Comparer des fractions par multiplication croisée

Apprends la méthode de multiplication croisée pour comparer rapidement deux fractions quelconques, même avec des dénominateurs différents.

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Définition

La multiplication croisée est une méthode rapide pour comparer deux fractions sans trouver un dénominateur commun.
Pour comparer ab\frac{a}{b} et cd\frac{c}{d} :
  1. 1.Multiplie le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde : a×da \times d
  2. 2.Multiplie le numérateur de la seconde fraction par le dénominateur de la première : c×bc \times b
  3. 3.Compare les deux produits :
  • Si a×d>c×ba \times d > c \times b, alors ab>cd\frac{a}{b} > \frac{c}{d}
  • Si a×d<c×ba \times d < c \times b, alors ab<cd\frac{a}{b} < \frac{c}{d}
  • Si a×d=c×ba \times d = c \times b, alors ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
abvscd  ⟹  a×dvsc×b\frac{a}{b} \quad \text{vs} \quad \frac{c}{d} \implies a \times d \quad \text{vs} \quad c \times b

Essaie tout de suite

Quelle fraction est plus grande : 23\frac{2}{3} ou 35\frac{3}{5} ?

Exemples résolus

Laquelle est plus grande : 34\frac{3}{4} ou 57\frac{5}{7} ?
1

Préparer la multiplication croisée

34\frac{3}{4} vs 57\frac{5}{7} → Prêt à multiplier en croix
2

Multiplier le premier numérateur par le second dénominateur

3×7=213 \times 7 = 21 → Produit gauche : 2121
3

Multiplier le second numérateur par le premier dénominateur

5×4=205 \times 4 = 20 → Produit droit : 2020
4

Comparer les produits

21>2021 > 20, donc 34>57\frac{3}{4} > \frac{5}{7} → 34\frac{3}{4} est plus grande

Erreurs courantes

Multiplier numérateur par numérateur au lieu de multiplier en croix

Pourquoi c'est faux: Les élèves confondent parfois la multiplication croisée avec la multiplication normale. La multiplication croisée signifie en diagonale : numérateur du premier avec dénominateur du second.

Correct: Toujours multiplier en croix : numérateur d'une fraction fois dénominateur de l'autre.

Confondre quel produit correspond à quelle fraction

Pourquoi c'est faux: Après avoir calculé les deux produits, les élèves oublient quel produit appartient à quelle fraction.

Correct: Le produit utilisant le numérateur de la première fraction te renseigne sur la première fraction. Écris les produits directement sous ou à côté de chaque fraction.

Penser que la multiplication croisée donne la valeur réelle de la fraction

Pourquoi c'est faux: Les élèves peuvent penser que les produits sont les valeurs des fractions. Ce n'est pas le cas ; ils sont seulement utiles pour la comparaison.

Correct: La multiplication croisée te dit quelle fraction est plus grande, pas ce que valent les fractions en décimales ou sous forme simplifiée.

Visuel interactif

3
3/4= 75%

Clique sur barre pour changer la fraction

Droite numérique des fractions

02/124/126/128/1210/1211 2/121 4/121 6/121 8/121 10/122

Sélectionne deux fractions pour les comparer.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Quelle fraction est plus grande : 23\frac{2}{3} ou 35\frac{3}{5} ?

Pourquoi c'est important

La multiplication croisée est un raccourci puissant car :
  • Rapidité : Pas besoin de trouver le plus petit dénominateur commun
  • Précision : Fonctionne pour n'importe quelles fractions, même avec des dénominateurs grands ou compliqués
  • Base : La même technique est utilisée plus tard pour résoudre des proportions et des équations
Applications dans la vie réelle :
  • Comparer les prix unitaires (quelle offre est la meilleure ?)
  • Déterminer quelle recette utilise proportionnellement plus d'un ingrédient
  • Vérifier si deux rapports sont équivalents

Applications dans le monde réel

Comparaisons d'achats

Les magasins affichent souvent différentes tailles de paquets à différents prix. La multiplication croisée aide à trouver la meilleure offre.

Exemple:

Si un lot de 3 coûte 8 euros et un lot de 5 coûte 12 euros, compare 38\frac{3}{8} et 512\frac{5}{12} (articles par euro). Multiplie en croix : 3×12=363 \times 12 = 36 vs 5×8=405 \times 8 = 40. Puisque 36<4036 < 40, tu obtiens plus d'articles par euro avec le lot de 5.

1Essaie par toi-même

Une boulangerie vend 4 muffins pour 6 euros ou 7 muffins pour 10 euros.

Quelle offre donne plus de muffins par euro ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Compare les produits en croix 4×104 \times 10 et 7×67 \times 6 avec < ou > :

Mise à l'échelle de recettes

En comparant des recettes, la multiplication croisée aide à déterminer laquelle utilise proportionnellement plus d'un ingrédient.

Exemple:

La recette A utilise 23\frac{2}{3} de tasse de sucre pour 12 biscuits. La recette B utilise 35\frac{3}{5} de tasse pour 12 biscuits. Laquelle est plus sucrée ? Multiplie en croix : 2×5=102 \times 5 = 10 vs 3×3=93 \times 3 = 9. Puisque 10>910 > 9, la recette A utilise plus de sucre.

2Essaie par toi-même

La recette A utilise 34\frac{3}{4} de tasse de farine. La recette B utilise 56\frac{5}{6} de tasse de farine.

Quelle recette utilise plus de farine ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Compare les produits en croix 3×63 \times 6 et 5×45 \times 4 avec < ou > :

Points clés

  • 1La multiplication croisée compare les fractions en multipliant chaque numérateur par le dénominateur opposé
  • 2Pour ab\frac{a}{b} vs cd\frac{c}{d} : compare a×da \times d avec c×bc \times b
  • 3La fraction dont le numérateur donne le plus grand produit est la plus grande fraction
  • 4Si les deux produits sont égaux, les fractions sont équivalentes
  • 5Cette méthode fonctionne pour n'importe quelles fractions, quels que soient leurs dénominateurs

Questions fréquentes

La multiplication croisée trouve en fait un dénominateur commun en arrière-plan. Quand tu compares ab\frac{a}{b} et cd\frac{c}{d}, tu pourrais les réécrire comme a×db×d\frac{a \times d}{b \times d} et c×bd×b\frac{c \times b}{d \times b}. Puisque les deux dénominateurs deviennent b×db \times d, tu n'as qu'à comparer les numérateurs : a×da \times d vs c×bc \times b.
La multiplication croisée trouve en fait un dénominateur commun en arrière-plan. Quand tu compares ab\frac{a}{b} et cd\frac{c}{d}, tu pourrais les réécrire comme a×db×d\frac{a \times d}{b \times d} et c×bd×b\frac{c \times b}{d \times b}. Puisque les deux dénominateurs deviennent b×db \times d, tu n'as qu'à comparer les numérateurs : a×da \times d vs c×bc \times b.
La multiplication croisée compare exactement deux fractions à la fois. Pour trois fractions ou plus, compare-les par paires, ou convertis toutes les fractions au même dénominateur ou en décimales.
L'ordre détermine quel produit appartient à quelle fraction. Sois cohérent : le produit utilisant le numérateur de la première fraction correspond à la première fraction. Si tu inverses les fractions, inverse aussi ton interprétation.

Glossaire

Multiplication croisée
Une méthode pour comparer des fractions en multipliant chaque numérateur par le dénominateur de l'autre fraction
Numérateur
Le nombre du haut dans une fraction, représentant les parties prises
Dénominateur
Le nombre du bas dans une fraction, représentant le nombre total de parties égales
Fractions équivalentes
Fractions qui représentent la même valeur, comme 24\frac{2}{4} et 12\frac{1}{2}
Défi du jourUn problème, trois essais

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