Additionner deux nombres négatifs

Calcule $(-4) + (-7)$

Identifie les signes: Les deux nombres sont négatifs = Mêmes signes

Additionne les valeurs absolues: $|-4| + |-7| = 4 + 7 = 11$ = La somme est 11

Applique le signe commun: Tous deux négatifs, donc le résultat est négatif = $-11$

Answer: $(-4) + (-7) = -11$

Additionner des entiers avec des signes différents

Calcule $(-9) + 5$

Identifie les signes: $-9$ est négatif, $5$ est positif = Signes différents

Trouve les valeurs absolues: $|-9| = 9$ et $|5| = 5$ = 9 et 5

Soustrais la plus petite de la plus grande: $9 - 5 = 4$ = La différence est 4

Utilise le signe de la plus grande valeur absolue: 9 > 5, et $-9$ est négatif = $-4$

Answer: $(-9) + 5 = -4$

Soustraire un nombre positif

Calcule $3 - 8$

Réécris comme une addition: $3 - 8 = 3 + (-8)$ = Ajouter l'opposé

Identifie les signes: $3$ est positif, $-8$ est négatif = Signes différents

Soustrais les valeurs absolues: $|8| - |3| = 8 - 3 = 5$ = La différence est 5

Applique le signe du plus grand: 8 > 3, et $-8$ est négatif = $-5$

Answer: $3 - 8 = -5$

Soustraire un nombre négatif

Calcule $(-2) - (-9)$

Réécris comme une addition: $(-2) - (-9) = (-2) + 9$ = Soustraire négatif = ajouter positif

Identifie les signes: $-2$ est négatif, $9$ est positif = Signes différents

Soustrais les valeurs absolues: $|9| - |-2| = 9 - 2 = 7$ = La différence est 7

Applique le signe du plus grand: 9 > 2, et $9$ est positif = $7$

Answer: $(-2) - (-9) = 7$

Exemple concret : Changement de température

La température à 6h du matin était de $-7°C$. À midi, elle a augmenté de 12 degrés. Quelle est la température à midi ?

Écris l'expression: Début : $-7$, Changement : $+12$ = $(-7) + 12$

Identifie les signes: Signes différents ($-7$ et $+12$) = Signes différents

Soustrais les valeurs absolues: $12 - 7 = 5$ = La différence est 5

Applique le signe du plus grand: $12 > 7$, positif l'emporte = $5°C$

Answer: La température à midi est de $5°C$

Mistake: Penser que $5 - (-3) = 2$ au lieu de $8$

Why: Oublier que soustraire un négatif signifie additionner : deux signes moins donnent un plus.

Correct: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$. Soustraire $-3$ est la même chose qu'ajouter $3$.

Mistake: Écrire $(-4) + (-6) = -2$ au lieu de $-10$

Why: Soustraire par erreur au lieu d'additionner quand les deux nombres sont négatifs.

Correct: Mêmes signes signifie ADDITIONNER les valeurs absolues : $4 + 6 = 10$, puis garder le négatif : $-10$.

Mistake: Obtenir le mauvais signe en soustrayant, par exemple $3 - 8 = 5$

Why: Oublier de vérifier quel nombre a la plus grande valeur absolue.

Correct: $3 - 8 = 3 + (-8) = -5$ car $8 > 3$ et on garde le signe négatif.

Mistake: Confondre $-5 + 3$ avec $-5 - 3$

Why: Ne pas lire attentivement le signe de l'opération.

Correct: $-5 + 3 = -2$ (aller à droite sur la droite numérique), mais $-5 - 3 = -8$ (aller à gauche).

Transactions bancaires

Les banques utilisent les opérations sur les entiers pour suivre les dépôts (positifs) et les retraits (négatifs).

Si ton compte a 120€ et tu retires 85€, puis déposes 40€ : $120 + (-85) + 40 = 75€$.

Altitude et profondeur

Les pilotes et plongeurs utilisent les entiers pour mesurer l'altitude au-dessus du niveau de la mer (positif) ou la profondeur en dessous (négatif).

Un sous-marin à $-80$ mètres plonge de 25 mètres de plus : $-80 + (-25) = -105$ mètres.

Scores de jeux

De nombreux jeux comptent les gains et les pertes comme des points positifs et négatifs.

Dans un jeu de quiz, tu gagnes 50 points, en perds 30, puis en gagnes 45 : $50 + (-30) + 45 = 65$ points.

Q: Pourquoi soustraire un négatif donne un positif ?

A: Imagine supprimer une dette. Si tu dois 5€ ($-5$) et quelqu'un annule cette dette (soustrait $-5$), tu gagnes 5€. $0 - (-5) = 0 + 5 = 5$. Soustraire négatif = ajouter positif !

Q: Comment savoir quel signe aura la réponse ?

A: Pour l'addition avec des signes différents, la réponse a le signe du nombre avec la plus grande valeur absolue. $-8 + 5 = -3$ car $|-8| = 8 > 5 = |5|$, donc la réponse est négative.

Q: Y a-t-il une astuce rapide pour soustraire des entiers ?

A: Oui ! Change la soustraction en addition et inverse le signe du deuxième nombre. Puis suis les règles de l'addition. Exemple : $7 - (-3)$ devient $7 + 3 = 10$.