Calculer l'aire avec un rayon donné

Une piscine circulaire a un rayon de 5 mètres. Quelle est son aire ?

Écris la formule: $A = \pi r^2$ = Formule identifiée

Substitue le rayon: $A = \pi \times 5^2$ = $A = \pi \times 25$

Multiplie par π: $A = 25\pi$ ou $A \approx 25 \times 3{,}14$ = $A \approx 78{,}5$

Ajoute les unités: L'aire se mesure en unités carrées = $A \approx 78{,}5 \text{ m}^2$

Answer: La piscine a une aire d'environ 78,5 mètres carrés (ou exactement $25\pi$ m²).

Calculer l'aire à partir du diamètre

Une table circulaire a un diamètre de 120 cm. Quelle est son aire ?

Trouve le rayon: $r = \frac{d}{2} = \frac{120}{2}$ = $r = 60$ cm

Écris la formule: $A = \pi r^2$ = Formule prête

Substitue et calcule: $A = \pi \times 60^2 = \pi \times 3600$ = $A = 3600\pi$

Approximation: $A \approx 3600 \times 3{,}14$ = $A \approx 11\,304 \text{ cm}^2$

Answer: La table a une aire d'environ 11 304 cm² (ou environ 1,13 m²).

Comparer deux cercles

La pizza A a un rayon de 15 cm. La pizza B a un rayon de 20 cm. Combien d'aire en plus a la pizza B ?

Calcule l'aire de la pizza A: $A_A = \pi \times 15^2 = 225\pi$ = $A_A \approx 706{,}5 \text{ cm}^2$

Calcule l'aire de la pizza B: $A_B = \pi \times 20^2 = 400\pi$ = $A_B \approx 1\,256 \text{ cm}^2$

Trouve la différence: $A_B - A_A = 400\pi - 225\pi = 175\pi$ = Différence $\approx 549{,}5 \text{ cm}^2$

Calcule le pourcentage d'augmentation: $\frac{175\pi}{225\pi} \times 100\%$ = Environ 78% d'aire en plus

Answer: La pizza B a environ 549,5 cm² d'aire en plus – environ 78% de pizza en plus !

Mistake: Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule

Why: La formule nécessite le rayon, pas le diamètre. Utiliser le diamètre donne une réponse 4 fois trop grande !

Correct: Vérifie toujours : rayon = diamètre ÷ 2. Puis utilise $A = \pi r^2$.

Mistake: Oublier de mettre le rayon au carré

Why: Écrire $A = \pi r$ au lieu de $A = \pi r^2$ donne une relation linéaire, pas quadratique.

Correct: Rappelle-toi : mets le rayon au carré D'ABORD, puis multiplie par π. $A = \pi \times r \times r$

Mistake: Confondre l'aire avec le périmètre

Why: Le périmètre ($P = 2\pi r$) mesure le contour. L'aire ($A = \pi r^2$) mesure l'espace intérieur.

Correct: L'aire utilise $r^2$ (au carré), le périmètre utilise $r$ (pas au carré).

Comparaison des prix de pizza

Comprendre pourquoi une grande pizza est souvent plus avantageuse par centimètre carré.

Une pizza de 30 cm de diamètre pour 12 € ou deux pizzas de 20 cm pour 8 € chacune. Quel est le meilleur rapport qualité-prix ?

Planification de jardin

Calculer le paillis ou la terre nécessaire pour des parterres circulaires.

Un parterre circulaire a un rayon de 2 mètres. À 5 € le mètre carré de paillis, le coût total est de $\pi \times 4 \times 5 \approx 62{,}80$ €.

Q: Pourquoi utilise-t-on π dans la formule ?

A: π (pi) est le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. Il apparaît dans tous les calculs de cercle car les cercles ont une forme courbe unique. π ≈ 3,14159...

Q: Et si je ne connais que le diamètre ?

A: Divise le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis utilise la formule. Ou utilise $A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$.

Q: Dois-je utiliser 3,14 ou la touche π de ma calculatrice ?

A: Pour des réponses exactes, laisse ta réponse en termes de π (comme $25\pi$). Pour des approximations, utilise la touche π de ta calculatrice pour plus de précision, ou 3,14 pour des estimations rapides.