Et si deux nombres de la liste sont égaux ?

Ils occupent alors la même place dans l'ordre. Par exemple $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$, donc tu écris $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ l'un à côté de l'autre.

Quand les décimaux sont-ils plus pratiques qu'un dénominateur commun ?

Les décimaux sont pratiques quand les dénominateurs n'ont pas de petit multiple commun, comme 7, 8 et 10, ou quand tu as une calculatrice. Pour les demis, tiers, quarts et sixièmes, un dénominateur commun est meilleur, car il donne des résultats exacts.

Où se place un nombre entier comme 3 ?

Un nombre entier est un nombre fractionnaire dont la partie fractionnaire vaut 0. Donc $2\frac{9}{10} < 3 < 3\frac{1}{9}$.

Ressources enseignants

Ranger des nombres fractionnaires

Apprends à ranger trois à cinq nombres fractionnaires et fractions impropres, dans l'ordre croissant ou dans l'ordre décroissant.

Intermédiaire25 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Ranger une liste de nombres, c'est les écrire du plus petit au plus grand (ordre croissant, avec

<

) ou du plus grand au plus petit (ordre décroissant, avec

>

). Quand la liste mélange des nombres fractionnaires comme

2\frac{1}{3}

et des fractions impropres comme

\frac{11}{4}

, suis ce plan :

1.Écris tous les nombres sous la même forme. Transforme chaque fraction impropre en nombre fractionnaire : $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$ , car $11 = 2 \times 4 + 3$ .
2.Trie selon la partie entière. Un nombre qui a une plus grande partie entière est toujours plus grand : tout $3\frac{\square}{\square}$ est plus grand que tout $2\frac{\square}{\square}$ .
3.En cas d'égalité, regarde les parties fractionnaires. Les nombres qui ont la même partie entière se rangent selon leur partie fractionnaire. Utilise un dénominateur commun ou une fraction repère comme $\frac{1}{2}$ .
4.Écris l'ordre avec $<$ ou $>$ , en gardant les nombres exactement comme ils étaient donnés.

Autre méthode : transforme chaque nombre en nombre décimal (

\frac{11}{4} = 2{,}75

2\frac{1}{3} \approx 2{,}33

) et range les décimaux.

1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}

Essaie tout de suite

Quelle liste range

2\frac{1}{2}

1\frac{3}{4}

3\frac{1}{5}

dans l'ordre croissant ?

Exemples résolus

Range dans l'ordre croissant : $3\frac{1}{2}$ , $1\frac{4}{5}$ , $2\frac{1}{3}$

Regarde les parties entières

$3\frac{1}{2}$ a 3, $1\frac{4}{5}$ a 1, $2\frac{1}{3}$ a 2 → Parties entières : 3, 1, 2

Vérifie s'il y a des parties entières égales

Les trois parties entières sont différentes, donc les parties fractionnaires ne comptent pas → On trie seulement selon les entiers

Range les parties entières du plus petit au plus grand

$1 < 2 < 3$ → $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$

Réponse: $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$ . Même si $\frac{4}{5}$ est la plus grande partie fractionnaire, $1\frac{4}{5}$ est le plus petit nombre.

Erreurs courantes

Penser qu'une fraction impropre comme $\frac{13}{6}$ est petite parce qu'elle ressemble à une fraction ordinaire

Pourquoi c'est faux: Une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur est plus grande que 1. $\frac{13}{6}$ est même plus grande que 2.

Correct: Transforme-la d'abord : $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$ , qui est plus grand que $1\frac{3}{4}$ .

Ranger selon les parties fractionnaires en oubliant les parties entières, par exemple $2\frac{1}{4} < 1\frac{7}{8}$

Pourquoi c'est faux: La partie fractionnaire est toujours plus petite que 1, elle ne peut donc jamais compenser une partie entière plus petite.

Correct: Trie d'abord selon les parties entières : $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4}$ car $1 < 2$ .

Penser qu'un plus grand dénominateur donne un plus grand nombre, par exemple $2\frac{1}{8} > 2\frac{1}{5}$

Pourquoi c'est faux: À numérateur égal, un plus grand dénominateur signifie des parts plus petites.

Correct: $\frac{1}{8} < \frac{1}{5}$ , donc $2\frac{1}{8} < 2\frac{1}{5}$ .

Écrire l'ordre dans le mauvais sens

Pourquoi c'est faux: La question demandait l'ordre décroissant (ou le temps le plus rapide en premier), mais la liste a été écrite dans l'ordre croissant par habitude.

Correct: Relis la question avant de répondre : l'ordre décroissant s'écrit avec $>$ , l'ordre croissant avec $<$ . Le temps le plus rapide est le plus petit nombre.

Visuel interactif

Droite numérique des fractions

Dénominateur

Sélectionne deux fractions pour les comparer.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

18 exercices

Problème 1 sur 18

Facile

Quelle liste range $2\frac{1}{2}$ , $1\frac{3}{4}$ , $3\frac{1}{5}$ dans l'ordre croissant ?

Pourquoi c'est important

Ranger plusieurs mesures, c'est quelque chose qu'on fait très souvent :

Menuiserie : des planches de $2\frac{5}{8}$ m, $\frac{17}{6}$ m et $3\frac{1}{10}$ m doivent être triées de la plus longue à la plus courte avant la découpe.
Sport : des temps de course comme $\frac{11}{4}$ heures et $2\frac{2}{3}$ heures sont rangés pour trouver le vainqueur et le podium.
Cuisine : les recettes donnent des quantités comme $1\frac{3}{4}$ tasse et $\frac{5}{3}$ tasse, et tu veux savoir de quel ingrédient il faut le plus.
Sciences : les résultats d'une expérience sont classés pour repérer une régularité.

Dans la leçon Comparer les nombres fractionnaires, tu as comparé deux nombres. Ici, tu vas ranger toute une liste d'un coup, même quand certains nombres sont écrits sous forme de fractions impropres.

Applications dans le monde réel

Menuiserie et construction

Les menuisiers trient les planches par longueur avant de couper, pour utiliser les plus longues pour les plus grandes pièces.

Exemple:

Des planches de $2\frac{1}{2}$ m, $\frac{9}{4}$ m et $2\frac{3}{5}$ m : comme $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ , l'ordre de la plus courte à la plus longue est $\frac{9}{4} < 2\frac{1}{2} < 2\frac{3}{5}$ .

1Essaie par toi-même

Trois planches mesurent $3\frac{3}{8}$ m, $\frac{10}{3}$ m et $3\frac{2}{5}$ m.

Quelle planche est la plus longue ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris $3\frac{3}{8}$ comme partie entière plus partie fractionnaire, pour qu'une calculatrice le transforme en décimal :

Résultats de course

Les organisateurs rangent les temps d'arrivée du plus petit au plus grand pour trouver le vainqueur et le podium.

Exemple:

Des temps de $1\frac{1}{2}$ h, $\frac{7}{5}$ h et $1\frac{3}{4}$ h : comme $\frac{7}{5} = 1{,}4$ , $1\frac{1}{2} = 1{,}5$ et $1\frac{3}{4} = 1{,}75$ , le vainqueur est le coureur qui a $\frac{7}{5}$ h.

2Essaie par toi-même

Lors d'un trail, Léa termine en $\frac{9}{4}$ h, Tom en $2\frac{1}{3}$ h et Sam en $2\frac{1}{6}$ h.

Quel est le temps du vainqueur (le plus petit temps) ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris le temps de Léa $\frac{9}{4}$ comme une division à taper sur une calculatrice :

Cuisine et pâtisserie

En cuisine, on compare les quantités d'une recette pour voir de quel ingrédient il faut le plus et quoi acheter en premier.

Exemple:

Une recette de pain utilise $\frac{7}{2}$ tasses de farine, $1\frac{1}{4}$ tasse d'eau et $\frac{3}{4}$ tasse de graines : $\frac{3}{4} < 1\frac{1}{4} < \frac{7}{2}$ , donc la farine est la plus grande quantité.

3Essaie par toi-même

Une recette de granola utilise $\frac{11}{8}$ tasse de flocons d'avoine, $1\frac{1}{3}$ tasse de lait, $1\frac{1}{2}$ tasse de farine et $\frac{5}{4}$ tasse de noix.

Quelle est la deuxième plus petite quantité ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris la quantité de flocons $\frac{11}{8}$ comme une division à taper sur une calculatrice :

Points clés

1L'ordre croissant va du plus petit au plus grand ( $<$ ), l'ordre décroissant va du plus grand au plus petit ( $>$ )
2Transforme d'abord chaque fraction impropre en nombre fractionnaire, par exemple $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$
3Trie selon les parties entières : une plus grande partie entière donne toujours un plus grand nombre
4Quand les parties entières sont égales, compare les parties fractionnaires avec un dénominateur commun ou avec la fraction repère $\frac{1}{2}$
5Transformer tous les nombres en décimaux est une autre méthode sûre pour les ranger
6Écris l'ordre final avec les nombres exactement comme ils étaient donnés, et vérifie le sens demandé

Questions fréquentes

C'est le moyen le plus rapide de voir la partie entière. Tu peux aussi transformer chaque nombre fractionnaire en fraction impropre (par exemple

2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}

) et comparer avec un dénominateur commun, mais les nombres deviennent plus grands.

Glossaire

Nombre fractionnaire: Un nombre entier et une fraction plus petite que 1 réunis, comme $2\frac{3}{4}$
Fraction impropre: Une fraction dont le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, comme $\frac{11}{4}$
Ordre croissant: Du plus petit au plus grand, écrit avec $<$
Ordre décroissant: Du plus grand au plus petit, écrit avec $>$
Dénominateur commun: Un dénominateur partagé par plusieurs fractions, pour comparer directement leurs numérateurs
Fraction repère: Une fraction bien connue comme $\frac{1}{2}$ , utilisée comme point de référence pour comparer rapidement d'autres fractions

Carte des formules

Fraction impropre en nombre fractionnaire

\frac{a}{b} = q\frac{r}{b}

avec

a = q \times b + r

Divise le numérateur par le dénominateur : le quotient $q$ est la partie entière, le reste $r$ est le nouveau numérateur.

D'abord les parties entières

q_1 < q_2 \Rightarrow q_1\frac{r_1}{b_1} < q_2\frac{r_2}{b_2}

Une plus petite partie entière donne toujours un plus petit nombre, quelles que soient les parties fractionnaires.

Parties entières égales

q\frac{r_1}{b} < q\frac{r_2}{b} \iff r_1 < r_2

Avec la même partie entière et un dénominateur commun, compare les numérateurs.

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