Aire des cercles

Apprends à calculer l'aire d'un cercle avec la formule A = πr².

Intermédiaire25 minLeçon

Définition

L'aire d'un cercle est la quantité d'espace à l'intérieur du cercle. Pour la calculer, nous utilisons la formule :
Où :
  • = aire
  • (pi) ≈ 3,14159... (environ 3,14)
  • = rayon (distance du centre au bord)
Point clé : L'aire dépend du rayon *au carré*. Si tu doubles le rayon, l'aire est multipliée par 4 !

Essaie tout de suite

Quelle est la formule de l'aire d'un cercle ?

Exemples résolus

Une piscine circulaire a un rayon de 5 mètres. Quelle est son aire ?

1

Écris la formule

Formule identifiée

2

Substitue le rayon

3

Multiplie par π

ou

4

Ajoute les unités

L'aire se mesure en unités carrées

Erreurs courantes

Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule

Pourquoi c'est faux: La formule nécessite le rayon, pas le diamètre. Utiliser le diamètre donne une réponse 4 fois trop grande !

Correct: Vérifie toujours : rayon = diamètre ÷ 2. Puis utilise .

Oublier de mettre le rayon au carré

Pourquoi c'est faux: Écrire au lieu de donne une relation linéaire, pas quadratique.

Correct: Rappelle-toi : mets le rayon au carré D'ABORD, puis multiplie par π.

Confondre l'aire avec le périmètre

Pourquoi c'est faux: Le périmètre () mesure le contour. L'aire () mesure l'espace intérieur.

Correct: L'aire utilise (au carré), le périmètre utilise (pas au carré).

Visuel interactif

3
3/4

Cliquez sur cercle pour changer la fraction

Bac à sable interactif

Calculateur d'expressions

Essayez ceux-ci:

Historique

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Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile

Quelle est la formule de l'aire d'un cercle ?

Pourquoi c'est important

Les calculs d'aire de cercles apparaissent partout dans la vie quotidienne :
  • Pizza : Une pizza de 40 cm a plus du double de l'aire d'une pizza de 30 cm !
  • Jardins : Calculer la quantité de terre ou de paillis nécessaire pour un parterre circulaire
  • Sports : L'aire d'un panier de basket détermine la difficulté de marquer
  • Ingénierie : Concevoir des tuyaux, roues et engrenages circulaires nécessite des calculs d'aire précis
Comprendre l'aire des cercles t'aide à prendre de meilleures décisions sur l'espace et les matériaux !

Applications dans le monde réel

Comparaison des prix de pizza

Comprendre pourquoi une grande pizza est souvent plus avantageuse par centimètre carré.

Exemple:

Une pizza de 30 cm de diamètre pour 12 € ou deux pizzas de 20 cm pour 8 € chacune. Quel est le meilleur rapport qualité-prix ?

1Essayez vous-même

Une pizzeria vend une petite pizza (diamètre 25 cm) pour 10 € et une grande pizza (diamètre 35 cm) pour 15 €.

Quelle pizza offre plus d'aire par euro ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Calcule l'aire par euro pour chaque :

Planification de jardin

Calculer le paillis ou la terre nécessaire pour des parterres circulaires.

Exemple:

Un parterre circulaire a un rayon de 2 mètres. À 5 € le mètre carré de paillis, le coût total est de €.

2Essayez vous-même

Tu veux construire une terrasse circulaire avec un rayon de 3 mètres. Les dalles coûtent 25 € par mètre carré.

Combien coûteront les dalles ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Calcule : Aire × Coût par m²

Points clés

  • 1L'aire d'un cercle se calcule avec
  • 2Utilise toujours le rayon (pas le diamètre) dans la formule
  • 3Mets le rayon au carré d'abord, puis multiplie par π (≈ 3,14)
  • 4En doublant le rayon, l'aire est multipliée par 4 (car )
  • 5L'aire se mesure en unités carrées (cm², m², etc.)

Questions fréquentes

π (pi) est le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. Il apparaît dans tous les calculs de cercle car les cercles ont une forme courbe unique. π ≈ 3,14159...
π (pi) est le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. Il apparaît dans tous les calculs de cercle car les cercles ont une forme courbe unique. π ≈ 3,14159...
Divise le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis utilise la formule. Ou utilise .
Pour des réponses exactes, laisse ta réponse en termes de π (comme ). Pour des approximations, utilise la touche π de ta calculatrice pour plus de précision, ou 3,14 pour des estimations rapides.

Glossaire

Rayon
La distance du centre d'un cercle à n'importe quel point de son bord
Diamètre
La distance à travers un cercle passant par son centre (diamètre = 2 × rayon)
Pi (π)
Une constante mathématique d'environ 3,14159, représentant le rapport entre le périmètre et le diamètre
Aire
La quantité d'espace à l'intérieur d'une forme bidimensionnelle, mesurée en unités carrées

Carte des formules

Formule de l'aire d'un cercle

Aire égale pi fois rayon au carré. Où A est l'aire, r est le rayon et π ≈ 3,14159. Rappel : diamètre = 2 × rayon.

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