Aire des trapèzes

Apprends à calculer l'aire des trapèzes en utilisant la formule avec les côtés parallèles et la hauteur.

Intermédiaire20 minLeçon
Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Un trapèze est un quadrilatère ayant exactement une paire de côtés parallèles. Ces côtés parallèles sont appelés les bases (b1b_1 et b2b_2).
L'aire d'un trapèze se calcule avec la formule :
A=(b1+b2)×h2A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}
Où :
  • b1b_1 = longueur de la première base (un côté parallèle)
  • b2b_2 = longueur de la deuxième base (l'autre côté parallèle)
  • hh = hauteur (distance perpendiculaire entre les bases)
On peut aussi écrire :
A=12(b1+b2)×hA = \frac{1}{2}(b_1 + b_2) \times h
La formule calcule la moyenne des deux bases, puis multiplie par la hauteur.

Essaie tout de suite

Quelle est la formule de l'aire d'un trapèze ?

Exemples résolus

Trouve l'aire d'un trapèze avec des bases de 8 cm et 12 cm, et une hauteur de 5 cm.
1

Écris la formule

A=(b1+b2)×h2A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2} → Formule de l'aire identifiée
2

Identifie les valeurs

b1=8b_1 = 8 cm, b2=12b_2 = 12 cm, h=5h = 5 cm → Valeurs identifiées
3

Additionne les bases

b1+b2=8+12=20b_1 + b_2 = 8 + 12 = 20 cm → Somme des bases = 20 cm
4

Multiplie par la hauteur

20×5=10020 \times 5 = 100
5

Divise par 2

1002=50\frac{100}{2} = 50 → 50 cm²

Erreurs courantes

Oublier de diviser par 2

Pourquoi c'est faux: La formule nécessite la division par 2 car un trapèze représente la moitié d'un parallélogramme formé par la somme des bases.

Correct: Toujours inclure la division : A=(b1+b2)×h2A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}, pas (b1+b2)×h(b_1 + b_2) \times h

Utiliser un côté oblique au lieu de la hauteur

Pourquoi c'est faux: La hauteur doit être perpendiculaire aux deux bases. Les côtés inclinés ne sont pas la hauteur.

Correct: Utilise toujours la distance perpendiculaire entre les côtés parallèles comme hauteur.

Multiplier les bases au lieu de les additionner

Pourquoi c'est faux: La formule nécessite l'addition b1+b2b_1 + b_2, pas la multiplication.

Correct: Rappelle-toi : ADDITIONNE d'abord les bases, puis multiplie par la hauteur, puis divise par 2.

Visuel interactif

Aire et périmètre

b₁ = 10b₂ = 6h = 4

Aire32

A=(b1+b2)⋅h2=(10+6)⋅42=32A = \dfrac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2} = \dfrac{(10 + 6) \cdot 4}{2} = 32

Périmètre24.94

P=b1+b2+2c≈24.94P = b_1 + b_2 + 2c \approx 24.94

Fais la moyenne des deux bases, puis multiplie par la hauteur (ici isocèle).

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

17 exercices
Problème 1 sur 17
Facile
Quelle est la formule de l'aire d'un trapèze ?

Pourquoi c'est important

Les calculs d'aire de trapèzes apparaissent dans de nombreuses situations réelles :
  • Architecture : Les sections transversales de toits, ponts et rampes sont souvent trapézoïdales
  • Construction : Murs de soutènement, faces de barrages et sections de canaux
  • Arpentage : Les terrains de forme irrégulière contiennent souvent des sections trapézoïdales
  • Ingénierie : De nombreux composants structurels utilisent des formes trapézoïdales pour la stabilité
  • Art et design : Créer des compositions équilibrées avec des formes non rectangulaires
Comprendre l'aire du trapèze t'aide à travailler avec toute forme à quatre côtés ayant des côtés parallèles !

Applications dans le monde réel

Sections transversales de toits

De nombreuses conceptions de toits ont des sections transversales trapézoïdales où le calcul de l'aire aide à déterminer les besoins en matériaux.

Exemple:

Une section de toit a des bords parallèles de 6 m (haut) et 10 m (bas), avec une hauteur de 2,5 m. Aire = (6+10)×2,52=20\frac{(6 + 10) \times 2{,}5}{2} = 20 m²

1Essaie par toi-même

Le toit d'un abri a des bords parallèles de 4 m et 7 m, avec une hauteur de 2 m.

Quelle est l'aire de la section transversale du toit ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : (4+7)×22\frac{(4 + 7) \times 2}{2}

Conception de piscines

De nombreuses piscines ont une forme trapézoïdale vues de dessus pour s'adapter aux espaces de jardin irréguliers.

Exemple:

Une piscine mesure 8 m à une extrémité, 12 m à l'autre, et 15 m de long (distance perpendiculaire). Aire = (8+12)×152=150\frac{(8 + 12) \times 15}{2} = 150 m²

2Essaie par toi-même

Un bassin décoratif a des largeurs de 3 m et 5 m à ses extrémités opposées, avec une longueur de 6 m entre elles.

Quelle est la superficie du bassin ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : (3+5)×62\frac{(3 + 5) \times 6}{2}

Points clés

  • 1Un trapèze a exactement une paire de côtés parallèles appelés bases (b1b_1 et b2b_2)
  • 2La formule de l'aire est A=(b1+b2)×h2A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}
  • 3La hauteur (hh) doit être perpendiculaire aux deux bases
  • 4La formule fonctionne en trouvant la moyenne des deux bases, puis en multipliant par la hauteur
  • 5N'oublie jamais de diviser par 2 à la fin

Questions fréquentes

Additionner les bases et diviser par 2 donne la longueur moyenne des bases. L'aire d'un trapèze équivaut à cette base moyenne multipliée par la hauteur, c'est pourquoi la formule fonctionne.
Additionner les bases et diviser par 2 donne la longueur moyenne des bases. L'aire d'un trapèze équivaut à cette base moyenne multipliée par la hauteur, c'est pourquoi la formule fonctionne.
Peu importe quelle base tu appelles b1b_1 ou b2b_2. Puisque nous les additionnons, l'ordre n'affecte pas le résultat.
Si les deux bases sont égales (b1=b2b_1 = b_2), le trapèze devient un rectangle, et la formule se simplifie en A=b×hA = b \times h. La formule du trapèze est une version plus générale qui fonctionne pour tout quadrilatère avec des côtés parallèles.

Glossaire

Trapèze
Un quadrilatère ayant exactement une paire de côtés parallèles
Bases
Les deux côtés parallèles d'un trapèze, notés b1b_1 et b2b_2
Hauteur
La distance perpendiculaire entre les deux bases d'un trapèze
Côtés parallèles
Côtés qui ne se croisent jamais et restent à la même distance l'un de l'autre

Carte des formules

Aire d'un trapèze

A=(b1+b2)×h2A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}

Additionne les deux bases, multiplie par la hauteur, puis divise par 2. Variables : $b_1$ et $b_2$ sont les côtés parallèles, $h$ est la hauteur perpendiculaire.

Défi du jourUn problème, trois essais

Plus sur ce sujet

Périmètre des polygones

Élémentaire20 min

Aire des rectangles et des triangles

Élémentaire25 min

Aire des parallélogrammes

Intermédiaire25 min

Aire d'un losange

Intermédiaire20 min