Problèmes sur l'aire des cercles
Apprends à résoudre des problèmes concrets impliquant l'aire des cercles, de la pizza à la piscine.
Définition
- est l'aire (en unités carrées)
- ou utilise la touche de ta calculatrice
- est le rayon (la moitié du diamètre)
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Une petite pizza a un diamètre de 25 cm et coûte 8 euros. Une grande pizza a un diamètre de 40 cm et coûte 15 euros. Quelle pizza offre le plus de pizza par euro ?
Trouve le rayon de chaque pizza
Petite : cm Grande : cm → ,
Calcule chaque aire
Petite : cm² Grande : cm² → Petite ≈ 490,9 cm², Grande ≈ 1256,6 cm²
Trouve l'aire par euro
Petite : cm² par euro Grande : cm² par euro → Petite : 61,4, Grande : 83,8 cm²/€
Compare et conclus
, donc la grande pizza est le meilleur choix → La grande pizza gagne !
Réponse: La grande pizza offre environ 83,8 centimètres carrés par euro contre seulement 61,4 pour la petite. La grande pizza est la meilleure affaire !
Erreurs courantes
Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule
Pourquoi c'est faux: La formule nécessite le rayon. Si le diamètre est donné, tu dois d'abord diviser par 2.
Correct: Si diamètre = 10, alors rayon = 5. Aire = , PAS
Oublier les unités carrées dans la réponse
Pourquoi c'est faux: L'aire est toujours mesurée en unités carrées car elle représente un espace bidimensionnel.
Correct: Si le rayon est en mètres, l'aire est en mètres carrés (m²). N'écris jamais juste 'mètres' pour une aire !
Confondre l'aire avec le périmètre
Pourquoi c'est faux: L'aire () donne l'espace à l'intérieur. Le périmètre () donne la distance autour.
Correct: Pour une couverture de piscine (remplir l'intérieur), utilise l'aire. Pour une clôture autour d'un jardin, utilise le périmètre.
Doubler l'aire quand le diamètre double
Pourquoi c'est faux: Quand le rayon double, l'aire quadruple (car est au carré). Une pizza de 50 cm n'est pas deux fois plus grande qu'une de 25 cm—elle est 4 fois plus grande !
Correct: Si le rayon passe de 5 à 10 : Ancienne aire = , Nouvelle aire = . C'est 4 fois plus grand !
Visuel interactif
Cliquez sur cercle pour changer la fraction
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
15 exercicesUn parterre de fleurs circulaire a un rayon de 3 mètres. Quelle est son aire ?
Pourquoi c'est important
- Alimentation : Combien plus grande est une pizza de 35 cm qu'une de 25 cm ?
- Bricolage : Quelle quantité de peinture faut-il pour un médaillon de plafond circulaire ?
- Sport : Quelle est l'aire de jeu d'un tapis de lutte circulaire ?
- Jardinage : Quelle quantité de terre faut-il pour un parterre rond ?
- Construction : Quelle quantité de béton pour une terrasse circulaire ?
Applications dans le monde réel
Prix des pizzas
Les pizzerias facturent par diamètre, mais tu manges l'aire. Comprendre cela t'aide à trouver la meilleure affaire.
Exemple:
Une pizza de 30 cm a une aire de cm². Une pizza de 40 cm a cm²—presque le double !
Une pizza de 25 cm coûte 10 euros. Une pizza de 35 cm coûte 18 euros.
Quelle pizza est la meilleure affaire ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule l'aire par euro pour chaque :
Entretien de pelouse et jardinage
Connaître l'aire des cercles aide à calculer la quantité de graines, paillis ou engrais nécessaire pour les parterres ou pelouses circulaires.
Exemple:
Un parterre circulaire de rayon 2 m nécessite du paillis. Aire = m². Si un sac couvre 3 m², tu as besoin de 5 sacs.
Tu plantes du gazon sur une aire circulaire de 8 mètres de diamètre. Les graines de gazon couvrent 10 mètres carrés par sac.
Combien de sacs de graines de gazon te faut-il ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule l'aire et divise par la couverture :
Sports et loisirs
De nombreux sports impliquent des aires circulaires—tapis de lutte, cercles de lancer de disque, cercles centraux au football.
Exemple:
Un tapis de lutte a un diamètre de 9 mètres. Aire = mètres carrés.
Un trampoline circulaire a une aire de saut avec un rayon de 2,5 mètres.
Quelle est l'aire de saut en mètres carrés ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Utilise la formule de l'aire :
Points clés
- 1Utilise pour tous les problèmes d'aire de cercle
- 2Convertis toujours d'abord le diamètre en rayon :
- 3L'aire est en unités carrées (cm², m², etc.)
- 4Quand le rayon double, l'aire quadruple (car le rayon est au carré)
- 5Pour trouver le rayon à partir de l'aire :
- 6Arrondis au supérieur pour calculer les matériaux nécessaires (sacs, carreaux, etc.)
Questions fréquentes
Glossaire
- Aire
- La quantité d'espace à l'intérieur d'une forme 2D, mesurée en unités carrées
- Rayon
- La distance du centre d'un cercle à n'importe quel point sur son bord
- Diamètre
- La distance à travers un cercle par son centre ; égal à
- Pi (π)
- Une constante d'environ 3,14159... ; le rapport du périmètre au diamètre
- Unités carrées
- Unités pour mesurer l'aire, comme cm², m² ou pouces carrés