, donne le nombre original. On l'écrit :
Point clé : Les racines carrées et cubiques sont les opérations inverses de l'élévation au carré et au cube :
  • Si , alors
  • Si , alors

Essaie tout de suite

Combien vaut ?

Exemples résolus

Combien vaut ?

1

Comprendre la question

Nous cherchons un nombre qui, multiplié par lui-même, donne 81 → Trouver où

2

Penser aux carrés parfaits

→ 81 est dans cette liste !

3

Identifier la racine

→

Erreurs courantes

Penser que

Pourquoi c'est faux: On ne peut pas séparer une racine carrée sur une addition ! , pas 17.

Correct: Calculer d'abord l'intérieur du radical, puis prendre la racine :

Confondre racines carrées et cubiques

Pourquoi c'est faux: La racine carrée demande : 'quoi fois lui-même donne ça ?' La racine cubique demande : 'quoi fois lui-même fois lui-même donne ça ?'

Correct: (pas 2), mais exactement

Oublier que , pas simplement

Pourquoi c'est faux: Tant que égalent 25, mais donne la réponse positive.

Correct: La racine carrée principale est toujours non négative : , pas

Visuel interactif

à

Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.

Arbre de facteurs

Nombre:
Composé
Premier

Entre un nombre pour voir son arbre de facteurs et sa décomposition en facteurs premiers.

Bac à sable interactif

Calculateur d'expressions

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Historique

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Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile

Combien vaut ?

Pourquoi c'est important

Les racines carrées et cubiques apparaissent constamment en mathématiques et dans la vie quotidienne :
  • Géométrie : Trouver la longueur du côté d'un carré quand on connaît son aire (, donc )
  • Problèmes de volume : Trouver l'arête d'un cube quand on connaît son volume (, donc )
  • Physique : Calcul des distances, vitesses et de nombreux phénomènes naturels
  • Construction : Les architectes et constructeurs utilisent les racines carrées pour les mesures et le théorème de Pythagore
Comprendre les racines permet de résoudre des équations comme et !

Applications dans le monde réel

Architecture et construction

Les architectes utilisent les racines carrées pour calculer les mesures diagonales et vérifier les angles droits avec le théorème de Pythagore.

Exemple:

Pour vérifier si un coin est à angle droit, les constructeurs mesurent 3 mètres d'un côté, 4 mètres de l'autre. La diagonale devrait être mètres.

1Essayez vous-même

Une pièce rectangulaire mesure 6 mètres sur 8 mètres. Tu veux installer une poutre de soutien diagonale.

Quelle longueur devrait avoir la poutre ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Utilise le théorème de Pythagore :

Expédition et emballage

Les entreprises calculent les dimensions des boîtes à partir des exigences de volume en utilisant les racines cubiques.

Exemple:

Si tu as besoin d'une boîte cubique de 1000 centimètres cubes d'espace, chaque arête devrait mesurer cm.

2Essayez vous-même

Une entreprise expédie des produits dans des boîtes cubiques. Elle a besoin de boîtes avec exactement 343 pouces cubes d'espace.

Combien devrait mesurer chaque arête de la boîte ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Trouve

Points clés

  • 1La racine carrée est le nombre qui, élevé au carré, donne
  • 2La racine cubique est le nombre qui, élevé au cube, donne
  • 3Carrés parfaits :
  • 4Cubes parfaits :
  • 5Pour estimer des racines non parfaites, trouve les deux carrés ou cubes parfaits entre lesquels elle se situe

Questions fréquentes

Ils signifient la même chose ! . De même, . C'est utile en algèbre.
Ils signifient la même chose ! . De même, . C'est utile en algèbre.
Pas avec les nombres réels. Il n'existe pas de nombre réel qui, multiplié par lui-même, donne un résultat négatif. (En mathématiques avancées, les 'nombres imaginaires' gèrent cela.)
ne se termine jamais et ne se répète jamais. Il ne peut pas s'écrire comme une fraction simple, ce qui en fait un nombre irrationnel.

Glossaire

Racine carrée
Un nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre original ; écrit
Racine cubique
Un nombre qui, multiplié par lui-même trois fois, donne le nombre original ; écrit
Carré parfait
Un nombre qui est le carré d'un nombre entier (ex. 1, 4, 9, 16, 25)
Cube parfait
Un nombre qui est le cube d'un nombre entier (ex. 1, 8, 27, 64, 125)
Radical
Le symbole utilisé pour désigner les racines
Racine principale
La racine carrée non négative d'un nombre

Carte des formules

Racine carrée

signifie

$x$ fois lui-même égale $n$

Racine cubique

signifie

$x$ fois lui-même fois lui-même égale $n$

Forme exponentielle

,

Racines comme exposants fractionnaires

Règle du produit

Séparer les produits sous les radicaux

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