Congruence ACA et AAC

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans le théorème de congruence ACA, que signifie le 'C' ?
1. a)Somme
2. b)Côté (entre les angles)
3. c)Droit
4. d)Similaire
Réponse: Côté (entre les angles)
ACA signifie Angle-Côté-Angle. Le 'C' représente un Côté qui est inclus entre (situé entre) les deux angles.
2.
Quelle est la différence principale entre ACA et AAC ?
1. a)Position du côté connu par rapport aux angles
2. b)Taille des angles
3. c)Type de triangle
4. d)Nombre d'angles connus
Réponse: Position du côté connu par rapport aux angles
Dans ACA, le côté connu est entre les deux angles connus (côté inclus). Dans AAC, le côté connu n'est pas entre les deux angles (côté non inclus).
3.
Pourquoi AAA (trois angles) ne peut-il pas prouver la congruence des triangles ?
1. a)Les angles ne déterminent pas la forme
2. b)Trois angles ne sont pas assez d'informations
3. c)Ça ne marche que pour les triangles rectangles
4. d)Les triangles peuvent avoir des angles égaux mais des tailles différentes
Réponse: Les triangles peuvent avoir des angles égaux mais des tailles différentes
AAA ne prouve que la similitude, pas la congruence. Les triangles semblables ont les mêmes angles mais peuvent avoir des tailles différentes (comme une petite et une grande version de la même forme). Tu as besoin d'au moins un côté pour prouver la congruence.
4.
Dans le triangle , et . Combien mesure ?
Réponse: 65
. C'est pourquoi connaître deux angles nous donne automatiquement le troisième angle !
5.
Le triangle a et . Combien mesure ?
Réponse: 45
. Les angles de tout triangle font toujours une somme de 180 degrés.
6.
Le triangle a , , cm. Le triangle a , , cm. Quel théorème prouve la congruence ?
1. a)ACA
2. b)CAC
3. c)AAC
4. d)CCC
Réponse: ACA
Le côté est entre les angles et (c'est le côté inclus). De même, est entre les angles et . C'est ACA : deux angles et le côté inclus.
7.
Le triangle a , , cm. Le triangle a , , cm. Quel théorème prouve la congruence ?
1. a)ACA
2. b)CCC
3. c)AAC
4. d)CAC
Réponse: AAC
Le côté n'est PAS entre les angles et - il est opposé à l'angle . Nous connaissons les angles et , et un côté non inclus . C'est AAC.
8.
Si par ACA avec , , combien mesure en degrés ?
Réponse: 65
D'abord, . Puisque , les angles correspondants sont égaux : .
9.
Détermine si les triangles sont congrus : avec , , cm et avec , , cm.
Réponse: ASA
1. Les deux angles donnés dans chaque triangle sont-ils égaux ? oui
2. Le côté AC relie quels deux angles ? A et C
3. Le côté est-il entre les deux angles connus (inclus) ? oui
4. Quel théorème de congruence s'applique ? ACA
10.
Détermine le théorème : avec , , cm et avec , , cm.
Réponse: AAS
1. Les angles M et P correspondent-ils ? Et N et Q ? oui
2. Le côté NO relie les sommets N et O. L'angle M est-il au sommet N ou O ? aucun
3. Donc le côté NO est-il entre les angles connus M et N ? non
4. Deux angles et un côté non inclus signifie quel théorème ? AAC
11.
Le triangle a , . Le triangle a , . Si , peux-tu prouver que les triangles sont congrus ?
1. a)Oui, par CAC
2. b)Non, les angles ne correspondent pas
3. c)Oui, par ACA
4. d)Oui, par AAC
Réponse: Oui, par ACA
Dans : . Dans : . Les deux triangles ont les angles 55°, 65°, 60°. Le côté est entre les angles et . Le côté est entre les angles et . Puisque et les angles adjacents correspondent (55° et 65° des deux côtés), les triangles sont congrus par ACA.
12.
Deux triangles sont congrus par AAC. Le triangle 1 a des angles de et avec le côté opposé à l'angle de mesurant cm. Quelle est la longueur du côté correspondant dans le triangle 2 ?
Réponse: 9
Si les triangles sont congrus, TOUTES les parties correspondantes sont égales. Le côté opposé à l'angle de dans le triangle 1 correspond au côté opposé à l'angle de dans le triangle 2. Puisqu'ils sont congrus, les deux côtés mesurent cm.
13.
Donné : et où , , et . Prouve que les triangles sont congrus et identifie le théorème utilisé.
Réponse: AAS
1. Combien de paires d'angles congrus avons-nous ? 2
2. Le côté BC relie quels deux sommets du triangle ABC ? B et C
3. L'angle A est-il au sommet B ou au sommet C ? aucun
4. Donc BC est-il entre les angles A et B, ou est-ce un côté non inclus ? non inclus
5. Quel théorème prouve cette congruence ? AAC
14.
Dans , , , cm. Dans , , , cm. Trouve toutes les longueurs des côtés de si cm et cm.
Réponse: XY = 6, YZ = 9, XZ = 7
1. Quel théorème de congruence s'applique ici ? ACA
2. Quel sommet de XYZ correspond à A ? X
3. Quel côté de XYZ correspond à BC ? YZ
4. Combien mesure YZ ? 9
5. Quel côté de XYZ correspond à AC ? XZ
6. Combien mesure XZ ? 7
15.
Pourquoi AAC n'est-il en fait qu'un cas particulier d'ACA ?
1. a)Les deux n'ont besoin que de deux mesures
2. b)Ils utilisent le même nombre d'informations
3. c)Connaître deux angles détermine le troisième, donc tu connais en fait l'angle inclus
4. d)Ce sont des théorèmes complètement différents
Réponse: Connaître deux angles détermine le troisième, donc tu connais en fait l'angle inclus
Puisque la somme des angles d'un triangle est toujours , si tu connais deux angles, tu connais automatiquement le troisième. Dans AAC, une fois que tu connais les deux angles donnés, tu connais aussi le troisième angle. Cela signifie que tu connais effectivement les trois angles plus un côté. Le côté qui était "non inclus" pour les deux angles donnés est en fait "inclus" entre l'un de ces angles et le troisième angle que tu as calculé. Donc AAC se réduit à ACA !