Diviser en notation scientifique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Calcule $(6 \times 10^8) \div (2 \times 10^3)$ .
1. a) $3 \times 10^{11}$
2. b) $3 \times 10^{-5}$
3. c) $4 \times 10^5$
4. d) $3 \times 10^5$
Réponse: $3 \times 10^5$
$6 \div 2 = 3$ et $10^{8-3} = 10^5$ , donc le quotient est $3 \times 10^5$ . Additionner les exposants ( $10^{11}$ ), c'est pour la multiplication.
2.
$(9 \times 10^7) \div (3 \times 10^2) = 3 \times 10^{\square}$ . Quel nombre va dans la case ?
Réponse: 5
$10^7 \div 10^2 = 10^{7-2} = 10^5$ . Le coefficient $9 \div 3 = 3$ est déjà entre 1 et 10, donc le résultat est $3 \times 10^5$ .
3.
$(8{,}4 \times 10^6) \div (2 \times 10^2) = \square \times 10^4$ . Quel nombre va dans la case ?
Réponse: 4.2
$8{,}4 \div 2 = 4{,}2$ et $10^{6-2} = 10^4$ , donc le quotient est $4{,}2 \times 10^4$ .
4.
Quelle règle donne la puissance de dix quand tu calcules $10^m \div 10^n$ ?
1. a) $10^{m-n}$
2. b) $10^{m+n}$
3. c) $10^{m \cdot n}$
4. d) $10^{m \div n}$
Réponse: $10^{m-n}$
Diviser simplifie $n$ des $m$ facteurs 10, donc $10^m \div 10^n = 10^{m-n}$ . Vérification : $10^5 \div 10^2 = 1000 = 10^3$ .
5.
Calcule $(8 \times 10^9) \div (4 \times 10^5)$ étape par étape.
Réponse: 20000
1. Divise les coefficients : $8 \div 4 = ?$ 2
2. Soustrais les exposants : $9 - 5 = ?$ 4
3. Écris $2 \times 10^4$ en écriture décimale. 20000
6.
Calcule $(4{,}5 \times 10^6) \div (1{,}5 \times 10^2)$ étape par étape.
Réponse: 30000
1. Divise les coefficients : $4{,}5 \div 1{,}5 = ?$ 3
2. Soustrais les exposants : $6 - 2 = ?$ 4
3. Écris $3 \times 10^4$ en écriture décimale. 30000
7.
Laquelle est l'écriture correcte de $(2{,}8 \times 10^9) \div (7 \times 10^4)$ en notation scientifique ?
1. a) $4 \times 10^5$
2. b) $4 \times 10^6$
3. c) $4 \times 10^4$
4. d) $0{,}4 \times 10^4$
Réponse: $4 \times 10^4$
$2{,}8 \div 7 = 0{,}4$ et $10^{9-4} = 10^5$ , donc $0{,}4 \times 10^5$ . On normalise : $0{,}4 \times 10^5 = 4 \times 10^4$ . ( $0{,}4 \times 10^4$ a le mauvais exposant et n'est pas normalisé.)
8.
Calcule $(2 \times 10^3) \div (5 \times 10^7)$ et écris-le sous la forme $4 \times 10^{\square}$ . Quel est l'exposant ?
Réponse: -5
$(2 \div 5) \times 10^{3-7} = 0{,}4 \times 10^{-4}$ . On normalise : $0{,}4 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-5}$ . L'exposant est $-5$ .
9.
$(9 \times 10^{-5}) \div (3 \times 10^{-8}) = 3 \times 10^{\square}$ . Quel nombre va dans la case ?
Réponse: 3
$10^{-5} \div 10^{-8} = 10^{-5-(-8)} = 10^{-5+8} = 10^3$ , et $9 \div 3 = 3$ . Le quotient est donc $3 \times 10^3$ .
10.
Calcule $(1{,}8 \times 10^7) \div (6 \times 10^3)$ et normalise le résultat.
Réponse: 3000
1. Divise les coefficients : $1{,}8 \div 6 = ?$ 0.3
2. Soustrais les exposants : $7 - 3 = ?$ 4
3. Normalise $0{,}3 \times 10^4$ en $3 \times 10^{\square}$ . Quel est l'exposant ? 3
11.
Calcule $(5 \times 10^{-3}) \div (2 \times 10^4)$ .
Réponse: 0.00000025
1. Divise les coefficients : $5 \div 2 = ?$ 2.5
2. Soustrais les exposants : $-3 - 4 = ?$ -7
3. Écris $2{,}5 \times 10^{-7}$ en écriture décimale. 0.00000025
12.
Une sonde spatiale est à $9 \times 10^{10}$ m de la Terre. Les signaux radio voyagent à $3 \times 10^8$ m par seconde. Combien de secondes un signal met-il pour atteindre la sonde ?
Réponse: 300
1. Divise les coefficients : $9 \div 3 = ?$ 3
2. Soustrais les exposants : $10 - 8 = ?$ 2
3. Écris $3 \times 10^2$ secondes en écriture décimale. 300
13.
Que vaut $(3 \times 10^4) \div (6 \times 10^{-2})$ en notation scientifique ?
1. a) $5 \times 10^1$
2. b) $5 \times 10^5$
3. c) $5 \times 10^2$
4. d) $2 \times 10^6$
Réponse: $5 \times 10^5$
$3 \div 6 = 0{,}5$ et $10^{4-(-2)} = 10^6$ , donc $0{,}5 \times 10^6 = 5 \times 10^5$ . Le choix $5 \times 10^1$ vient d'un oubli : soustraire $-2$ revient à ajouter.
14.
Calcule $(2 \times 10^9) \div (7 \times 10^4)$ et écris-le en notation scientifique, avec le coefficient arrondi à 3 chiffres significatifs. Quel est le coefficient ?
Réponse: 2.86
$2 \div 7 = 0{,}285714\ldots$ et $10^{9-4} = 10^5$ . On normalise : $2{,}85714\ldots \times 10^4$ . À 3 chiffres significatifs, le coefficient est $2{,}86$ (le quatrième chiffre 7 fait arrondir vers le haut), donc $\approx 2{,}86 \times 10^4$ .
15.
Une région compte $1{,}04 \times 10^7$ habitants sur $5{,}2 \times 10^3$ km². Combien de personnes vivent sur un km² ?
Réponse: 2000
1. Divise les coefficients : $1{,}04 \div 5{,}2 = ?$ 0.2
2. Soustrais les exposants : $7 - 3 = ?$ 4
3. Normalise $0{,}2 \times 10^4$ en $2 \times 10^{\square}$ . Quel est l'exposant ? 3
4. Combien d'habitants par km² représente $2 \times 10^3$ ? 2000
16.
Un pays de $9 \times 10^7$ habitants dépense $4{,}5 \times 10^{11}$ € par an pour la santé. Combien cela fait-il par personne ?
Réponse: 5000
1. Divise les coefficients : $4{,}5 \div 9 = ?$ 0.5
2. Soustrais les exposants : $11 - 7 = ?$ 4
3. Normalise $0{,}5 \times 10^4$ en $5 \times 10^{\square}$ . Quel est l'exposant ? 3
4. Écris le montant par personne, $5 \times 10^3$ €, en écriture décimale. 5000
17.
Une goutte d'eau a une masse d'environ $5 \times 10^{-5}$ kg, et une molécule d'eau d'environ $3 \times 10^{-26}$ kg. Combien de molécules la goutte contient-elle environ ?
Réponse: $≈ 1{,}67 × 10^{21}$
1. Divise les coefficients $5 \div 3$ et arrondis à 3 chiffres significatifs. 1.67
2. Soustrais les exposants : $-5 - (-26) = ?$ 21
3. Écrit en entier, combien de chiffres le nombre $1{,}67 \times 10^{21}$ a-t-il ? 22
18.
Que vaut $(2{,}4 \times 10^{-3}) \div (8 \times 10^{-9})$ en notation scientifique ?
1. a) $3 \times 10^{-7}$
2. b) $3 \times 10^6$
3. c) $3 \times 10^5$
4. d) $3 \times 10^{-12}$
Réponse: $3 \times 10^5$
$2{,}4 \div 8 = 0{,}3$ et $-3 - (-9) = 6$ , donc $0{,}3 \times 10^6$ . On normalise : $3 \times 10^5$ . Le choix $3 \times 10^6$ oublie de baisser l'exposant en normalisant.