Pourquoi les appelle-t-on impropres ?

Le nom est très ancien. Une fraction propre était vue comme une vraie partie d'une unité, et une fraction qui vaut une unité ou plus ne correspondait pas à cette idée. On l'a donc appelée impropre. Cela ne veut pas dire fausse.

Peut-on écrire tout nombre entier sous forme de fraction impropre ?

Oui. Multiplie le nombre entier par n'importe quel dénominateur pour obtenir le numérateur : $3 = \frac{3}{1} = \frac{6}{2} = \frac{12}{4}$.

Dois-je toujours transformer une fraction impropre en nombre fractionnaire ?

Non. Les deux formes sont correctes. Les fractions impropres sont en général plus faciles pour calculer, tandis que les nombres fractionnaires comme $1\frac{3}{4}$ montrent la taille d'un coup d'œil. Passer d'une forme à l'autre est le sujet des prochaines leçons.

Ressources enseignants

Fractions impropres

Apprends ce que sont les fractions impropres, en quoi elles diffèrent des fractions propres et pourquoi elles sont égales ou supérieures à 1.

Élémentaire20 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Une fraction impropre est une fraction dont le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur. Exemples :

\frac{5}{4}

\frac{7}{3}

\frac{6}{6}

Une fraction propre a un numérateur plus petit que son dénominateur, comme

\frac{3}{4}

. Une fraction propre est toujours inférieure à 1.

Pour les distinguer, compare le numérateur au dénominateur :

Numérateur plus petit que le dénominateur : propre, inférieure à 1 ( $\frac{3}{4} < 1$ )
Numérateur égal au dénominateur : impropre, exactement 1 ( $\frac{4}{4} = 1$ )
Numérateur plus grand que le dénominateur : impropre, plus que 1 ( $\frac{7}{4} > 1$ )

Imagine

\frac{7}{4}

comme sept quarts. Quatre quarts forment une unité entière, et il reste trois quarts :

\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4}

Quand le numérateur est un multiple du dénominateur, la fraction impropre est un nombre entier :

\frac{6}{3} = 6 \div 3 = 2

Essaie tout de suite

Quelle fraction est impropre ?

Exemples résolus

Trie ces fractions : $\frac{3}{5}$ , $\frac{8}{5}$ et $\frac{5}{5}$ . Lesquelles sont propres et lesquelles sont impropres ?

Regarde $\frac{3}{5}$

Numérateur $3$ , dénominateur $5$ : $3 < 5$ → Propre, inférieure à 1

Regarde $\frac{8}{5}$

Numérateur $8$ , dénominateur $5$ : $8 > 5$ → Impropre, plus que 1

Regarde $\frac{5}{5}$

$5 = 5$ , donc les cinq cinquièmes ensemble forment une unité entière → Impropre, exactement 1

Réponse: $\frac{3}{5}$ est propre. $\frac{8}{5}$ et $\frac{5}{5}$ sont impropres, et $\frac{5}{5} = 1$ .

Erreurs courantes

Penser qu'une fraction ne peut jamais être plus grande que 1

Pourquoi c'est faux: On présente souvent les fractions comme des parts d'une seule unité, alors il semble impossible d'avoir plus de parts que l'unité n'en contient. Mais une fraction compte des parts égales, et on peut compter plus de parts qu'il n'en faut pour une unité.

Correct: $\frac{7}{4}$ signifie sept quarts : une unité (quatre quarts) plus trois autres quarts, donc $\frac{7}{4} > 1$ .

Dire que $\frac{4}{4}$ est une fraction propre

Pourquoi c'est faux: Elle ressemble à une fraction ordinaire, mais une fraction propre doit être inférieure à 1, et $\frac{4}{4}$ vaut exactement 1.

Correct: Quand le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est impropre et vaut 1 : $\frac{4}{4} = \frac{9}{9} = 1$ .

Placer $\frac{5}{4}$ entre 0 et 1 sur la droite graduée

Pourquoi c'est faux: Beaucoup d'élèves arrêtent de compter les quarts à 1. Pourtant, après $\frac{4}{4}$ les sauts continuent tout simplement, et $\frac{5}{4}$ est la graduation suivante.

Correct: Continue de compter après 1 : $\frac{4}{4} = 1$ , donc $\frac{5}{4}$ est un quart à droite de 1.

Penser qu'impropre veut dire faux

Pourquoi c'est faux: Dans la vie de tous les jours, impropre fait penser à une erreur, mais en maths c'est seulement le nom des fractions qui valent 1 ou plus.

Correct: $\frac{9}{4}$ est une réponse tout à fait correcte. Souvent, c'est même la forme la plus pratique pour calculer.

Visuel interactif

Numérateur:

Dénominateur:

7/4=134= 175%

Clique sur barre pour changer la fraction

Droite numérique des fractions

Dénominateur

Clique sur les graduations pour sélectionner des fractions.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

18 exercices

Problème 1 sur 18

Facile

Quelle fraction est impropre ?

Pourquoi c'est important

Les quantités plus grandes qu'une unité entière sont partout, et les fractions impropres les décrivent en comptant des parts égales :

Cuisine : six quarts de tasse de farine font $\frac{6}{4}$ tasses, donc plus d'une tasse
Temps : cinq quarts d'heure font $\frac{5}{4}$ d'heure, soit 75 minutes
Partager un repas : manger 9 parts de pizzas coupées chacune en 8 parts, c'est manger $\frac{9}{8}$ d'une pizza
Additionner des fractions : $\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4}$ , les résultats sont donc souvent des fractions impropres

Les fractions impropres sont aussi la forme la plus pratique pour calculer. C'est pourquoi tu les retrouveras sans cesse quand tu additionneras, multiplieras et diviseras des fractions.

Applications dans le monde réel

Cuisiner avec des mesurettes

Les recettes sont souvent mesurées avec de petites mesurettes, et plusieurs mesurettes dépassent vite une tasse.

Exemple:

Trois mesurettes de $\frac{1}{2}$ tasse de lait font $\frac{3}{2}$ tasses, donc plus d'une tasse.

1Essaie par toi-même

Ta seule mesurette contient $\frac{1}{4}$ de tasse. Une recette de crêpes demande 6 mesurettes de farine.

Combien de tasses de farine cela fait-il, écrit sous forme de fraction ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Compte les quarts de tasse :

Le temps en quarts d'heure

Un quart d'heure dure 15 minutes, c'est pourquoi les horaires et les emplois du temps comptent souvent le temps en quarts d'heure.

Exemple:

Un film qui dure 6 quarts d'heure dure $\frac{6}{4}$ d'heure, soit 90 minutes.

2Essaie par toi-même

L'entraînement de natation dure 5 quarts d'heure.

Quelle fraction d'heure cela représente-t-il, et combien de minutes ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Cinq quarts d'heure de 15 minutes chacun :

Des bouteilles d'eau pour une équipe

Les boissons sont souvent vendues en bouteilles d'un demi-litre, et quelques bouteilles font vite plusieurs litres.

Exemple:

Deux bouteilles d'un demi-litre contiennent $\frac{2}{2} = 1$ litre d'eau.

3Essaie par toi-même

Une équipe de football apporte 7 bouteilles contenant chacune $\frac{1}{2}$ litre d'eau.

Combien de litres d'eau cela fait-il, écrit sous forme de fraction ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Compte les demi-litres :

Points clés

1Une fraction impropre a un numérateur supérieur ou égal à son dénominateur, comme $\frac{7}{4}$ ou $\frac{5}{5}$
2Une fraction propre a un numérateur plus petit que le dénominateur et est toujours inférieure à 1
3Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction vaut exactement 1 : $\frac{6}{6} = 1$
4Si le numérateur est plus grand, la fraction vaut plus que 1 et se trouve à droite de 1 sur la droite graduée
5Si le numérateur est un multiple du dénominateur, la fraction est un nombre entier : $\frac{6}{3} = 2$
6Impropre est seulement un nom, pas une erreur. $\frac{7}{4}$ peut aussi s'écrire comme le nombre fractionnaire $1\frac{3}{4}$ , ce que tu verras dans les prochaines leçons

Questions fréquentes

Elle est impropre. Une fraction propre doit être inférieure à 1, mais

\frac{4}{4}

vaut exactement 1. Toute fraction dont le numérateur est égal au dénominateur est impropre et vaut 1.

Glossaire

Fraction propre: Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur, comme $\frac{3}{4}$ . Elle est toujours inférieure à 1.
Fraction impropre: Une fraction dont le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, comme $\frac{7}{4}$ ou $\frac{4}{4}$ . Elle vaut 1 ou plus.
Numérateur: Le nombre du haut d'une fraction ; il compte combien de parts égales il y a
Dénominateur: Le nombre du bas d'une fraction ; il indique combien de parts égales forment une unité
Nombre entier: L'un des nombres 0, 1, 2, 3 et ainsi de suite. Certaines fractions impropres sont des nombres entiers, comme $\frac{6}{3} = 2$ .
Nombre fractionnaire: Un nombre entier et une fraction propre écrits ensemble, comme $1\frac{3}{4}$ . C'est une autre façon d'écrire une fraction impropre.

Carte des formules

Fraction propre

\frac{a}{b} < 1 \text{ si } a < b

Le numérateur est plus petit que le dénominateur

Égale à un

\frac{a}{a} = 1

Le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est donc impropre et vaut 1

Plus grande que un

\frac{a}{b} > 1 \text{ si } a > b

Le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est donc impropre

Nombre entier

\frac{a}{b} = a \div b

Si $b$ divise $a$ exactement, la fraction est un nombre entier, par exemple $\frac{12}{4} = 3$

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