Conversion d'un décimal simple

Convertis $0{,}4$ en fraction.

Identifie la valeur de position: Le 4 est à la place des dixièmes = Le dénominateur sera $10$

Écris sous forme de fraction: $0{,}4 = \frac{4}{10}$ = $\frac{4}{10}$

Trouve le PGCD: PGCD de $4$ et $10$ est $2$ = PGCD $= 2$

Simplifie: $\frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$ = $\frac{2}{5}$

Answer: $0{,}4 = \frac{2}{5}$

Conversion d'un décimal en centièmes

Convertis $0{,}75$ en fraction.

Identifie la valeur de position: Le dernier chiffre (5) est à la place des centièmes = Le dénominateur sera $100$

Écris sous forme de fraction: $0{,}75 = \frac{75}{100}$ = $\frac{75}{100}$

Trouve le PGCD: PGCD de $75$ et $100$ est $25$ = PGCD $= 25$

Simplifie: $\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Answer: $0{,}75 = \frac{3}{4}$

Conversion d'un décimal en millièmes

Convertis $0{,}125$ en fraction.

Identifie la valeur de position: Le dernier chiffre (5) est à la place des millièmes = Le dénominateur sera $1000$

Écris sous forme de fraction: $0{,}125 = \frac{125}{1000}$ = $\frac{125}{1000}$

Trouve le PGCD: PGCD de $125$ et $1000$ est $125$ = PGCD $= 125$

Simplifie: $\frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$

Answer: $0{,}125 = \frac{1}{8}$

Conversion d'un décimal supérieur à 1

Convertis $2{,}35$ en nombre fractionnaire.

Sépare la partie entière et la partie décimale: $2{,}35 = 2 + 0{,}35$ = Partie entière : $2$, Partie décimale : $0{,}35$

Convertis la partie décimale en fraction: $0{,}35 = \frac{35}{100}$ = $\frac{35}{100}$

Trouve le PGCD et simplifie: PGCD de $35$ et $100$ est $5$ : $\frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$ = $\frac{7}{20}$

Combine avec la partie entière: $2 + \frac{7}{20} = 2\frac{7}{20}$ = $2\frac{7}{20}$

Answer: $2{,}35 = 2\frac{7}{20}$

Mistake: Utiliser le mauvais dénominateur (ex : écrire $0{,}25$ comme $\frac{25}{10}$)

Why: Le dénominateur dépend de la valeur de position du DERNIER chiffre. Dans $0{,}25$, le 5 est à la place des centièmes, pas des dixièmes.

Correct: Compte les décimales : 2 décimales = 100, donc $0{,}25 = \frac{25}{100}$

Mistake: Oublier de simplifier la fraction

Why: Bien que $\frac{25}{100}$ soit techniquement correct, une fraction doit être donnée sous forme irréductible.

Correct: Vérifie toujours si le numérateur et le dénominateur ont des facteurs communs. $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

Mistake: Oublier le zéro juste après la virgule

Why: Pour $0{,}05$, écrire $\frac{5}{10}$ au lieu de $\frac{5}{100}$ donne une valeur incorrecte.

Correct: $0{,}05$ a 2 décimales, donc : $\frac{5}{100} = \frac{1}{20}$

Cuisine et recettes

De nombreuses tasses à mesurer affichent à la fois les mesures décimales et fractionnaires.

Si une balance numérique affiche $0{,}375$ kg de farine, cela équivaut à $\frac{3}{8}$ kg.

Réductions en magasin

Les soldes affichent souvent des réductions sous forme décimale qui sont plus faciles à comprendre comme fractions.

Une réduction de $0{,}20$ du prix (20 %) signifie que tu économises $\frac{1}{5}$ du prix.

Q: Comment convertir un décimal périodique comme $0{,}333...$ en fraction ?

A: Les décimaux périodiques nécessitent une méthode différente. Pour $0{,}333...$, cela équivaut à $\frac{1}{3}$. En général, pour un seul chiffre qui se répète, place-le sur 9 : $0{,}777... = \frac{7}{9}$.

Q: Pourquoi le nombre de décimales est-il important ?

A: Chaque décimale représente une puissance de 10. Dixièmes = 10, centièmes = 100, millièmes = 1000. La position détermine le dénominateur.

Q: Que faire si ma fraction ne se simplifie pas ?

A: Certaines fractions sont déjà irréductibles. Par exemple, $0{,}17 = \frac{17}{100}$ ne peut pas être simplifiée car 17 est premier et ne divise pas 100.