Parties entières différentes

Range dans l'ordre croissant : $3\frac{1}{2}$, $1\frac{4}{5}$, $2\frac{1}{3}$

Regarde les parties entières: $3\frac{1}{2}$ a 3, $1\frac{4}{5}$ a 1, $2\frac{1}{3}$ a 2 = Parties entières : 3, 1, 2

Vérifie s'il y a des parties entières égales: Les trois parties entières sont différentes, donc les parties fractionnaires ne comptent pas = On trie seulement selon les entiers

Range les parties entières du plus petit au plus grand: $1 < 2 < 3$ = $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$

Answer: $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$. Même si $\frac{4}{5}$ est la plus grande partie fractionnaire, $1\frac{4}{5}$ est le plus petit nombre.

Nombres fractionnaires et fractions impropres ensemble

Range dans l'ordre croissant : $\frac{7}{3}$, $2\frac{1}{4}$, $\frac{5}{2}$, $1\frac{7}{8}$

Transforme les fractions impropres en nombres fractionnaires: $7 \div 3 = 2$ reste $1$, donc $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$. $5 \div 2 = 2$ reste $1$, donc $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ = $2\frac{1}{3}$, $2\frac{1}{4}$, $2\frac{1}{2}$, $1\frac{7}{8}$

Trie selon les parties entières: Seul $1\frac{7}{8}$ a 1 comme partie entière, les trois autres ont 2 = $1\frac{7}{8}$ est le plus petit

Compare les parties fractionnaires du groupe 2 avec un dénominateur commun: Le plus petit dénominateur commun de 3, 4 et 2 est 12 : $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$, $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$ = $\frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12}$

Écris l'ordre avec les nombres de départ: $2\frac{1}{4}$, puis $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, puis $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ = $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}$

Answer: $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}$

Des planches de la plus longue à la plus courte (fractions repères)

Quatre planches mesurent $2\frac{5}{8}$ m, $\frac{17}{6}$ m, $2\frac{3}{7}$ m et $3\frac{1}{10}$ m. Range-les de la plus longue à la plus courte.

Transforme la fraction impropre en nombre fractionnaire: $17 = 2 \times 6 + 5$, donc $\frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$ = $2\frac{5}{8}$, $2\frac{5}{6}$, $2\frac{3}{7}$, $3\frac{1}{10}$

Trouve la plus grande partie entière: Seul $3\frac{1}{10}$ a 3 comme partie entière = $3\frac{1}{10}$ m est la plus longue

Compare les parties fractionnaires à la fraction repère $\frac{1}{2}$: $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$ (3 est moins que la moitié de 7), alors que $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$ et $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$ = $2\frac{3}{7}$ m est la plus courte

Compare les deux fractions plus grandes qu'un demi: $\frac{5}{6}$ et $\frac{5}{8}$ ont le même numérateur, et les sixièmes sont des parts plus grandes que les huitièmes = $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$

Answer: $3\frac{1}{10} > \frac{17}{6} > 2\frac{5}{8} > 2\frac{3}{7}$ (en mètres, de la plus longue à la plus courte)

Temps de course avec des décimaux

Quatre cyclistes terminent une course en $\frac{11}{4}$ h, $2\frac{2}{3}$ h, $2\frac{7}{10}$ h et $\frac{23}{8}$ h. Range les temps du plus rapide au plus lent.

Choisis le sens: Le cycliste le plus rapide a le plus petit temps = Ordre croissant

Transforme chaque temps en nombre décimal: $\frac{11}{4} = 2{,}75$, $2\frac{2}{3} \approx 2{,}667$, $2\frac{7}{10} = 2{,}7$, $\frac{23}{8} = 2{,}875$ = $2{,}75$; $2{,}667$; $2{,}7$; $2{,}875$

Range les décimaux: $2{,}667 < 2{,}7 < 2{,}75 < 2{,}875$ = Plus petit temps : $2\frac{2}{3}$ h

Écris l'ordre avec les nombres de départ: Remplace chaque décimal par son temps = $2\frac{2}{3} < 2\frac{7}{10} < \frac{11}{4} < \frac{23}{8}$

Answer: Du plus rapide au plus lent : $2\frac{2}{3}$ h, $2\frac{7}{10}$ h, $\frac{11}{4}$ h, $\frac{23}{8}$ h

Cinq quantités d'une recette

Une recette utilise $1\frac{3}{4}$ tasse de farine, $\frac{5}{3}$ tasse de lait, $1\frac{5}{8}$ tasse de flocons d'avoine, $\frac{13}{6}$ tasses d'eau et $1\frac{1}{2}$ tasse de sucre. Range les quantités dans l'ordre croissant. Quelle quantité est la deuxième plus grande ?

Transforme les fractions impropres en nombres fractionnaires: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ et $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$ = $1\frac{3}{4}$, $1\frac{2}{3}$, $1\frac{5}{8}$, $2\frac{1}{6}$, $1\frac{1}{2}$

Trie selon les parties entières: Seul $2\frac{1}{6}$ a 2 comme partie entière = Les $\frac{13}{6}$ tasses d'eau sont la plus grande quantité

Mets au même dénominateur les quatre parties fractionnaires de partie entière 1: Le plus petit dénominateur commun de 4, 3, 8 et 2 est 24 : $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$, $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$, $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$, $\frac{1}{2} = \frac{12}{24}$ = $12 < 15 < 16 < 18$

Écris l'ordre complet: Utilise les nombres de départ = $1\frac{1}{2} < 1\frac{5}{8} < \frac{5}{3} < 1\frac{3}{4} < \frac{13}{6}$

Answer: $1\frac{1}{2} < 1\frac{5}{8} < \frac{5}{3} < 1\frac{3}{4} < \frac{13}{6}$. La deuxième plus grande quantité est $1\frac{3}{4}$ tasse de farine.

Mistake: Penser qu'une fraction impropre comme $\frac{13}{6}$ est petite parce qu'elle ressemble à une fraction ordinaire

Why: Une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur est plus grande que 1. $\frac{13}{6}$ est même plus grande que 2.

Correct: Transforme-la d'abord : $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$, qui est plus grand que $1\frac{3}{4}$.

Mistake: Ranger selon les parties fractionnaires en oubliant les parties entières, par exemple $2\frac{1}{4} < 1\frac{7}{8}$

Why: La partie fractionnaire est toujours plus petite que 1, elle ne peut donc jamais compenser une partie entière plus petite.

Correct: Trie d'abord selon les parties entières : $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4}$ car $1 < 2$.

Mistake: Penser qu'un plus grand dénominateur donne un plus grand nombre, par exemple $2\frac{1}{8} > 2\frac{1}{5}$

Why: À numérateur égal, un plus grand dénominateur signifie des parts plus petites.

Correct: $\frac{1}{8} < \frac{1}{5}$, donc $2\frac{1}{8} < 2\frac{1}{5}$.

Mistake: Écrire l'ordre dans le mauvais sens

Why: La question demandait l'ordre décroissant (ou le temps le plus rapide en premier), mais la liste a été écrite dans l'ordre croissant par habitude.

Correct: Relis la question avant de répondre : l'ordre décroissant s'écrit avec $>$, l'ordre croissant avec $<$. Le temps le plus rapide est le plus petit nombre.

Menuiserie et construction

Les menuisiers trient les planches par longueur avant de couper, pour utiliser les plus longues pour les plus grandes pièces.

Des planches de $2\frac{1}{2}$ m, $\frac{9}{4}$ m et $2\frac{3}{5}$ m : comme $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$, l'ordre de la plus courte à la plus longue est $\frac{9}{4} < 2\frac{1}{2} < 2\frac{3}{5}$.

Résultats de course

Les organisateurs rangent les temps d'arrivée du plus petit au plus grand pour trouver le vainqueur et le podium.

Des temps de $1\frac{1}{2}$ h, $\frac{7}{5}$ h et $1\frac{3}{4}$ h : comme $\frac{7}{5} = 1{,}4$, $1\frac{1}{2} = 1{,}5$ et $1\frac{3}{4} = 1{,}75$, le vainqueur est le coureur qui a $\frac{7}{5}$ h.

Cuisine et pâtisserie

En cuisine, on compare les quantités d'une recette pour voir de quel ingrédient il faut le plus et quoi acheter en premier.

Une recette de pain utilise $\frac{7}{2}$ tasses de farine, $1\frac{1}{4}$ tasse d'eau et $\frac{3}{4}$ tasse de graines : $\frac{3}{4} < 1\frac{1}{4} < \frac{7}{2}$, donc la farine est la plus grande quantité.

Q: Dois-je transformer les fractions impropres en nombres fractionnaires ?

A: C'est le moyen le plus rapide de voir la partie entière. Tu peux aussi transformer chaque nombre fractionnaire en fraction impropre (par exemple $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$) et comparer avec un dénominateur commun, mais les nombres deviennent plus grands.

Q: Et si deux nombres de la liste sont égaux ?

A: Ils occupent alors la même place dans l'ordre. Par exemple $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$, donc tu écris $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ l'un à côté de l'autre.

Q: Quand les décimaux sont-ils plus pratiques qu'un dénominateur commun ?

A: Les décimaux sont pratiques quand les dénominateurs n'ont pas de petit multiple commun, comme 7, 8 et 10, ou quand tu as une calculatrice. Pour les demis, tiers, quarts et sixièmes, un dénominateur commun est meilleur, car il donne des résultats exacts.

Q: Où se place un nombre entier comme 3 ?

A: Un nombre entier est un nombre fractionnaire dont la partie fractionnaire vaut 0. Donc $2\frac{9}{10} < 3 < 3\frac{1}{9}$.