Aire des trapèzes
Apprends à calculer l'aire des trapèzes en utilisant la formule avec les côtés parallèles et la hauteur.
Définition
- = longueur de la première base (un côté parallèle)
- = longueur de la deuxième base (l'autre côté parallèle)
- = hauteur (distance perpendiculaire entre les bases)
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Trouve l'aire d'un trapèze avec des bases de 8 cm et 12 cm, et une hauteur de 5 cm.
Écris la formule
→ Formule de l'aire identifiée
Identifie les valeurs
cm, cm, cm → Valeurs identifiées
Additionne les bases
cm → Somme des bases = 20 cm
Multiplie par la hauteur
→ 100
Divise par 2
→ 50 cm²
Réponse: L'aire est de cm²
Erreurs courantes
Oublier de diviser par 2
Pourquoi c'est faux: La formule nécessite la division par 2 car un trapèze représente la moitié d'un parallélogramme formé par la somme des bases.
Correct: Toujours inclure la division : , pas
Utiliser un côté oblique au lieu de la hauteur
Pourquoi c'est faux: La hauteur doit être perpendiculaire aux deux bases. Les côtés inclinés ne sont pas la hauteur.
Correct: Utilise toujours la distance perpendiculaire entre les côtés parallèles comme hauteur.
Multiplier les bases au lieu de les additionner
Pourquoi c'est faux: La formule nécessite l'addition , pas la multiplication.
Correct: Rappelle-toi : ADDITIONNE d'abord les bases, puis multiplie par la hauteur, puis divise par 2.
Visuel interactif
Cliquez sur cercle pour changer la fraction
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
17 exercicesQuelle est la formule de l'aire d'un trapèze ?
Pourquoi c'est important
- Architecture : Les sections transversales de toits, ponts et rampes sont souvent trapézoïdales
- Construction : Murs de soutènement, faces de barrages et sections de canaux
- Arpentage : Les terrains de forme irrégulière contiennent souvent des sections trapézoïdales
- Ingénierie : De nombreux composants structurels utilisent des formes trapézoïdales pour la stabilité
- Art et design : Créer des compositions équilibrées avec des formes non rectangulaires
Applications dans le monde réel
Sections transversales de toits
De nombreuses conceptions de toits ont des sections transversales trapézoïdales où le calcul de l'aire aide à déterminer les besoins en matériaux.
Exemple:
Une section de toit a des bords parallèles de 6 m (haut) et 10 m (bas), avec une hauteur de 2,5 m. Aire = m²
Le toit d'un abri a des bords parallèles de 4 m et 7 m, avec une hauteur de 2 m.
Quelle est l'aire de la section transversale du toit ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule :
Conception de piscines
De nombreuses piscines ont une forme trapézoïdale vues de dessus pour s'adapter aux espaces de jardin irréguliers.
Exemple:
Une piscine mesure 8 m à une extrémité, 12 m à l'autre, et 15 m de long (distance perpendiculaire). Aire = m²
Un bassin décoratif a des largeurs de 3 m et 5 m à ses extrémités opposées, avec une longueur de 6 m entre elles.
Quelle est la superficie du bassin ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule :
Points clés
- 1Un trapèze a exactement une paire de côtés parallèles appelés bases ( et )
- 2La formule de l'aire est
- 3La hauteur () doit être perpendiculaire aux deux bases
- 4La formule fonctionne en trouvant la moyenne des deux bases, puis en multipliant par la hauteur
- 5N'oublie jamais de diviser par 2 à la fin
Questions fréquentes
Glossaire
- Trapèze
- Un quadrilatère ayant exactement une paire de côtés parallèles
- Bases
- Les deux côtés parallèles d'un trapèze, notés et
- Hauteur
- La distance perpendiculaire entre les deux bases d'un trapèze
- Côtés parallèles
- Côtés qui ne se croisent jamais et restent à la même distance l'un de l'autre
Carte des formules
Aire d'un trapèze
Additionne les deux bases, multiplie par la hauteur, puis divise par 2. Variables : $b_1$ et $b_2$ sont les côtés parallèles, $h$ est la hauteur perpendiculaire.