Aire des cercles
Apprends à calculer l'aire d'un cercle avec la formule A = πr².
Définition
- = aire
- (pi) ≈ 3,14159... (environ 3,14)
- = rayon (distance du centre au bord)
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Une piscine circulaire a un rayon de 5 mètres. Quelle est son aire ?
Écris la formule
→ Formule identifiée
Substitue le rayon
→
Multiplie par π
ou →
Ajoute les unités
L'aire se mesure en unités carrées →
Réponse: La piscine a une aire d'environ 78,5 mètres carrés (ou exactement m²).
Erreurs courantes
Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule
Pourquoi c'est faux: La formule nécessite le rayon, pas le diamètre. Utiliser le diamètre donne une réponse 4 fois trop grande !
Correct: Vérifie toujours : rayon = diamètre ÷ 2. Puis utilise .
Oublier de mettre le rayon au carré
Pourquoi c'est faux: Écrire au lieu de donne une relation linéaire, pas quadratique.
Correct: Rappelle-toi : mets le rayon au carré D'ABORD, puis multiplie par π.
Confondre l'aire avec le périmètre
Pourquoi c'est faux: Le périmètre () mesure le contour. L'aire () mesure l'espace intérieur.
Correct: L'aire utilise (au carré), le périmètre utilise (pas au carré).
Visuel interactif
Cliquez sur cercle pour changer la fraction
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
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Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesQuelle est la formule de l'aire d'un cercle ?
Pourquoi c'est important
- Pizza : Une pizza de 40 cm a plus du double de l'aire d'une pizza de 30 cm !
- Jardins : Calculer la quantité de terre ou de paillis nécessaire pour un parterre circulaire
- Sports : L'aire d'un panier de basket détermine la difficulté de marquer
- Ingénierie : Concevoir des tuyaux, roues et engrenages circulaires nécessite des calculs d'aire précis
Applications dans le monde réel
Comparaison des prix de pizza
Comprendre pourquoi une grande pizza est souvent plus avantageuse par centimètre carré.
Exemple:
Une pizza de 30 cm de diamètre pour 12 € ou deux pizzas de 20 cm pour 8 € chacune. Quel est le meilleur rapport qualité-prix ?
Une pizzeria vend une petite pizza (diamètre 25 cm) pour 10 € et une grande pizza (diamètre 35 cm) pour 15 €.
Quelle pizza offre plus d'aire par euro ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule l'aire par euro pour chaque :
Planification de jardin
Calculer le paillis ou la terre nécessaire pour des parterres circulaires.
Exemple:
Un parterre circulaire a un rayon de 2 mètres. À 5 € le mètre carré de paillis, le coût total est de €.
Tu veux construire une terrasse circulaire avec un rayon de 3 mètres. Les dalles coûtent 25 € par mètre carré.
Combien coûteront les dalles ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule : Aire × Coût par m²
Points clés
- 1L'aire d'un cercle se calcule avec
- 2Utilise toujours le rayon (pas le diamètre) dans la formule
- 3Mets le rayon au carré d'abord, puis multiplie par π (≈ 3,14)
- 4En doublant le rayon, l'aire est multipliée par 4 (car )
- 5L'aire se mesure en unités carrées (cm², m², etc.)
Questions fréquentes
Glossaire
- Rayon
- La distance du centre d'un cercle à n'importe quel point de son bord
- Diamètre
- La distance à travers un cercle passant par son centre (diamètre = 2 × rayon)
- Pi (π)
- Une constante mathématique d'environ 3,14159, représentant le rapport entre le périmètre et le diamètre
- Aire
- La quantité d'espace à l'intérieur d'une forme bidimensionnelle, mesurée en unités carrées
Carte des formules
Formule de l'aire d'un cercle
Aire égale pi fois rayon au carré. Où A est l'aire, r est le rayon et π ≈ 3,14159. Rappel : diamètre = 2 × rayon.