Les trois étapes

Convertis $2\frac{3}{4}$ en fraction impropre.

Multiplie le nombre entier par le dénominateur: $2 \times 4 = 8$ = $8$ quarts dans les $2$ unités

Ajoute le numérateur: $8 + 3 = 11$ = $11$ quarts en tout

Garde le dénominateur: Les morceaux sont toujours des quarts = $\frac{11}{4}$

Answer: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Le voir avec des morceaux

Représente $1\frac{2}{3}$ avec des bandes de fractions et compte les tiers.

Coupe la bande entière en tiers: $1 = \frac{3}{3}$ = $3$ tiers

Ajoute les tiers en plus: $3 + 2 = 5$ = $5$ tiers

Écris la fraction: Cinq morceaux, chacun vaut un tiers = $\frac{5}{3}$

Answer: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

Convertir et vérifier

Convertis $3\frac{2}{5}$ en fraction impropre et vérifie ta réponse.

Multiplie le nombre entier par le dénominateur: $3 \times 5 = 15$ = $15$ cinquièmes

Ajoute le numérateur: $15 + 2 = 17$ = $17$ cinquièmes

Garde le dénominateur: $\frac{17}{5}$ = $\frac{17}{5}$

Vérifie en divisant: $17 \div 5 = 3$ reste $2$ = $3\frac{2}{5}$, c'est juste !

Answer: $3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

Un nombre entier en fraction

Écris le nombre entier $3$ sous forme de fraction de dénominateur $4$.

Compte les quarts dans une unité: $1 = \frac{4}{4}$ = $4$ quarts

Multiplie par le nombre d'unités: $3 \times 4 = 12$ = $12$ quarts

Il n'y a pas de partie fractionnaire à ajouter: $12 + 0 = 12$ = $\frac{12}{4}$

Answer: $3 = \frac{12}{4}$ (et aussi $3 = \frac{3}{1}$)

Grands nombres, même règle

Convertis $6\frac{7}{12}$ en fraction impropre.

Multiplie le nombre entier par le dénominateur: $6 \times 12 = 72$ = $72$ douzièmes

Ajoute le numérateur: $72 + 7 = 79$ = $79$ douzièmes

Garde le dénominateur: $\frac{79}{12}$ = $\frac{79}{12}$

Vérifie en divisant: $79 \div 12 = 6$ reste $7$ = $6\frac{7}{12}$, c'est juste !

Answer: $6\frac{7}{12} = \frac{79}{12}$

Mistake: Ajouter le nombre entier au numérateur : $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{2 + 3}{4} = \frac{5}{4}$

Why: Chaque unité vaut $4$ quarts, pas $1$. Deux unités font $8$ quarts, donc ajouter seulement $2$ fait perdre $6$ morceaux.

Correct: Multiplie d'abord, puis ajoute : $\frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Mistake: Multiplier le nombre entier par le numérateur : $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{2 \times 3 + 4}{4} = \frac{10}{4}$

Why: Le dénominateur indique combien de morceaux forment une unité, c'est donc par lui qu'on multiplie.

Correct: Nombre entier fois **dénominateur** : $2 \times 4 = 8$, puis $8 + 3 = 11$, donc $\frac{11}{4}$

Mistake: Changer le dénominateur : $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{11}{8}$

Why: La taille des morceaux ne change pas quand tu les comptes autrement. Ce sont toujours des quarts.

Correct: Garde le dénominateur : $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Mistake: Oublier d'ajouter le numérateur : $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{8}{4}$

Why: $\frac{8}{4}$ ne représente que les $2$ unités. Il manque les $3$ quarts en plus.

Correct: Termine toujours par l'addition : $8 + 3 = 11$, donc $\frac{11}{4}$

Mesurer en cuisine

Les recettes utilisent des nombres fractionnaires, mais les verres doseurs ont des tailles fixes. Convertir t'indique combien de mesures il faut.

$1\frac{3}{4}$ tasse de sucre fait $\frac{7}{4}$ tasse, donc $7$ mesures avec un quart de tasse.

Compter les parts de pizza

Après une fête, on décrit souvent les pizzas qui restent avec un nombre fractionnaire. La fraction impropre te donne le nombre de parts.

$1\frac{5}{6}$ pizza coupée en sixièmes fait $\frac{11}{6}$, c'est-à-dire $11$ parts.

Le temps en quarts d'heure

Un quart d'heure dure $15$ minutes. En convertissant une durée comme $1\frac{3}{4}$ heure en quarts d'heure, tu trouves facilement les minutes.

$2\frac{1}{4}$ heures font $\frac{9}{4}$ heures, soit $9$ quarts d'heure ou $135$ minutes.

Q: Pourquoi garde-t-on le même dénominateur ?

A: Le dénominateur indique la taille des morceaux. Quand tu convertis $2\frac{3}{4}$, tu recomptes seulement les morceaux, et ce sont toujours des quarts. C'est pourquoi la réponse est $\frac{11}{4}$ et non $\frac{11}{8}$.

Q: Comment écrire un nombre entier sous forme de fraction ?

A: Mets-le sur $1$ : $3 = \frac{3}{1}$. S'il te faut un autre dénominateur, multiplie : $3 = \frac{3 \times 4}{4} = \frac{12}{4}$. C'est la même règle avec une partie fractionnaire égale à $0$.

Q: Comment vérifier ma réponse ?

A: Divise le numérateur par le dénominateur. Pour $\frac{17}{5}$ : $17 \div 5 = 3$ reste $2$, tu retrouves donc $3\frac{2}{5}$. Cette étape inverse est la leçon Convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire.

Q: Pourquoi convertir si le nombre fractionnaire est plus facile à lire ?

A: Les nombres fractionnaires sont pratiques pour lire une quantité, mais les fractions impropres sont meilleures pour calculer. Quand tu multiplieras ou diviseras des nombres fractionnaires dans les prochaines leçons, tu les convertiras toujours d'abord en fractions impropres.