Diviser des nombres décimaux

Apprends à diviser des nombres décimaux en utilisant la compréhension de la valeur de position et l'algorithme standard.

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Définition

Diviser des nombres décimaux suit le même processus que la division de nombres entiers, avec une attention particulière au placement de la virgule.
Stratégies clés :
  1. 1.Division par un nombre entier : Divise normalement, puis place la virgule dans le quotient directement au-dessus de la virgule du dividende.
  1. 2.Division par un décimal : Multiplie le diviseur et le dividende par une puissance de 10 pour rendre le diviseur entier, puis divise.
12,63=4,28,40,4=844=21\frac{12,6}{3} = 4,2 \quad\quad \frac{8,4}{0,4} = \frac{84}{4} = 21

Essaie tout de suite

Combien fait 6,4÷26,4 \div 2 ?

Exemples résolus

Calcule 12,48÷412,48 \div 4
1

Pose la division

Place 12,4812,48 sous le symbole de division avec 44 à l'extérieur → 4)12,48‾4 \overline{)12,48}
2

Divise la partie entière

12÷4=312 \div 4 = 3 → Écris 33 au-dessus du 22
3

Place la virgule

Mets la virgule directement au-dessus de celle dans 12,4812,48 → 3,3,
4

Divise les dixièmes

4÷4=14 \div 4 = 1 → 3,13,1
5

Divise les centièmes

8÷4=28 \div 4 = 2 → 3,123,12

Erreurs courantes

Oublier de déplacer la virgule du dividende en rendant le diviseur entier

Pourquoi c'est faux: Quand tu multiplies le diviseur par 10 (ou 100), tu dois faire la même chose avec le dividende pour garder la division équivalente.

Correct: 8,4÷0,48,4 \div 0,4 : Multiplie LES DEUX par 10 pour obtenir 84÷4=2184 \div 4 = 21

Placer la virgule au mauvais endroit dans le quotient

Pourquoi c'est faux: La virgule du quotient doit être alignée directement au-dessus de celle du dividende.

Correct: Dans 12,48÷412,48 \div 4, place la virgule après le 33 : 3,123,12, pas 31,231,2 ni 0,3120,312

Arrêter la division trop tôt quand il y a un reste

Pourquoi c'est faux: S'il y a un reste, ajoute des zéros après la virgule et continue à diviser.

Correct: 7÷47 \div 4 : Ne t'arrête pas à 11 reste 33. Ajoute des zéros : 7,00÷4=1,757,00 \div 4 = 1,75

Penser que diviser par un décimal inférieur à 1 donne un résultat plus petit

Pourquoi c'est faux: Diviser par un nombre inférieur à 1 donne en fait un résultat plus grand. Pense : combien de 0,50,5 dans 33 ? Six !

Correct: 3÷0,5=63 \div 0,5 = 6 (plus grand que 3, pas plus petit)

Visuel interactif

Division posée

12,48÷412{,}48 \div 4
1 est plus petit que 4, alors commence avec 12.

Étape 1 sur 13

Tableau de valeur de position

Entrer un nombre:

12,48
Dizaines
10
Unités
1
Dixièmes
0,1
Centièmes
0,01
1248

Forme développée:

1 × 10 + 2 × 1 + 4 × 0,1 + 8 × 0,01

Clique sur une valeur de position pour la mettre en évidence et voir sa valeur.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

15 exercices
Problème 1 sur 15
Facile
Combien fait 6,4÷26,4 \div 2 ?

Pourquoi c'est important

La division décimale est essentielle dans la vie quotidienne :
  • Achats : Calculer les prix unitaires (1,89 € pour 3 articles = 0,63 € chacun)
  • Cuisine : Adapter les recettes (0,75 litres répartis en 3 portions)
  • Finances : Partager les coûts équitablement entre amis
  • Sciences : Convertir les mesures et analyser les données
  • Sports : Calculer les moyennes et autres statistiques
Sans la division décimale, nous ne pourrions pas résoudre de nombreux problèmes pratiques impliquant des mesures précises !

Applications dans le monde réel

Calcul du prix unitaire

Les magasins utilisent la division décimale pour calculer le prix par article ou par unité de poids.

Exemple:

Un pack de 6 yaourts coûte 4,50 €. Chaque yaourt coûte 4,50÷6=0,754,50 \div 6 = 0,75 €.

1Essaie par toi-même

Un sac de 2,5 kg de pommes coûte 3,75 €.

Quel est le prix au kilogramme ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Divise le prix total par le poids :

Partager les frais

Les amis doivent souvent partager les frais équitablement, y compris les montants avec des décimales.

Exemple:

Une addition de restaurant de 87,50 € partagée en 5 : 87,50÷5=17,5087,50 \div 5 = 17,50 € chacun.

2Essaie par toi-même

Quatre amis partagent une course de taxi de 23,60 € équitablement.

Combien paie chaque personne ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Divise le prix de la course par le nombre d'amis :

Points clés

  • 1Pour diviser par un nombre entier, divise normalement et place la virgule dans le quotient directement au-dessus de celle du dividende
  • 2Pour diviser par un décimal, multiplie le diviseur et le dividende par 10, 100, etc. pour rendre le diviseur entier
  • 3Ajoute des zéros après la virgule si nécessaire pour continuer à diviser quand il y a un reste
  • 4Diviser par un nombre inférieur à 1 donne un quotient plus grand que le dividende

Questions fréquentes

Multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre garde la même valeur. 8,40,4=844\frac{8,4}{0,4} = \frac{84}{4} parce que les deux ont été multipliés par 10.
Multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre garde la même valeur. 8,40,4=844\frac{8,4}{0,4} = \frac{84}{4} parce que les deux ont été multipliés par 10.
Arrête quand : (1) il n'y a pas de reste, (2) tu atteins un motif qui se répète, ou (3) tu as assez de décimales pour ton besoin (souvent 2 pour l'argent).
Pense ainsi : 'Combien de moitiés dans 3 ?' Six moitiés font 3 entiers. Diviser par une fraction ou un décimal inférieur à 1 demande combien de petits morceaux entrent dans le tout.

Glossaire

Dividende
Le nombre qui est divisé (le nombre à l'intérieur ou sous le symbole de division)
Diviseur
Le nombre par lequel on divise (le nombre à l'extérieur du symbole de division)
Quotient
Le résultat d'une division
Reste
La quantité qui reste quand une division ne tombe pas juste

Carte des formules

Division par un nombre entier

a,bc÷na,bc \div n

Place la virgule dans le quotient directement au-dessus de celle du dividende

Division par un décimal

a0,b=a×10b\frac{a}{0,b} = \frac{a \times 10}{b}

Multiplie les deux nombres par $10^n$ pour rendre le diviseur entier, puis divise

Défi du jourUn problème, trois essais

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