Propre ou impropre ?

Trie ces fractions : $\frac{3}{5}$, $\frac{8}{5}$ et $\frac{5}{5}$. Lesquelles sont propres et lesquelles sont impropres ?

Regarde $\frac{3}{5}$: Numérateur $3$, dénominateur $5$ : $3 < 5$ = Propre, inférieure à 1

Regarde $\frac{8}{5}$: Numérateur $8$, dénominateur $5$ : $8 > 5$ = Impropre, plus que 1

Regarde $\frac{5}{5}$: $5 = 5$, donc les cinq cinquièmes ensemble forment une unité entière = Impropre, exactement 1

Answer: $\frac{3}{5}$ est propre. $\frac{8}{5}$ et $\frac{5}{5}$ sont impropres, et $\frac{5}{5} = 1$.

Compter les parts de pizza

À une fête, chaque pizza est coupée en 4 parts égales. Léna met 7 parts dans une grande assiette. Quelle fraction d'une pizza cela représente-t-il, et est-ce plus qu'une pizza ?

Trouve la taille d'une part: Chaque pizza a 4 parts égales = Une part vaut $\frac{1}{4}$ de pizza

Compte les parts: 7 parts de $\frac{1}{4}$ chacune = $\frac{7}{4}$

Compare avec une pizza: Une pizza entière vaut $\frac{4}{4}$, et $7 > 4$ = $\frac{7}{4} > 1$

Regarde ce qui reste: $\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$ = 1 pizza entière et 3 parts de plus

Answer: Léna a $\frac{7}{4}$ de pizza : une pizza entière plus $\frac{3}{4}$ d'une autre.

Placer 5/3 sur la droite graduée

Où se trouve $\frac{5}{3}$ sur la droite graduée ?

Partage chaque unité en tiers: Partage l'espace de 0 à 1 et de 1 à 2 en 3 parts égales chacun = Chaque petit saut vaut $\frac{1}{3}$

Compte trois sauts: $\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{3}{3}$ = $\frac{3}{3}$ tombe exactement sur 1

Compte deux sauts de plus: $\frac{4}{3}, \frac{5}{3}$ = $\frac{5}{3}$ est 2 sauts après 1

Décris la position: Deux des trois sauts entre 1 et 2 sont faits = Entre 1 et 2, plus près de 2

Answer: $\frac{5}{3}$ se trouve entre 1 et 2, aux deux tiers du chemin de 1 à 2.

Des fractions impropres qui sont des nombres entiers

Lesquelles de ces fractions sont des nombres entiers : $\frac{6}{3}$, $\frac{10}{4}$, $\frac{12}{4}$ ?

Divise 6 par 3: $6 \div 3 = 2$ = $\frac{6}{3} = 2$, un nombre entier

Divise 10 par 4: $4 \times 2 = 8$ et $4 \times 3 = 12$, donc 10 n'est pas un multiple de 4 = $\frac{10}{4}$ se trouve entre 2 et 3

Divise 12 par 4: $12 \div 4 = 3$ = $\frac{12}{4} = 3$, un nombre entier

Answer: $\frac{6}{3} = 2$ et $\frac{12}{4} = 3$ sont des nombres entiers. $\frac{10}{4}$ ne l'est pas : elle se trouve entre 2 et 3.

Comparer deux fractions impropres

Laquelle est la plus grande : $\frac{9}{4}$ ou $\frac{7}{3}$ ?

Trouve les unités dans $\frac{9}{4}$: $\frac{8}{4} = 2$, donc $\frac{9}{4} = 2 + \frac{1}{4}$ = 2 et un quart

Trouve les unités dans $\frac{7}{3}$: $\frac{6}{3} = 2$, donc $\frac{7}{3} = 2 + \frac{1}{3}$ = 2 et un tiers

Compare les parts en plus: Les tiers sont des parts plus grandes que les quarts : $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$ = $\frac{7}{3}$ va plus loin après 2

Answer: $\frac{7}{3}$ est plus grande que $\frac{9}{4}$.

Mistake: Penser qu'une fraction ne peut jamais être plus grande que 1

Why: On présente souvent les fractions comme des parts d'une seule unité, alors il semble impossible d'avoir plus de parts que l'unité n'en contient. Mais une fraction compte des parts égales, et on peut compter plus de parts qu'il n'en faut pour une unité.

Correct: $\frac{7}{4}$ signifie sept quarts : une unité (quatre quarts) plus trois autres quarts, donc $\frac{7}{4} > 1$.

Mistake: Dire que $\frac{4}{4}$ est une fraction propre

Why: Elle ressemble à une fraction ordinaire, mais une fraction propre doit être inférieure à 1, et $\frac{4}{4}$ vaut exactement 1.

Correct: Quand le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est impropre et vaut 1 : $\frac{4}{4} = \frac{9}{9} = 1$.

Mistake: Placer $\frac{5}{4}$ entre 0 et 1 sur la droite graduée

Why: Beaucoup d'élèves arrêtent de compter les quarts à 1. Pourtant, après $\frac{4}{4}$ les sauts continuent tout simplement, et $\frac{5}{4}$ est la graduation suivante.

Correct: Continue de compter après 1 : $\frac{4}{4} = 1$, donc $\frac{5}{4}$ est un quart à droite de 1.

Mistake: Penser qu'impropre veut dire faux

Why: Dans la vie de tous les jours, impropre fait penser à une erreur, mais en maths c'est seulement le nom des fractions qui valent 1 ou plus.

Correct: $\frac{9}{4}$ est une réponse tout à fait correcte. Souvent, c'est même la forme la plus pratique pour calculer.

Cuisiner avec des mesurettes

Les recettes sont souvent mesurées avec de petites mesurettes, et plusieurs mesurettes dépassent vite une tasse.

Trois mesurettes de $\frac{1}{2}$ tasse de lait font $\frac{3}{2}$ tasses, donc plus d'une tasse.

Le temps en quarts d'heure

Un quart d'heure dure 15 minutes, c'est pourquoi les horaires et les emplois du temps comptent souvent le temps en quarts d'heure.

Un film qui dure 6 quarts d'heure dure $\frac{6}{4}$ d'heure, soit 90 minutes.

Des bouteilles d'eau pour une équipe

Les boissons sont souvent vendues en bouteilles d'un demi-litre, et quelques bouteilles font vite plusieurs litres.

Deux bouteilles d'un demi-litre contiennent $\frac{2}{2} = 1$ litre d'eau.

Q: $\frac{4}{4}$ est-elle une fraction propre ou impropre ?

A: Elle est impropre. Une fraction propre doit être inférieure à 1, mais $\frac{4}{4}$ vaut exactement 1. Toute fraction dont le numérateur est égal au dénominateur est impropre et vaut 1.

Q: Pourquoi les appelle-t-on impropres ?

A: Le nom est très ancien. Une fraction propre était vue comme une vraie partie d'une unité, et une fraction qui vaut une unité ou plus ne correspondait pas à cette idée. On l'a donc appelée impropre. Cela ne veut pas dire fausse.

Q: Peut-on écrire tout nombre entier sous forme de fraction impropre ?

A: Oui. Multiplie le nombre entier par n'importe quel dénominateur pour obtenir le numérateur : $3 = \frac{3}{1} = \frac{6}{2} = \frac{12}{4}$.

Q: Dois-je toujours transformer une fraction impropre en nombre fractionnaire ?

A: Non. Les deux formes sont correctes. Les fractions impropres sont en général plus faciles pour calculer, tandis que les nombres fractionnaires comme $1\frac{3}{4}$ montrent la taille d'un coup d'œil. Passer d'une forme à l'autre est le sujet des prochaines leçons.