Diviser des fractions

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel est l'inverse de $\frac{3}{4}$ ?
1. a) $\frac{4}{3}$
2. b) $-\frac{3}{4}$
3. c) $\frac{1}{4}$
4. d) $\frac{3}{4}$
Réponse: $\frac{4}{3}$
L'inverse de $\frac{3}{4}$ est $\frac{4}{3}$ . On retourne la fraction en échangeant le numérateur (3) et le dénominateur (4). Note : l'inverse n'est PAS l'opposé (négatif).
2.
Calcule $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$
Réponse: 2
$\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2$ . Deux quarts tiennent dans une moitié !
3.
Calcule $\frac{2}{3} \div \frac{1}{3}$ en utilisant Garder-Changer-Inverser
Réponse: 2
1. Garder : Quelle est la première fraction ? 2/3
2. Changer : Quelle opération remplace la division ? multiplication
3. Inverser : Quel est l'inverse de $\frac{1}{3}$ ? 3/1
4. Calcule $\frac{2}{3} \times \frac{3}{1}$ 2
4.
Quelle étape vient EN PREMIER dans Garder-Changer-Inverser ?
1. a)Simplifier la réponse
2. b)Garder la première fraction identique
3. c)Inverser la deuxième fraction
4. d)Changer la division en multiplication
Réponse: Garder la première fraction identique
La première étape est de GARDER la première fraction exactement comme elle est. Puis CHANGER la division en multiplication. Enfin, INVERSER la deuxième fraction.
5.
Calcule $\frac{3}{4} \div \frac{1}{4}$
Réponse: 3
$\frac{3}{4} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{1} = \frac{12}{4} = 3$ . Trois quarts contiennent trois un-quarts !
6.
Calcule $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ et simplifie ta réponse
Réponse: 5/4
1. Applique Garder-Changer-Inverser : $\frac{5}{6} \times$ quoi ? 3/2
2. Multiplie les numérateurs : $5 \times 3 = ?$ 15
3. Multiplie les dénominateurs : $6 \times 2 = ?$ 12
4. Simplifie $\frac{15}{12}$ en termes les plus bas 5/4
7.
Calcule $4 \div \frac{1}{2}$
1. a) $8$
2. b) $2$
3. c) $\frac{1}{8}$
4. d) $4\frac{1}{2}$
Réponse: $8$
$4 \div \frac{1}{2} = \frac{4}{1} \times \frac{2}{1} = 8$ . Il y a 8 moitiés dans 4 entiers ! Diviser par $\frac{1}{2}$ double le nombre.
8.
Calcule $\frac{2}{3} \div \frac{4}{9}$ et donne ta réponse en fraction simplifiée
Réponse: 3/2
$\frac{2}{3} \div \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$ . Ou simplifie en croix : $\frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$
9.
Une recette nécessite $\frac{3}{4}$ de tasse de sucre. Si tu veux faire $\frac{1}{2}$ de la recette, combien de sucre as-tu besoin ?
Réponse: 3/8
1. Quelle opération devons-nous utiliser ? multiplier
2. Pose l'expression : $\frac{3}{4} \times ?$ 1/2
3. Multiplie les numérateurs : $3 \times 1 = ?$ 3
4. Multiplie les dénominateurs : $4 \times 2 = ?$ 8
5. Quelle est la réponse finale ? 3/8
10.
Tu as $\frac{3}{4}$ d'une pizza. Chaque portion est $\frac{1}{8}$ d'une pizza. Combien de portions as-tu ?
Réponse: 6
$\frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{24}{4} = 6$ portions. Six huitièmes tiennent dans trois quarts !
11.
Calcule $\frac{7}{8} \div \frac{14}{16}$
1. a) $1$
2. b) $\frac{7}{14}$
3. c) $2$
4. d) $\frac{1}{2}$
Réponse: $1$
$\frac{14}{16}$ se simplifie en $\frac{7}{8}$ , donc nous avons $\frac{7}{8} \div \frac{7}{8} = 1$ . Tout nombre divisé par lui-même égale 1 !
12.
Une planche mesure $\frac{5}{6}$ mètre de long. Tu as besoin de morceaux de $\frac{2}{9}$ mètre chacun. Combien de morceaux complets peux-tu couper ?
Réponse: 3
1. Pose la division : $\frac{5}{6} \div \frac{2}{9}$ . Applique Garder-Changer-Inverser : $\frac{5}{6} \times ?$ 9/2
2. Multiplie les numérateurs : $5 \times 9 = ?$ 45
3. Multiplie les dénominateurs : $6 \times 2 = ?$ 12
4. Simplifie $\frac{45}{12}$ . Quel est le nombre fractionnaire ? 15/4
5. Combien de morceaux COMPLETS ? (Arrondir vers le bas) 3
13.
Calcule $\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$ et donne ta réponse en fraction simplifiée
Réponse: 3/2
$\frac{9}{10} \div \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \times \frac{5}{3}$ . Simplifie en croix : $\frac{3}{2} \times \frac{1}{1} = \frac{3}{2}$ ou $1\frac{1}{2}$
14.
Calcule $2\frac{1}{2} \div \frac{5}{6}$ et exprime en nombre fractionnaire
Réponse: 3
1. Convertis $2\frac{1}{2}$ en fraction impropre 5/2
2. Applique Garder-Changer-Inverser : $\frac{5}{2} \times ?$ 6/5
3. Multiplie : $\frac{5}{2} \times \frac{6}{5} = ?$ 30/10
4. Simplifie $\frac{30}{10}$ 3
15.
Si $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = 1$ , que doit-il être vrai ?
1. a) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (les fractions sont égales)
2. b) $a + b = c + d$ (les sommes sont égales)
3. c) $b = d$ (seulement les dénominateurs égaux)
4. d) $a = c$ (seulement les numérateurs égaux)
Réponse: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (les fractions sont égales)
Pour que toute division égale 1, le dividende et le diviseur doivent être égaux. Donc $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Exemple : $\frac{2}{3} \div \frac{2}{3} = 1$ car les fractions sont identiques.