Triangles Congrus

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Deux triangles sont congrus. Que peux-tu conclure ?
1. a)Ils ont des formes différentes mais la même taille
2. b)Ils ont la même forme mais des tailles différentes
3. c)Ils n'ont ni la même forme ni la même taille
4. d)Ils ont la même forme et la même taille
Réponse: Ils ont la même forme et la même taille
Les triangles congrus ont la même forme ET la même taille. Tous les côtés correspondants sont égaux, et tous les angles correspondants sont égaux.
2.
Quel critère utilise trois paires de côtés égaux pour prouver la congruence ?
1. a)ACA
2. b)AAC
3. c)CCC
4. d)CAC
Réponse: CCC
CCC (Côté-Côté-Côté) utilise trois paires de côtés égaux. Si les trois côtés d'un triangle sont égaux aux trois côtés d'un autre, les triangles sont congrus.
3.
Pour la congruence CAC, où doit se trouver l'angle ?
1. a)Entre les deux côtés
2. b)À l'extérieur du triangle
3. c)Opposé au côté le plus long
4. d)À n'importe quel sommet
Réponse: Entre les deux côtés
Pour CAC (Côté-Angle-Côté), l'angle doit être l'angle compris - l'angle formé entre les deux côtés donnés. C'est crucial car avoir l'angle ailleurs donne CCA, qui ne prouve pas la congruence.
4.
Si $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ et $AB = 8$ cm, quelle est la longueur de $DE$ en cm ?
Réponse: 8
Puisque $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ , les côtés correspondants sont égaux. Le côté $AB$ correspond au côté $DE$ , donc $DE = AB = 8$ cm.
5.
Dans des triangles congrus, $\angle A = 65°$ . Si $\angle A$ correspond à $\angle D$ , combien vaut $\angle D$ en degrés ?
Réponse: 65
Dans les triangles congrus, les angles correspondants sont égaux. Puisque $\angle A$ correspond à $\angle D$ , nous avons $\angle D = \angle A = 65°$ .
6.
Lequel n'est PAS un critère valide pour prouver la congruence de triangles ?
1. a)CCC (Côté-Côté-Côté)
2. b)AAA (Angle-Angle-Angle)
3. c)CAC (Côté-Angle-Côté)
4. d)ACA (Angle-Côté-Angle)
Réponse: AAA (Angle-Angle-Angle)
AAA prouve seulement que les triangles sont semblables (même forme), pas congrus. Deux triangles peuvent avoir des angles identiques mais des tailles différentes - pense à un petit triangle et une copie agrandie de celui-ci.
7.
Les triangles ont : $AB = XY = 5$ cm, $BC = YZ = 7$ cm, et $\angle C = \angle Z = 40°$ . Peux-tu prouver qu'ils sont congrus ?
1. a)Oui, par ACA
2. b)Non, c'est CCA qui ne prouve pas la congruence
3. c)Oui, par CAC
4. d)Oui, par CCC
Réponse: Non, c'est CCA qui ne prouve pas la congruence
L'angle C est au sommet C, qui n'est pas entre les côtés AB et BC (l'angle B serait entre eux). C'est CCA (Côté-Côté-Angle), qui ne prouve PAS la congruence en raison du cas ambigu.
8.
Deux triangles sont congrus par CCC. Les côtés du premier triangle sont 6 cm, 8 cm et 10 cm. Quel est le périmètre du deuxième triangle en cm ?
Réponse: 24
Puisque les triangles sont congrus, le deuxième triangle a les mêmes longueurs de côtés : 6 cm, 8 cm et 10 cm. Périmètre $= 6 + 8 + 10 = 24$ cm.
9.
Donné : $AB = DE = 7$ cm, $\angle A = \angle D = 50°$ , $\angle B = \angle E = 60°$ . Quel critère prouve $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ?
Réponse: ACA
1. Combien de côtés égaux sont donnés ? 1
2. Combien d'angles égaux sont donnés ? 2
3. Le côté AB est-il entre les angles A et B ? oui
4. Quel critère a Angle-Côté-Angle ? ACA
10.
Les triangles rectangles ABC et DEF ont des angles droits en B et E. Si $AC = DF = 13$ cm et $AB = DE = 5$ cm, prouve qu'ils sont congrus.
Réponse: HC
1. Quel type de triangles sont ABC et DEF ? triangles rectangles
2. Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ? hypoténuse
3. Quel côté est l'hypoténuse du triangle ABC ? AC
4. Qu'est-ce que AB dans le triangle ABC ? cathète
5. Quel critère utilise l'hypoténuse et la cathète pour les triangles rectangles ? HC
11.
Dans $\triangle ABC$ , $\angle A = 55°$ et $\angle B = 75°$ . Si $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ , combien vaut $\angle F$ en degrés ?
Réponse: 50
D'abord, $\angle C = 180° - 55° - 75° = 50°$ . Puisque $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ , les angles correspondants sont égaux : $\angle F = \angle C = 50°$ .
12.
Pourquoi HC (Hypoténuse-Cathète) est-il un critère valide mais CCA (Côté-Côté-Angle) ne l'est pas ?
1. a)HC utilise plus d'informations que CCA
2. b)CCA ne peut être utilisé que pour les triangles aigus
3. c)HC nécessite un angle de 90 degrés qui élimine le cas ambigu
4. d)HC a été inventé après que CCA a été réfuté
Réponse: HC nécessite un angle de 90 degrés qui élimine le cas ambigu
CCA échoue parce que les deux mêmes côtés et l'angle non compris peuvent former deux triangles différents. Cependant, HC inclut un angle de 90 degrés, ce qui élimine cette ambiguïté - le théorème de Pythagore garantit un seul triangle possible.
13.
Dans le quadrilatère ABCD, la diagonale AC le divise en triangles ABC et ACD. Si $AB = CD$ , $BC = DA$ , et $AC$ est partagé, prouve $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ .
Réponse: CCC
1. Dans le triangle ABC, liste les trois côtés AB, BC, AC
2. Dans le triangle CDA, liste les trois côtés CD, DA, AC
3. Quel côté de ABC est égal à quel côté de CDA ? (AB est égal à...) CD
4. Quel côté de ABC est égal à quel côté de CDA ? (BC est égal à...) DA
5. Qu'en est-il de AC dans les deux triangles ? partagé
6. Les trois paires de côtés sont égales. Quel critère est-ce ? CCC
14.
Deux triangles congrus ont chacun une aire de 24 cm $^2$ . Si un triangle a une base de 8 cm, quelle est la hauteur de l'autre triangle par rapport à une base correspondante en cm ?
Réponse: 6
Aire $= \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}$ . Donc $24 = \frac{1}{2} \times 8 \times h$ , ce qui donne $h = 6$ cm. Puisque les triangles sont congrus, les hauteurs correspondantes sont égales, donc l'autre triangle a aussi une hauteur de 6 cm.
15.
Données : $\angle P = \angle S = 40°$ , $\angle Q = \angle T = 75°$ , $QR = TU = 6$ cm. Prouve que $\triangle PQR \cong \triangle STU$ et trouve le critère.
Réponse: AAC
1. Combien de paires d'angles égaux avons-nous ? 2
2. Le côté QR est-il entre les angles P et Q ? non
3. Le côté TU est-il entre les angles S et T ? non
4. Deux angles et un côté qui n'est pas entre eux. Quel critère est-ce ? AAC