Calculer une augmentation en pourcentage

Une paire de baskets coûtait 80€ l'année dernière. Cette année elle coûte 100€. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?

Identifier les valeurs: Initial = 80€, Nouveau = 100€ = Initial : 80, Nouveau : 100

Trouver la variation: $100 - 80 = 20$ euros = Variation = 20

Diviser par la valeur initiale: $\frac{20}{80} = 0{,}25$ = 0,25

Convertir en pourcentage: $0{,}25 \times 100\% = 25\%$ = Augmentation de 25%

Answer: Le prix a augmenté de **25%**.

Calculer une diminution en pourcentage

Un ordinateur portable coûtait 800€. Il est maintenant en solde à 680€. Quelle est la diminution en pourcentage ?

Identifier les valeurs: Initial = 800€, Nouveau = 680€ = Initial : 800, Nouveau : 680

Trouver la variation: $680 - 800 = -120$ euros = Variation = -120

Diviser par la valeur initiale: $\frac{-120}{800} = -0{,}15$ = -0,15

Convertir en pourcentage: $-0{,}15 \times 100\% = -15\%$ = Diminution de 15%

Answer: Le prix a diminué de **15%**.

Trouver la nouvelle valeur après augmentation

Une addition de restaurant est de 60€. Tu veux laisser un pourboire de 20%. Quel est le montant total avec le pourboire ?

Identifier l'augmentation: Une augmentation de 20% signifie que le multiplicateur est $1 + 0{,}20 = 1{,}20$ = Multiplicateur = 1,20

Calculer le total: $60 \times 1{,}20 = 72$ euros = 72 euros

Vérifier: Pourboire : $60 \times 0{,}20 = 12$ euros. Total : $60 + 12 = 72$ euros = Confirmé !

Answer: L'addition totale avec pourboire est de **72€**.

Trouver la nouvelle valeur après diminution

Une veste coûte 120€. Elle est soldée à 35%. Quel est le prix soldé ?

Identifier la diminution: Une diminution de 35% signifie que le multiplicateur est $1 - 0{,}35 = 0{,}65$ = Multiplicateur = 0,65

Calculer le prix soldé: $120 \times 0{,}65 = 78$ euros = 78 euros

Vérifier: Remise : $120 \times 0{,}35 = 42$ euros. Prix soldé : $120 - 42 = 78$ euros = Confirmé !

Answer: Le prix soldé est de **78€**.

Trouver la valeur initiale

Après une augmentation de 25%, un abonnement coûte maintenant 75€. Quel était le prix initial ?

Établir l'équation: Initial $\times$ 1,25 = 75 euros = Initial $\times$ 1,25 = 75

Résoudre pour l'initial: Initial $= \frac{75}{1{,}25}$ = $\frac{75}{1{,}25}$

Calculer: $\frac{75}{1{,}25} = 60$ euros = 60 euros

Vérifier: $60 \times 1{,}25 = 75$ euros = Confirmé !

Answer: Le prix initial était de **60€**.

Mistake: Utiliser la nouvelle valeur au lieu de la valeur initiale au dénominateur

Why: La variation en pourcentage est toujours relative au point de départ, pas au résultat final.

Correct: Toujours diviser par la valeur INITIALE : $\frac{\text{Variation}}{\text{Initial}} \times 100\%$

Mistake: Penser qu'une augmentation de 50% suivie d'une diminution de 50% ramène à la valeur initiale

Why: Après une augmentation de 50%, la nouvelle base est plus grande. Une diminution de 50% d'un nombre plus grand enlève davantage.

Correct: Exemple : 100 augmente de 50% pour atteindre 150. Puis 150 diminue de 50% pour atteindre 75, pas 100 !

Mistake: Confondre l'augmentation en pourcentage avec le nouveau total

Why: Une augmentation de 20% ne signifie pas que la nouvelle valeur est 20% - cela signifie qu'on AJOUTE 20% à 100%.

Correct: Pour une augmentation de 20%, multiplier par 1,20 (pas 0,20). La nouvelle valeur est 120% de l'original.

Mistake: Oublier de convertir le décimal en pourcentage

Why: 0,15 et 15% semblent différents mais représentent la même quantité. Oublier de multiplier par 100 donne un format de réponse incorrect.

Correct: Après la division, multiplier par 100 pour exprimer en pourcentage : $0{,}15 \times 100 = 15\%$

Shopping et remises

Les magasins utilisent la diminution en pourcentage pour montrer combien tu économises pendant les soldes.

Une remise de 40% sur un article à 90€ signifie que tu paies $90 \times 0{,}60 = 54$ euros.

Salaires et rémunérations

Les employeurs et employés utilisent l'augmentation en pourcentage pour discuter des augmentations et ajustements au coût de la vie.

Une augmentation de 5% sur un salaire de 50 000€ signifie un nouveau salaire de $50.000 \times 1{,}05 = 52.500$ euros.

Croissance démographique

Les démographes utilisent la variation en pourcentage pour suivre comment les populations augmentent ou diminuent.

Une ville de 500 000 habitants qui croît de 4% aura $500.000 \times 1{,}04 = 520.000$ habitants.

Q: Quelle est la différence entre augmentation en pourcentage et pourcentage de ?

A: Pourcentage DE trouve une partie de quelque chose (ex : 20% de 50 = 10). Augmentation en pourcentage AJOUTE ce montant à l'original (ex : 50 augmenté de 20% = 50 + 10 = 60).

Q: Une diminution en pourcentage peut-elle dépasser 100% ?

A: Non, une diminution en pourcentage ne peut pas dépasser 100% car on ne peut pas perdre plus que ce qu'on a. Une diminution de 100% signifie que la valeur devient zéro.

Q: Pourquoi une augmentation de 25% suivie d'une diminution de 25% ne redonne pas la valeur initiale ?

A: Parce que la diminution de 25% s'applique à la valeur AUGMENTÉE, pas à l'original. Exemple : 100 + 25% = 125. Puis 125 - 25% = 93,75, pas 100.