Comparer des fractions simples

Laquelle est plus grande : $\frac{3}{4}$ ou $\frac{5}{7}$ ?

Préparer la multiplication croisée: $\frac{3}{4}$ vs $\frac{5}{7}$ = Prêt à multiplier en croix

Multiplier le premier numérateur par le second dénominateur: $3 \times 7 = 21$ = Produit gauche : $21$

Multiplier le second numérateur par le premier dénominateur: $5 \times 4 = 20$ = Produit droit : $20$

Comparer les produits: $21 > 20$, donc $\frac{3}{4} > \frac{5}{7}$ = $\frac{3}{4}$ est plus grande

Answer: $\frac{3}{4} > \frac{5}{7}$

Fractions égales

Compare $\frac{4}{6}$ et $\frac{6}{9}$.

Préparer la multiplication croisée: $\frac{4}{6}$ vs $\frac{6}{9}$ = Prêt à multiplier en croix

Calculer le produit gauche: $4 \times 9 = 36$ = Produit gauche : $36$

Calculer le produit droit: $6 \times 6 = 36$ = Produit droit : $36$

Comparer les produits: $36 = 36$, donc $\frac{4}{6} = \frac{6}{9}$ = Les fractions sont égales

Answer: $\frac{4}{6} = \frac{6}{9}$ (les deux se simplifient en $\frac{2}{3}$)

Comparer avec des nombres plus grands

Laquelle est plus petite : $\frac{7}{12}$ ou $\frac{5}{9}$ ?

Préparer la multiplication croisée: $\frac{7}{12}$ vs $\frac{5}{9}$ = Prêt à multiplier en croix

Calculer le produit gauche: $7 \times 9 = 63$ = Produit gauche : $63$

Calculer le produit droit: $5 \times 12 = 60$ = Produit droit : $60$

Comparer les produits: $63 > 60$, donc $\frac{7}{12} > \frac{5}{9}$ = $\frac{5}{9}$ est plus petite

Answer: $\frac{5}{9} < \frac{7}{12}$

Application concrète

Deux pizzas ont été partagées. Pour la Pizza A, il reste 3 parts sur 8. Pour la Pizza B, il reste 2 parts sur 5. Quelle pizza a proportionnellement plus de restes ?

Écrire sous forme de fractions: Pizza A : $\frac{3}{8}$, Pizza B : $\frac{2}{5}$ = Fractions identifiées

Multiplier en croix: $3 \times 5 = 15$ et $2 \times 8 = 16$ = Produits : $15$ vs $16$

Comparer: $15 < 16$, donc $\frac{3}{8} < \frac{2}{5}$ = $\frac{2}{5}$ est plus grande

Répondre à la question: Pizza B a $\frac{2}{5}$ restant, ce qui est plus grand = Pizza B a plus de restes

Answer: Pizza B a proportionnellement plus de pizza restante.

Mistake: Multiplier numérateur par numérateur au lieu de multiplier en croix

Why: Les élèves confondent parfois la multiplication croisée avec la multiplication normale. La multiplication croisée signifie en diagonale : numérateur du premier avec dénominateur du second.

Correct: Toujours multiplier en croix : numérateur d'une fraction fois dénominateur de l'autre.

Mistake: Confondre quel produit correspond à quelle fraction

Why: Après avoir calculé les deux produits, les élèves oublient quel produit appartient à quelle fraction.

Correct: Le produit utilisant le numérateur de la première fraction te renseigne sur la première fraction. Écris les produits directement sous ou à côté de chaque fraction.

Mistake: Penser que la multiplication croisée donne la valeur réelle de la fraction

Why: Les élèves peuvent penser que les produits sont les valeurs des fractions. Ce n'est pas le cas ; ils sont seulement utiles pour la comparaison.

Correct: La multiplication croisée te dit quelle fraction est plus grande, pas ce que valent les fractions en décimales ou sous forme simplifiée.

Comparaisons d'achats

Les magasins affichent souvent différentes tailles de paquets à différents prix. La multiplication croisée aide à trouver la meilleure offre.

Si un lot de 3 coûte 8 euros et un lot de 5 coûte 12 euros, compare $\frac{3}{8}$ et $\frac{5}{12}$ (articles par euro). Multiplie en croix : $3 \times 12 = 36$ vs $5 \times 8 = 40$. Puisque $36 < 40$, tu obtiens plus d'articles par euro avec le lot de 5.

Mise à l'échelle de recettes

En comparant des recettes, la multiplication croisée aide à déterminer laquelle utilise proportionnellement plus d'un ingrédient.

La recette A utilise $\frac{2}{3}$ de tasse de sucre pour 12 biscuits. La recette B utilise $\frac{3}{5}$ de tasse pour 12 biscuits. Laquelle est plus sucrée ? Multiplie en croix : $2 \times 5 = 10$ vs $3 \times 3 = 9$. Puisque $10 > 9$, la recette A utilise plus de sucre.

Q: Pourquoi la multiplication croisée fonctionne-t-elle ?

A: La multiplication croisée trouve en fait un dénominateur commun en arrière-plan. Quand tu compares $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$, tu pourrais les réécrire comme $\frac{a \times d}{b \times d}$ et $\frac{c \times b}{d \times b}$. Puisque les deux dénominateurs deviennent $b \times d$, tu n'as qu'à comparer les numérateurs : $a \times d$ vs $c \times b$.

Q: Puis-je utiliser la multiplication croisée avec plus de deux fractions ?

A: La multiplication croisée compare exactement deux fractions à la fois. Pour trois fractions ou plus, compare-les par paires, ou convertis toutes les fractions au même dénominateur ou en décimales.

Q: L'ordre est-il important ?

A: L'ordre détermine quel produit appartient à quelle fraction. Sois cohérent : le produit utilisant le numérateur de la première fraction correspond à la première fraction. Si tu inverses les fractions, inverse aussi ton interprétation.