Comparaison de tailles de pizza

Une petite pizza a un diamètre de 25 cm et coûte 8 euros. Une grande pizza a un diamètre de 40 cm et coûte 15 euros. Quelle pizza offre le plus de pizza par euro ?

Trouve le rayon de chaque pizza: Petite : $r = 25 \div 2 = 12{,}5$ cm Grande : $r = 40 \div 2 = 20$ cm = $r_{petite} = 12{,}5$, $r_{grande} = 20$

Calcule chaque aire: Petite : $A = \pi \times 12{,}5^2 = 156{,}25\pi \approx 490{,}9$ cm² Grande : $A = \pi \times 20^2 = 400\pi \approx 1256{,}6$ cm² = Petite ≈ 490,9 cm², Grande ≈ 1256,6 cm²

Trouve l'aire par euro: Petite : $490{,}9 \div 8 \approx 61{,}4$ cm² par euro Grande : $1256{,}6 \div 15 \approx 83{,}8$ cm² par euro = Petite : 61,4, Grande : 83,8 cm²/€

Compare et conclus: $83{,}8 > 61{,}4$, donc la grande pizza est le meilleur choix = La grande pizza gagne !

Answer: La grande pizza offre environ 83,8 centimètres carrés par euro contre seulement 61,4 pour la petite. La grande pizza est la meilleure affaire !

Couverture de piscine

Une piscine circulaire a un rayon de 6 mètres. Une couverture de piscine coûte 12 euros par mètre carré. Combien coûtera une couverture pour toute la piscine ?

Identifie les informations données: Rayon $r = 6$ m, Coût = 12 € par m² = On doit trouver l'aire totale, puis multiplier par le coût

Calcule l'aire de la piscine: $A = \pi r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi$ = $A = 36\pi \approx 113{,}1$ mètres carrés

Calcule le coût total: Coût $= 113{,}1 \times 12$ = Coût ≈ 1 357,20 €

Arrondis convenablement pour l'argent: Arrondis à l'euro ou au centime près = 1 357 €

Answer: La couverture de piscine coûtera environ 1 357 €.

Trouver le rayon à partir de l'aire

Un jardin circulaire a une aire de 50 mètres carrés. Quel est le rayon du jardin ?

Écris la formule de l'aire: $A = \pi r^2$ = On doit résoudre pour $r$

Substitue l'aire connue: $50 = \pi r^2$ = Isole $r^2$

Résous pour $r^2$: $r^2 = \frac{50}{\pi} = \frac{50}{3{,}14} \approx 15{,}92$ = $r^2 \approx 15{,}92$

Prends la racine carrée: $r = \sqrt{15{,}92} \approx 3{,}99$ = $r \approx 4$ mètres

Answer: Le rayon du jardin est d'environ 4 mètres.

Mistake: Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule

Why: La formule $A = \pi r^2$ nécessite le rayon. Si le diamètre est donné, tu dois d'abord diviser par 2.

Correct: Si diamètre = 10, alors rayon = 5. Aire = $\pi \times 5^2 = 25\pi$, PAS $\pi \times 10^2 = 100\pi$

Mistake: Oublier les unités carrées dans la réponse

Why: L'aire est toujours mesurée en unités carrées car elle représente un espace bidimensionnel.

Correct: Si le rayon est en mètres, l'aire est en mètres carrés (m²). N'écris jamais juste 'mètres' pour une aire !

Mistake: Confondre l'aire avec le périmètre

Why: L'aire ($A = \pi r^2$) donne l'espace à l'intérieur. Le périmètre ($P = 2\pi r$) donne la distance autour.

Correct: Pour une couverture de piscine (remplir l'intérieur), utilise l'aire. Pour une clôture autour d'un jardin, utilise le périmètre.

Mistake: Doubler l'aire quand le diamètre double

Why: Quand le rayon double, l'aire quadruple (car $r$ est au carré). Une pizza de 50 cm n'est pas deux fois plus grande qu'une de 25 cm—elle est 4 fois plus grande !

Correct: Si le rayon passe de 5 à 10 : Ancienne aire = $25\pi$, Nouvelle aire = $100\pi$. C'est 4 fois plus grand !

Prix des pizzas

Les pizzerias facturent par diamètre, mais tu manges l'aire. Comprendre cela t'aide à trouver la meilleure affaire.

Une pizza de 30 cm a une aire de $\pi \times 15^2 = 225\pi \approx 707$ cm². Une pizza de 40 cm a $\pi \times 20^2 = 400\pi \approx 1257$ cm²—presque le double !

Entretien de pelouse et jardinage

Connaître l'aire des cercles aide à calculer la quantité de graines, paillis ou engrais nécessaire pour les parterres ou pelouses circulaires.

Un parterre circulaire de rayon 2 m nécessite du paillis. Aire = $\pi \times 2^2 = 4\pi \approx 12{,}6$ m². Si un sac couvre 3 m², tu as besoin de 5 sacs.

Sports et loisirs

De nombreux sports impliquent des aires circulaires—tapis de lutte, cercles de lancer de disque, cercles centraux au football.

Un tapis de lutte a un diamètre de 9 mètres. Aire = $\pi \times 4{,}5^2 = 20{,}25\pi \approx 63{,}6$ mètres carrés.

Q: Dois-je utiliser 3,14 ou la touche π de ma calculatrice ?

A: Utilise la touche π pour plus de précision si possible. Si on te demande d'utiliser 3,14, c'est bien pour les estimations. Certains problèmes peuvent demander de laisser la réponse en termes de π (comme $36\pi$ centimètres carrés).

Q: Comment savoir si un problème nécessite l'aire ou le périmètre ?

A: Demande-toi : Est-ce que je remplis/couvre l'intérieur (aire) ou je fais le tour du bord (périmètre) ? Couverture de piscine = aire. Clôture autour d'un jardin = périmètre.

Q: Pourquoi une grande pizza est-elle tellement plus grande qu'elle en a l'air ?

A: Parce que l'aire croît avec le carré du rayon ! Une pizza de 40 cm n'est pas 60 % plus grande qu'une de 25 cm—elle est en fait 156 % plus grande (plus de 2,5 fois l'aire) !