Triangles Congrus

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Deux triangles sont congrus. Que peux-tu conclure ?
1. a)Ils ont la même forme mais des tailles différentes
2. b)Ils ont la même forme et la même taille
3. c)Ils n'ont ni la même forme ni la même taille
4. d)Ils ont des formes différentes mais la même taille
Réponse: Ils ont la même forme et la même taille
Les triangles congrus ont la même forme ET la même taille. Tous les côtés correspondants sont égaux, et tous les angles correspondants sont égaux.
2.
Quel critère utilise trois paires de côtés égaux pour prouver la congruence ?
1. a)CAC
2. b)ACA
3. c)AAC
4. d)CCC
Réponse: CCC
CCC (Côté-Côté-Côté) utilise trois paires de côtés égaux. Si les trois côtés d'un triangle sont égaux aux trois côtés d'un autre, les triangles sont congrus.
3.
Pour la congruence CAC, où doit se trouver l'angle ?
1. a)Opposé au côté le plus long
2. b)À l'extérieur du triangle
3. c)Entre les deux côtés
4. d)À n'importe quel sommet
Réponse: Entre les deux côtés
Pour CAC (Côté-Angle-Côté), l'angle doit être l'angle compris - l'angle formé entre les deux côtés donnés. C'est crucial car avoir l'angle ailleurs donne CCA, qui ne prouve pas la congruence.
4.
Si et cm, quelle est la longueur de en cm ?
Réponse: 8
Puisque , les côtés correspondants sont égaux. Le côté correspond au côté , donc cm.
5.
Dans des triangles congrus, . Si correspond à , combien vaut en degrés ?
Réponse: 65
Dans les triangles congrus, les angles correspondants sont égaux. Puisque correspond à , nous avons .
6.
Lequel n'est PAS un critère valide pour prouver la congruence de triangles ?
1. a)CCC (Côté-Côté-Côté)
2. b)AAA (Angle-Angle-Angle)
3. c)CAC (Côté-Angle-Côté)
4. d)ACA (Angle-Côté-Angle)
Réponse: AAA (Angle-Angle-Angle)
AAA prouve seulement que les triangles sont semblables (même forme), pas congrus. Deux triangles peuvent avoir des angles identiques mais des tailles différentes - pense à un petit triangle et une copie agrandie de celui-ci.
7.
Les triangles ont : cm, cm, et . Peux-tu prouver qu'ils sont congrus ?
1. a)Oui, par ACA
2. b)Oui, par CAC
3. c)Oui, par CCC
4. d)Non, c'est CCA qui ne prouve pas la congruence
Réponse: Non, c'est CCA qui ne prouve pas la congruence
L'angle C est au sommet C, qui n'est pas entre les côtés AB et BC (l'angle B serait entre eux). C'est CCA (Côté-Côté-Angle), qui ne prouve PAS la congruence en raison du cas ambigu.
8.
Deux triangles sont congrus par CCC. Les côtés du premier triangle sont 6 cm, 8 cm et 10 cm. Quel est le périmètre du deuxième triangle en cm ?
Réponse: 24
Puisque les triangles sont congrus, le deuxième triangle a les mêmes longueurs de côtés : 6 cm, 8 cm et 10 cm. Périmètre cm.
9.
Donné : cm, , . Quel critère prouve ?
Réponse: ASA
1. Combien de côtés égaux sont donnés ? 1
2. Combien d'angles égaux sont donnés ? 2
3. Le côté AB est-il entre les angles A et B ? oui
4. Quel critère a Angle-Côté-Angle ? (Entre l'abréviation) ACA
10.
Les triangles rectangles ABC et DEF ont des angles droits en B et E. Si cm et cm, prouve qu'ils sont congrus.
Réponse: HL
1. Quel type de triangles sont ABC et DEF ? triangles rectangles
2. Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ? hypoténuse
3. Quels côtés sont les hypoténuses ? (AC ou AB pour le triangle ABC) AC
4. Qu'est-ce que AB dans le triangle ABC ? cathète
5. Quel critère utilise l'hypoténuse et la cathète pour les triangles rectangles ? HL
11.
Dans , et . Si , combien vaut en degrés ?
Réponse: 50
D'abord, . Puisque , les angles correspondants sont égaux : .
12.
Pourquoi HL (Hypoténuse-Cathète) est-il un critère valide mais CCA (Côté-Côté-Angle) ne l'est pas ?
1. a)HL nécessite un angle de 90 degrés qui élimine le cas ambigu
2. b)CCA ne peut être utilisé que pour les triangles aigus
3. c)HL utilise plus d'informations que CCA
4. d)HL a été inventé après que CCA a été réfuté
Réponse: HL nécessite un angle de 90 degrés qui élimine le cas ambigu
CCA échoue parce que les deux mêmes côtés et l'angle non compris peuvent former deux triangles différents. Cependant, HL inclut un angle de 90 degrés, ce qui élimine cette ambiguïté - le théorème de Pythagore garantit un seul triangle possible.
13.
Dans le quadrilatère ABCD, la diagonale AC le divise en triangles ABC et ACD. Si , , et est partagé, prouve .
Réponse: SSS
1. Dans le triangle ABC, liste les trois côtés AB, BC, AC
2. Dans le triangle CDA, liste les trois côtés CD, DA, AC
3. Quel côté de ABC est égal à quel côté de CDA ? (AB est égal à...) CD
4. Quel côté de ABC est égal à quel côté de CDA ? (BC est égal à...) DA
5. Qu'en est-il de AC dans les deux triangles ? partagé
6. Les trois paires de côtés sont égales. Quel critère est-ce ? CCC
14.
Deux triangles congrus ont chacun une aire de 24 cm. Si un triangle a une base de 8 cm, quelle est la hauteur de l'autre triangle par rapport à une base correspondante en cm ?
Réponse: 6
Aire . Donc , ce qui donne cm. Puisque les triangles sont congrus, les hauteurs correspondantes sont égales, donc l'autre triangle a aussi une hauteur de 6 cm.
15.
Donné : , , cm. Prouve et trouve le critère.
Réponse: ASA
1. Combien de paires d'angles égaux avons-nous ? 2
2. Le côté PQ est-il entre les angles P et Q ? oui
3. Le côté ST est-il entre les angles S et T ? oui
4. Nous avons deux angles et le côté compris. Quel critère est-ce ? ACA