Additionner et soustraire des entiers

Apprends à additionner et soustraire des nombres positifs et négatifs en utilisant la droite numérique et les règles des signes.

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Définition

Additionner des entiers signifie combiner des nombres positifs et négatifs. Soustraire des entiers signifie trouver la différence, ce qu'on peut réécrire comme l'addition de l'opposé.
La valeur absolue ∣a∣|a| est la distance de aa à zéro : ∣−5∣=5|-5| = 5 et ∣5∣=5|5| = 5.

Règles importantes

Additionner des entiers

  • Mêmes signes : Additionne les valeurs absolues, garde le signe
  • 5+3=85 + 3 = 8 (tous deux positifs)
  • (−5)+(−3)=−8(-5) + (-3) = -8 (tous deux négatifs)
  • Signes différents : Soustrais la plus petite valeur absolue de la plus grande, garde le signe de la plus grande
  • 5+(−3)=25 + (-3) = 2 (positif l'emporte)
  • (−5)+3=−2(-5) + 3 = -2 (négatif l'emporte)

Soustraire des entiers

  • Soustraire = additionner l'opposé : a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)
  • 5−3=5+(−3)=25 - 3 = 5 + (-3) = 2
  • 5−(−3)=5+3=85 - (-3) = 5 + 3 = 8
  • (−5)−3=(−5)+(−3)=−8(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8

Essaie tout de suite

Combien fait (−3)+(−5)(-3) + (-5) ?

Exemples résolus

Calcule (−4)+(−7)(-4) + (-7)
1

Identifie les signes

Les deux nombres sont négatifs → Mêmes signes
2

Additionne les valeurs absolues

∣−4∣+∣−7∣=4+7=11|-4| + |-7| = 4 + 7 = 11 → La somme est 11
3

Applique le signe commun

Tous deux négatifs, donc le résultat est négatif → −11-11

Erreurs courantes

Penser que 5−(−3)=25 - (-3) = 2 au lieu de 88

Pourquoi c'est faux: Oublier que soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé : le signe de la soustraction et le signe négatif donnent ensemble un plus.

Correct: 5−(−3)=5+3=85 - (-3) = 5 + 3 = 8. Soustraire −3-3 est la même chose qu'ajouter 33.

Écrire (−4)+(−6)=−2(-4) + (-6) = -2 au lieu de −10-10

Pourquoi c'est faux: Soustraire par erreur au lieu d'additionner quand les deux nombres sont négatifs.

Correct: Mêmes signes signifie ADDITIONNER les valeurs absolues : 4+6=104 + 6 = 10, puis garder le signe moins : −10-10.

Obtenir le mauvais signe en soustrayant, par exemple 3−8=53 - 8 = 5

Pourquoi c'est faux: Oublier de vérifier quel nombre a la plus grande valeur absolue.

Correct: 3−8=3+(−8)=−53 - 8 = 3 + (-8) = -5 car 8>38 > 3 et on garde le signe négatif.

Confondre −5+3-5 + 3 avec −5−3-5 - 3

Pourquoi c'est faux: Ne pas lire attentivement le signe de l'opération.

Correct: −5+3=−2-5 + 3 = -2 (aller à droite sur la droite numérique), mais −5−3=−8-5 - 3 = -8 (aller à gauche).

Visuel interactif

Clique sur les boutons pour sauter à gauche (soustraire) ou à droite (ajouter) sur la droite numérique.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Combien fait (−3)+(−5)(-3) + (-5) ?

Pourquoi c'est important

Les opérations sur les entiers sont essentielles dans la vie quotidienne :
  • Changements de température : S'il fait −3°C-3°C et que ça baisse de 5 degrés : −3+(−5)=−8°C-3 + (-5) = -8°C
  • Argent et dettes : Tu dois 50€ et tu empruntes 30€ de plus : (−50)+(−30)=−80(-50) + (-30) = -80, soit une dette de 80€
  • Ascenseurs : Du 2ème étage, descendre de 5 étages : 2+(−5)=−32 + (-5) = -3 (sous-sol 3)
  • Football américain : Une équipe gagne 8 yards puis en perd 12 : 8+(−12)=−48 + (-12) = -4 yards au total
Comprendre ces opérations est la base de l'algèbre !

Applications dans le monde réel

Transactions bancaires

Les banques utilisent les opérations sur les entiers pour suivre les dépôts (positifs) et les retraits (négatifs).

Exemple:

Si tu as 120€ sur ton compte, que tu retires 85€ puis déposes 40€ : 120+(−85)+40=75120 + (-85) + 40 = 75€.

1Essaie par toi-même

Ton compte bancaire affiche −45-45€ (découvert). Tu déposes 80€.

Quel est ton nouveau solde ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : −45+80-45 + 80

Altitude et profondeur

Les pilotes et plongeurs utilisent les entiers pour mesurer l'altitude au-dessus du niveau de la mer (positif) ou la profondeur en dessous (négatif).

Exemple:

Un sous-marin à −80-80 mètres plonge de 25 mètres de plus : −80+(−25)=−105-80 + (-25) = -105 mètres.

2Essaie par toi-même

Un sous-marin est à −120-120 mètres. Il remonte de 75 mètres vers la surface.

Quelle est la nouvelle profondeur ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : −120+75-120 + 75

Scores de jeux

De nombreux jeux comptent les gains et les pertes comme des points positifs et négatifs.

Exemple:

Dans un jeu de quiz, tu gagnes 50 points, en perds 30, puis en gagnes 45 : 50+(−30)+45=6550 + (-30) + 45 = 65 points.

3Essaie par toi-même

Ton score de jeu est de −15-15 points (dans le négatif). Tu réponds correctement et gagnes 40 points, puis incorrectement et en perds 10.

Quel est ton score final ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : −15+40+(−10)-15 + 40 + (-10)

Points clés

  • 1Mêmes signes : Additionne les valeurs absolues et garde le signe commun (−4+(−3)=−7-4 + (-3) = -7)
  • 2Signes différents : Soustrais les valeurs absolues et garde le signe du plus grand (−4+7=3-4 + 7 = 3)
  • 3Soustraire = additionner l'opposé : a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)
  • 4Double négatif : a−(−b)=a+ba - (-b) = a + b
  • 5Utilise une droite numérique : à droite c'est positif, à gauche c'est négatif

Questions fréquentes

Imagine supprimer une dette. Si tu dois 5€ (−5-5) et que quelqu'un annule cette dette (soustrait −5-5), tu gagnes 5€. 0−(−5)=0+5=50 - (-5) = 0 + 5 = 5. Soustraire négatif = ajouter positif !
Imagine supprimer une dette. Si tu dois 5€ (−5-5) et que quelqu'un annule cette dette (soustrait −5-5), tu gagnes 5€. 0−(−5)=0+5=50 - (-5) = 0 + 5 = 5. Soustraire négatif = ajouter positif !
Pour l'addition avec des signes différents, la réponse a le signe du nombre avec la plus grande valeur absolue. −8+5=−3-8 + 5 = -3 car ∣−8∣=8>5=∣5∣|-8| = 8 > 5 = |5|, donc la réponse est négative.
Oui ! Change la soustraction en addition et inverse le signe du deuxième nombre. Puis suis les règles de l'addition. Exemple : 7−(−3)7 - (-3) devient 7+3=107 + 3 = 10.

Glossaire

Entier
Un nombre sans partie décimale qui peut être positif, négatif ou zéro (ex : −5-5, 00, 1212)
Valeur absolue
La distance d'un nombre à zéro, jamais négative (ex : ∣−7∣=7|-7| = 7, ∣0∣=0|0| = 0)
Opposé
Un nombre à la même distance de zéro mais de l'autre côté (ex : l'opposé de −3-3 est 33)
Inverse additif
Un autre nom pour l'opposé ; un nombre plus son inverse additif égale zéro (5+(−5)=05 + (-5) = 0)
Défi du jourUn problème, trois essais

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