Aire des demi-cercles et quarts de cercle
Apprends à calculer l'aire des demi-cercles et quarts de cercle en utilisant la formule de l'aire du cercle.
Définition
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Une fenêtre semi-circulaire a un rayon de 4 mètres. Quelle est son aire ?
Identifie la formule du demi-cercle
→ Formule du demi-cercle
Substitue le rayon
→
Simplifie
→ mètres carrés
Calcule la valeur décimale
→ mètres carrés
Réponse: La fenêtre semi-circulaire a une aire de mètres carrés.
Erreurs courantes
Oublier de diviser par 2 pour les demi-cercles ou par 4 pour les quarts de cercle
Pourquoi c'est faux: Les élèves calculent l'aire du cercle complet mais oublient de prendre la fraction.
Correct: Demande-toi toujours : quelle fraction du cercle est-ce ? Demi-cercle = diviser par 2, quart de cercle = diviser par 4.
Confondre le diamètre avec le rayon dans la formule
Pourquoi c'est faux: Parfois les problèmes donnent le diamètre, mais la formule utilise le rayon.
Correct: Si le diamètre est donné, divise d'abord par 2 pour obtenir le rayon avant d'utiliser la formule.
Mettre pi au carré au lieu du rayon
Pourquoi c'est faux: Écrire au lieu de .
Correct: Rappelle-toi : seul le rayon est au carré. Pi est simplement multiplié : .
Visuel interactif
Cliquez sur cercle pour changer la fraction
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesQuelle est la formule de l'aire d'un demi-cercle ?
Pourquoi c'est important
- Architecture : Les fenêtres et portes en arc sont souvent semi-circulaires
- Sports : L'arc des trois points au basketball, les surfaces de réparation au football
- Design : Les logos, les parts de pizza et les diagrammes circulaires utilisent des fractions de cercle
- Ingénierie : Les tunnels, ponts et dômes intègrent souvent des formes semi-circulaires
Applications dans le monde réel
Architecture : Fenêtres en arc
Les architectes utilisent des fenêtres semi-circulaires pour ajouter de l'élégance aux bâtiments. Calculer l'aire aide à déterminer les coûts du verre.
Exemple:
Une fenêtre de cathédrale a un sommet semi-circulaire avec un rayon de 2 mètres. L'aire du verre est mètres carrés.
Une église romane a 8 fenêtres semi-circulaires, chacune avec un rayon de 1,5 mètres.
Quelle est l'aire totale du verre pour toutes les fenêtres ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule une fenêtre, puis multiplie par 8 :
Sports : Zone des trois points au basketball
La zone des trois points au basketball comprend des quarts de cercle aux coins de la ligne de fond.
Exemple:
Chaque coin de la ligne de fond est un quart de cercle avec un rayon de 1,22 mètres. Aire = mètres carrés.
Un terrain de basketball a deux quarts de cercle à chaque ligne de fond (4 au total), chacun avec un rayon de 1,22 mètres.
Quelle est l'aire combinée des quatre régions en quart de cercle ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Quatre quarts de cercle = un cercle complet :
Points clés
- 1Un demi-cercle est la moitié d'un cercle :
- 2Un quart de cercle est un quart d'un cercle :
- 3Calcule d'abord l'aire du cercle complet (), puis prends la fraction appropriée
- 4Si le diamètre est donné, divise par 2 pour trouver le rayon avant de calculer
Questions fréquentes
Glossaire
- Demi-cercle
- La moitié d'un cercle, formée en coupant un cercle le long de son diamètre
- Quart de cercle
- Un quart d'un cercle, formé par deux rayons perpendiculaires
- Rayon
- La distance du centre d'un cercle à n'importe quel point sur son bord
- Diamètre
- La distance à travers un cercle passant par son centre (le double du rayon)
- Pi (π)
- Le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, environ 3,14159
Carte des formules
Cercle complet
Aire d'un cercle complet
Demi-cercle
La moitié de l'aire d'un cercle complet
Quart de cercle
Un quart de l'aire d'un cercle complet