Calculer l'aire d'un demi-cercle

Une fenêtre semi-circulaire a un rayon de 4 mètres. Quelle est son aire ?

Identifie la formule du demi-cercle: $A = \frac{\pi r^2}{2}$ = Formule du demi-cercle

Substitue le rayon: $A = \frac{\pi \times 4^2}{2}$ = $A = \frac{\pi \times 16}{2}$

Simplifie: $A = \frac{16\pi}{2} = 8\pi$ = $A = 8\pi$ mètres carrés

Calcule la valeur décimale: $A = 8 \times 3,14159 \approx 25,13$ = $A \approx 25,13$ mètres carrés

Answer: La fenêtre semi-circulaire a une aire de $8\pi \approx 25,13$ mètres carrés.

Calculer l'aire d'un quart de cercle

Un parterre de jardin en quart de cercle a un rayon de 6 mètres. Quelle surface couvre-t-il ?

Identifie la formule du quart de cercle: $A = \frac{\pi r^2}{4}$ = Formule du quart de cercle

Substitue le rayon: $A = \frac{\pi \times 6^2}{4}$ = $A = \frac{\pi \times 36}{4}$

Simplifie: $A = \frac{36\pi}{4} = 9\pi$ = $A = 9\pi$ mètres carrés

Calcule la valeur décimale: $A = 9 \times 3,14159 \approx 28,27$ = $A \approx 28,27$ mètres carrés

Answer: Le parterre en quart de cercle couvre $9\pi \approx 28,27$ mètres carrés.

Trouver le rayon à partir de l'aire d'un demi-cercle

Un tapis semi-circulaire a une aire de $50\pi$ centimètres carrés. Quel est le rayon ?

Commence par la formule du demi-cercle: $A = \frac{\pi r^2}{2}$ = Formule de l'aire

Substitue l'aire connue: $50\pi = \frac{\pi r^2}{2}$ = Équation à résoudre

Multiplie les deux côtés par 2: $100\pi = \pi r^2$ = $100\pi = \pi r^2$

Divise les deux côtés par pi: $100 = r^2$ = $r^2 = 100$

Prends la racine carrée: $r = \sqrt{100} = 10$ = $r = 10$ cm

Answer: Le rayon du tapis est de 10 centimètres.

Mistake: Oublier de diviser par 2 pour les demi-cercles ou par 4 pour les quarts de cercle

Why: Les élèves calculent l'aire du cercle complet mais oublient de prendre la fraction.

Correct: Demande-toi toujours : quelle fraction du cercle est-ce ? Demi-cercle = diviser par 2, quart de cercle = diviser par 4.

Mistake: Confondre le diamètre avec le rayon dans la formule

Why: Parfois les problèmes donnent le diamètre, mais la formule utilise le rayon.

Correct: Si le diamètre est donné, divise d'abord par 2 pour obtenir le rayon avant d'utiliser la formule.

Mistake: Mettre pi au carré au lieu du rayon

Why: Écrire $\pi^2 r$ au lieu de $\pi r^2$.

Correct: Rappelle-toi : seul le rayon est au carré. Pi est simplement multiplié : $\pi \times r^2$.

Architecture : Fenêtres en arc

Les architectes utilisent des fenêtres semi-circulaires pour ajouter de l'élégance aux bâtiments. Calculer l'aire aide à déterminer les coûts du verre.

Une fenêtre de cathédrale a un sommet semi-circulaire avec un rayon de 2 mètres. L'aire du verre est $\frac{\pi \times 4}{2} = 2\pi \approx 6,28$ mètres carrés.

Sports : Zone des trois points au basketball

La zone des trois points au basketball comprend des quarts de cercle aux coins de la ligne de fond.

Chaque coin de la ligne de fond est un quart de cercle avec un rayon de 1,22 mètres. Aire = $\frac{\pi \times 1,22^2}{4} \approx 1,17$ mètres carrés.

Q: Comment trouver l'aire si le diamètre est donné au lieu du rayon ?

A: Divise le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis utilise la formule. Par exemple, si un demi-cercle a un diamètre de 10 cm, le rayon est de 5 cm, et l'aire est $\frac{\pi \times 25}{2} = 12,5\pi$ centimètres carrés.

Q: Puis-je utiliser 3,14 pour pi ?

A: Oui, 3,14 est une approximation courante. Pour plus de précision, utilise 3,14159 ou la touche pi de ta calculatrice. Laisse les réponses en termes de pi quand des valeurs exactes sont nécessaires.

Q: Et pour les autres fractions de cercle ?

A: Le même principe s'applique ! Pour un tiers de cercle, divise par 3 : $A = \frac{\pi r^2}{3}$. Pour toute fraction, multiplie l'aire du cercle complet par cette fraction.