Augmentation et diminution en pourcentage

Apprends à calculer l'augmentation et la diminution en pourcentage pour mesurer les variations de quantités.

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Fiche d'exercices à imprimer

Définition

L'augmentation en pourcentage mesure de combien une valeur a augmenté, tandis que la diminution en pourcentage mesure de combien elle a diminué. Les deux s'expriment en pourcentage de la valeur initiale.
Formule de variation en pourcentage :
Variation en pourcentage=Nouvelle valeur−Valeur initialeValeur initiale×100%\text{Variation en pourcentage} = \frac{\text{Nouvelle valeur} - \text{Valeur initiale}}{\text{Valeur initiale}} \times 100\%
  • Si le résultat est positif, c'est une augmentation
  • Si le résultat est négatif, c'est une diminution
Méthode alternative - Utiliser des coefficients multiplicateurs :
  • Pour une augmentation de 20% : multiplier par 1,201{,}20 (soit 1+0,201 + 0{,}20)
  • Pour une diminution de 20% : multiplier par 0,800{,}80 (soit 1−0,201 - 0{,}20)

Essaie tout de suite

Le prix d'une chemise est passé de 40€ à 50€. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?

Exemples résolus

Une paire de baskets coûtait 80€ l'année dernière. Cette année elle coûte 100€. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?
1

Identifier les valeurs

Initial = 80€, Nouveau = 100€ → Initial : 80, Nouveau : 100
2

Trouver la variation

100−80=20100 - 80 = 20 euros → Variation = 20
3

Diviser par la valeur initiale

2080=0,25\frac{20}{80} = 0{,}25
4

Convertir en pourcentage

0,25×100%=25%0{,}25 \times 100\% = 25\% → Augmentation de 25%

Erreurs courantes

Utiliser la nouvelle valeur au lieu de la valeur initiale au dénominateur

Pourquoi c'est faux: La variation en pourcentage est toujours relative au point de départ, pas au résultat final.

Correct: Toujours diviser par la valeur INITIALE : VariationInitial×100%\frac{\text{Variation}}{\text{Initial}} \times 100\%

Penser qu'une augmentation de 50% suivie d'une diminution de 50% ramène à la valeur initiale

Pourquoi c'est faux: Après une augmentation de 50%, la nouvelle base est plus grande. Une diminution de 50% d'un nombre plus grand enlève davantage.

Correct: Exemple : 100 augmente de 50% pour atteindre 150. Puis 150 diminue de 50% pour atteindre 75, pas 100 !

Confondre l'augmentation en pourcentage avec le nouveau total

Pourquoi c'est faux: Une augmentation de 20% ne signifie pas que la nouvelle valeur est 20% - cela signifie qu'on AJOUTE 20% à 100%.

Correct: Pour une augmentation de 20%, multiplier par 1,20 (pas 0,20). La nouvelle valeur est 120% de l'original.

Oublier de convertir le nombre décimal en pourcentage

Pourquoi c'est faux: 0,15 et 15% semblent différents mais représentent la même quantité. Oublier de multiplier par 100 donne un format de réponse incorrect.

Correct: Après la division, multiplier par 100 pour exprimer en pourcentage : 0,15×100%=15%0{,}15 \times 100\% = 15\%

Visuel interactif

Hausse de 25 %

Ancien prix
20
20
20
20
= 80
Hausse (25 %)
20
= 20
Nouveau prix
= 5 (100)
Si le total est:
Ancien prix valeur:80
Hausse (25 %) valeur:20
à

Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

18 exercices
Problème 1 sur 18
Facile
Le prix d'une chemise est passé de 40€ à 50€. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?

Pourquoi c'est important

Les variations en pourcentage sont partout dans la vie quotidienne :
  • Shopping : Une chemise à 40€ est maintenant soldée à 25%. Quel est le prix soldé ?
  • Salaire : Ton salaire horaire passe de 15€ à 18€. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?
  • Investissements : Une action passe de 50€ à 65€. Quel est le gain en pourcentage ?
  • Population : Une ville passe de 10 000 à 12 500 habitants. Quel est le taux de croissance ?
  • Notes : Ta note à un contrôle est passée de 70 à 84. De combien t'es-tu amélioré ?
Comprendre les variations en pourcentage t'aide à prendre des décisions financières intelligentes et à interpréter les données dans les actualités !

Applications dans le monde réel

Shopping et remises

Les magasins utilisent la diminution en pourcentage pour montrer combien tu économises pendant les soldes.

Exemple:

Une remise de 40% sur un article à 90€ signifie que tu paies 90×0,60=5490 \times 0{,}60 = 54 euros.

1Essaie par toi-même

Un magasin annonce '-30% sur tout !' Tu veux acheter des écouteurs initialement à 80€.

Combien vas-tu payer ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule le prix soldé :

Salaires et rémunérations

Les employeurs et employés utilisent l'augmentation en pourcentage pour discuter des augmentations et ajustements au coût de la vie.

Exemple:

Une augmentation de 5% sur un salaire de 50 000€ signifie un nouveau salaire de 50 000×1,05=52 50050\,000 \times 1{,}05 = 52\,500 euros.

2Essaie par toi-même

Ton salaire mensuel est de 3 000€. Tu reçois une augmentation de 8%.

Quel est ton nouveau salaire mensuel ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule le nouveau salaire :

Croissance démographique

Les démographes utilisent la variation en pourcentage pour suivre comment les populations augmentent ou diminuent.

Exemple:

Une ville de 500 000 habitants qui croît de 4% aura 500 000×1,04=520 000500\,000 \times 1{,}04 = 520\,000 habitants.

3Essaie par toi-même

Une ville avait 25 000 habitants l'année dernière. Cette année elle en a 27 500.

Quelle est l'augmentation en pourcentage de la population ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule la variation en pourcentage :

Points clés

  • 1Variation en pourcentage = Nouveau−InitialInitial×100%\frac{\text{Nouveau} - \text{Initial}}{\text{Initial}} \times 100\%
  • 2Résultat positif = augmentation ; Résultat négatif = diminution
  • 3Pour une augmentation de X%, multiplier par (1+X/100)(1 + X/100). Exemple : augmentation de 15% utilise le coefficient multiplicateur 1,15
  • 4Pour une diminution de X%, multiplier par (1−X/100)(1 - X/100). Exemple : diminution de 15% utilise le coefficient multiplicateur 0,85
  • 5Toujours utiliser la valeur INITIALE comme base pour les calculs

Questions fréquentes

Pourcentage DE trouve une partie de quelque chose (ex : 20% de 50 = 10). Augmentation en pourcentage AJOUTE ce montant à l'original (ex : 50 augmenté de 20% = 50 + 10 = 60).
Pourcentage DE trouve une partie de quelque chose (ex : 20% de 50 = 10). Augmentation en pourcentage AJOUTE ce montant à l'original (ex : 50 augmenté de 20% = 50 + 10 = 60).
Non, une diminution en pourcentage ne peut pas dépasser 100% car on ne peut pas perdre plus que ce qu'on a. Une diminution de 100% signifie que la valeur devient zéro.
Parce que la diminution de 25% s'applique à la valeur AUGMENTÉE, pas à l'original. Exemple : 100 augmenté de 25% donne 100×1,25=125100 \times 1{,}25 = 125. Puis 125 diminué de 25% donne 125×0,75=93,75125 \times 0{,}75 = 93{,}75, pas 100.

Glossaire

Augmentation en pourcentage
Une variation positive en pourcentage indiquant une croissance par rapport à la valeur initiale
Diminution en pourcentage
Une variation négative en pourcentage indiquant une réduction par rapport à la valeur initiale
Coefficient multiplicateur
Un nombre décimal utilisé pour calculer directement la nouvelle valeur (ex : 1,20 pour une augmentation de 20%)
Valeur initiale
La valeur de départ avant qu'une variation en pourcentage soit appliquée
Majoration
Une augmentation en pourcentage ajoutée au coût pour déterminer le prix de vente
Remise
Une diminution en pourcentage par rapport au prix normal

Carte des formules

Variation en pourcentage

Variation en pourcentage=Nouveau−InitialInitial×100%\text{Variation en pourcentage} = \frac{\text{Nouveau} - \text{Initial}}{\text{Initial}} \times 100\%

Calcule l'augmentation (positif) ou la diminution (négatif) en pourcentage

Coefficient multiplicateur d'augmentation

Nouvelle valeur=Initial×(1+Pourcentage100)\text{Nouvelle valeur} = \text{Initial} \times (1 + \frac{\text{Pourcentage}}{100})

Trouve la nouvelle valeur après augmentation

Coefficient multiplicateur de diminution

Nouvelle valeur=Initial×(1−Pourcentage100)\text{Nouvelle valeur} = \text{Initial} \times (1 - \frac{\text{Pourcentage}}{100})

Trouve la nouvelle valeur après diminution

Trouver l'initial

Initial=Nouvelle valeurCoefficient multiplicateur\text{Initial} = \frac{\text{Nouvelle valeur}}{\text{Coefficient multiplicateur}}

Remonter de la nouvelle valeur à l'original

Défi du jourUn problème, trois essais

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