Aire basique d'un trapèze

Trouve l'aire d'un trapèze avec des bases de 8 cm et 12 cm, et une hauteur de 5 cm.

Écris la formule: $A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}$ = Formule de l'aire identifiée

Identifie les valeurs: $b_1 = 8$ cm, $b_2 = 12$ cm, $h = 5$ cm = Valeurs identifiées

Additionne les bases: $b_1 + b_2 = 8 + 12 = 20$ cm = Somme des bases = 20 cm

Multiplie par la hauteur: $20 \times 5 = 100$ = 100

Divise par 2: $\frac{100}{2} = 50$ = 50 cm²

Answer: L'aire est de $50$ cm²

Trapèze avec mesures décimales

Un parterre de jardin en forme de trapèze a des côtés parallèles de 4,5 m et 6,5 m. La distance perpendiculaire entre eux est de 3 m. Quelle est l'aire ?

Écris la formule: $A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}$ = Formule de l'aire

Substitue les valeurs: $A = \frac{(4{,}5 + 6{,}5) \times 3}{2}$ = Valeurs substituées

Additionne les bases: $4{,}5 + 6{,}5 = 11$ m = Somme = 11 m

Multiplie par la hauteur: $11 \times 3 = 33$ = 33

Divise par 2: $\frac{33}{2} = 16{,}5$ = 16,5 m²

Answer: Le parterre de jardin a une aire de $16{,}5$ m²

Trouver une dimension manquante

Un trapèze a une aire de 42 cm², une hauteur de 6 cm et une base de 5 cm. Trouve l'autre base.

Écris la formule et substitue les valeurs connues: $42 = \frac{(5 + b_2) \times 6}{2}$ = Équation établie

Multiplie les deux côtés par 2: $84 = (5 + b_2) \times 6$ = 84 = 6(5 + b₂)

Divise les deux côtés par 6: $\frac{84}{6} = 5 + b_2$ = 14 = 5 + b₂

Soustrais 5 des deux côtés: $14 - 5 = b_2$ = b₂ = 9

Énonce la réponse: $b_2 = 9$ cm = La deuxième base est de 9 cm

Answer: L'autre base est de $9$ cm

Mistake: Oublier de diviser par 2

Why: La formule nécessite la division par 2 car un trapèze représente la moitié d'un parallélogramme formé par la somme des bases.

Correct: Toujours inclure la division : $A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}$, pas $(b_1 + b_2) \times h$

Mistake: Utiliser un côté oblique au lieu de la hauteur

Why: La hauteur doit être perpendiculaire aux deux bases. Les côtés inclinés ne sont pas la hauteur.

Correct: Utilise toujours la distance perpendiculaire entre les côtés parallèles comme hauteur.

Mistake: Multiplier les bases au lieu de les additionner

Why: La formule nécessite l'addition $b_1 + b_2$, pas la multiplication.

Correct: Rappelle-toi : ADDITIONNE d'abord les bases, puis multiplie par la hauteur, puis divise par 2.

Sections transversales de toits

De nombreuses conceptions de toits ont des sections transversales trapézoïdales où le calcul de l'aire aide à déterminer les besoins en matériaux.

Une section de toit a des bords parallèles de 6 m (haut) et 10 m (bas), avec une hauteur de 2,5 m. Aire = $\frac{(6 + 10) \times 2{,}5}{2} = 20$ m²

Conception de piscines

De nombreuses piscines ont une forme trapézoïdale vues de dessus pour s'adapter aux espaces de jardin irréguliers.

Une piscine mesure 8 m à une extrémité, 12 m à l'autre, et 15 m de long (distance perpendiculaire). Aire = $\frac{(8 + 12) \times 15}{2} = 150$ m²

Q: Pourquoi additionne-t-on les bases et divise-t-on par 2 ?

A: Additionner les bases et diviser par 2 donne la longueur moyenne des bases. L'aire d'un trapèze équivaut à cette base moyenne multipliée par la hauteur, c'est pourquoi la formule fonctionne.

Q: Et si le trapèze est à l'envers ?

A: Peu importe quelle base tu appelles $b_1$ ou $b_2$. Puisque nous les additionnons, l'ordre n'affecte pas le résultat.

Q: Comment la formule du trapèze est-elle liée aux autres formules d'aire ?

A: Si les deux bases sont égales ($b_1 = b_2$), le trapèze devient un rectangle, et la formule se simplifie en $A = b \times h$. La formule du trapèze est une version plus générale qui fonctionne pour tout quadrilatère avec des côtés parallèles.