Aire d'un losange

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la formule de l'aire d'un losange ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
L'aire d'un losange est , où et sont les diagonales. On divise par 2 car les diagonales créent des triangles, pas un rectangle complet.
2.
Un losange a des diagonales de 10 cm et 4 cm. Quelle est son aire en cm² ?
Réponse: 20
cm²
3.
Trouve l'aire d'un losange avec des diagonales de 6 cm et 8 cm.
Réponse: 24
cm²
4.
Les diagonales d'un losange :
1. a)Ne se croisent jamais
2. b)Sont égales en longueur
3. c)Se coupent en leur milieu à angle droit
4. d)Sont parallèles aux côtés
Réponse: Se coupent en leur milieu à angle droit
Les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu à angle droit (90°). Cette propriété est essentielle pour comprendre pourquoi la formule de l'aire fonctionne.
5.
Calcule l'aire d'un losange avec les diagonales cm et cm.
Réponse: 30
1. Quel est le produit des diagonales () ? 60
2. Divise par 2 pour obtenir l'aire. 30
6.
Un losange a une aire de 48 cm² et une diagonale de 8 cm. Trouve l'autre diagonale en cm.
Réponse: 12
De , on obtient cm
7.
Un losange a une aire de 70 cm². Si une diagonale mesure 14 cm, trouve la longueur de l'autre diagonale.
Réponse: 10
1. Écris la formule de l'aire avec les valeurs connues : . Multiplie les deux côtés par 2. Qu'obtiens-tu ? 140
2. Maintenant résous . Que vaut ? 10
8.
Un losange a des diagonales de 16 cm et 12 cm. Quelle est son aire ?
1. a)48 cm²
2. b)28 cm²
3. c)96 cm²
4. d)192 cm²
Réponse: 96 cm²
cm². Note : 192 cm² serait faux car on oublierait de diviser par 2 !
9.
Un cerf-volant en forme de losange a des diagonales de 90 cm et 60 cm. Quelle est l'aire du cerf-volant en cm² ?
Réponse: 2700
cm²
10.
Un carreau en forme de losange a des diagonales de 8 cm et 6 cm. Combien de carreaux faut-il pour couvrir une surface de 1200 cm² ?
Réponse: 50
1. Calcule l'aire d'un carreau avec . Combien fait ? 48
2. Divise par 2 pour obtenir l'aire d'un carreau. 24
3. Divise l'aire totale par l'aire du carreau pour trouver le nombre de carreaux. 50
11.
Deux losanges ont la même aire. Le losange A a des diagonales de 10 cm et 8 cm. Le losange B a une diagonale de 20 cm. Quelle est l'autre diagonale du losange B ?
1. a)2 cm
2. b)5 cm
3. c)4 cm
4. d)8 cm
Réponse: 4 cm
Aire de A = cm². Pour B : → cm
12.
Un losange a des diagonales de 18 cm et 24 cm. Quelle est son aire en cm² ?
Réponse: 216
cm²
13.
Un losange a une aire de 120 cm². Si les diagonales sont dans le rapport 3:5, trouve la longueur de la plus grande diagonale.
Réponse: 20
1. Soient les diagonales et . En utilisant la formule , simplifie le côté droit. Que vaut ? 15x^2
2. Donc . Multiplie les deux côtés par 2. Combien fait ? 300
3. Maintenant . Divise par 15 pour trouver . 20
4. La plus grande diagonale est . Puisque , calcule . 25
14.
L'aire d'un losange est de 120 cm². Si une diagonale est deux fois plus longue que l'autre, trouve la longueur de la plus petite diagonale en cm.
Réponse: 10.95
Soit et . Alors . Donc cm.
15.
Un carré (qui est un losange spécial) a une aire de 50 cm². Trouve la longueur de chaque diagonale.
Réponse: 10
1. Dans un carré, les deux diagonales sont égales. Si les deux diagonales sont , la formule devient . Égalise à 50. Que vaut ? 100
2. Prends la racine carrée de pour trouver . 10
16.
Si les diagonales d'un losange sont doublées, par quel facteur l'aire augmente-t-elle ?
1. a)8 fois
2. b)4 fois
3. c)16 fois
4. d)2 fois
Réponse: 4 fois
Nouvelle aire = . Aire originale = . Rapport = . L'aire augmente d'un facteur 4.