Identifier des triangles semblables

Le triangle $ABC$ a des angles de $50°$, $60°$ et $70°$. Le triangle $DEF$ a des angles de $50°$, $60°$ et $70°$. Sont-ils semblables ?

Compare les angles correspondants: Angle A = $50°$ = Angle D Angle B = $60°$ = Angle E Angle C = $70°$ = Angle F = Tous les angles correspondent

Applique le critère AA (Angle-Angle): Si deux angles d'un triangle sont égaux à deux angles d'un autre triangle, ils sont semblables = Critère AA satisfait

Énonce la conclusion: Puisque tous les angles correspondants sont égaux, les triangles sont semblables = $\triangle ABC \sim \triangle DEF$

Answer: Oui, les triangles sont semblables car tous les angles correspondants sont égaux.

Trouver le rapport d'agrandissement

Le rectangle $ABCD$ a des côtés de $6$ cm et $10$ cm. Le rectangle $EFGH$ a des côtés de $9$ cm et $15$ cm. Sont-ils semblables ? Si oui, quel est le rapport d'agrandissement ?

Vérifie si les côtés correspondants sont proportionnels: Rapport des côtés courts : $\frac{9}{6} = 1{,}5$ Rapport des côtés longs : $\frac{15}{10} = 1{,}5$ = Les deux rapports sont égaux

Vérifie que tous les angles sont égaux: Tous les angles d'un rectangle sont de $90°$ = Les angles correspondent

Détermine le rapport d'agrandissement: Puisque tous les rapports de côtés égalent $1{,}5$, le rapport d'agrandissement est $1{,}5$ (ou $\frac{3}{2}$) = Rapport d'agrandissement = $1{,}5$

Answer: Oui, les rectangles sont semblables avec un rapport d'agrandissement de $1{,}5$.

Trouver un côté manquant en utilisant la similitude

Triangle $PQR \sim$ Triangle $STU$. Dans $\triangle PQR$ : $PQ = 8$ cm, $QR = 12$ cm. Dans $\triangle STU$ : $ST = 12$ cm. Trouve $TU$.

Identifie les côtés correspondants: $PQ$ correspond à $ST$ $QR$ correspond à $TU$ = Paires identifiées

Trouve le rapport d'agrandissement: Rapport = $\frac{ST}{PQ} = \frac{12}{8} = 1{,}5$ = Rapport = $1{,}5$

Applique le rapport pour trouver $TU$: $TU = QR \times 1{,}5 = 12 \times 1{,}5 = 18$ = $TU = 18$ cm

Vérifie avec une proportion: $\frac{PQ}{ST} = \frac{QR}{TU}$ $\frac{8}{12} = \frac{12}{18}$ $\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$ ✓ = Réponse vérifiée

Answer: $TU = 18$ cm

Mistake: Confondre semblable avec congruent

Why: Les figures congruentes ont exactement la même taille ET la même forme. Les figures semblables doivent seulement avoir la même forme - elles peuvent être de tailles différentes.

Correct: Toutes les figures congruentes sont semblables (avec un rapport de 1), mais les figures semblables ne sont pas nécessairement congruentes.

Mistake: Associer incorrectement les côtés lors de la comparaison de figures

Why: Tu dois associer les côtés qui sont dans la même position par rapport aux angles, pas seulement les côtés de même longueur.

Correct: Identifie toujours d'abord les angles correspondants, puis associe les côtés qui sont opposés à ces angles.

Mistake: Utiliser la mauvaise direction du rapport d'agrandissement

Why: Le rapport dépend de quelle figure tu pars. De petit à grand donne un facteur > 1, de grand à petit donne un facteur < 1.

Correct: Clarifie toujours : 'Rapport de la figure A à la figure B.' Si $A$ est plus petite, le rapport sera supérieur à 1.

Maquettes à l'échelle en architecture

Les architectes construisent des maquettes à l'échelle de bâtiments pour montrer aux clients et tester les designs avant la construction.

Une maquette à l'échelle 1:100 signifie que chaque 1 cm sur la maquette représente 100 cm (1 mètre) sur le bâtiment réel. Un bâtiment de 50 mètres de haut serait de 50 cm dans la maquette.

Lecture de cartes

Les cartes sont des figures semblables au terrain réel qu'elles représentent, utilisant une échelle pour convertir les distances.

Sur une carte à l'échelle 1:25000, 4 cm sur la carte représentent 4 × 25000 = 100000 cm = 1 km de distance réelle.

Q: Quelle est la différence entre semblable et congruent ?

A: Les figures congruentes ont exactement la même taille ET la même forme (rapport = 1). Les figures semblables ont la même forme mais peuvent être de tailles différentes. Toutes les figures congruentes sont semblables, mais toutes les figures semblables ne sont pas congruentes.

Q: Un rapport d'agrandissement peut-il être inférieur à 1 ?

A: Oui ! Quand la deuxième figure est plus petite que la première, le rapport est inférieur à 1. Par exemple, si la figure B fait la moitié de la taille de la figure A, le rapport de A à B est $0{,}5$ ou $\frac{1}{2}$.

Q: Tous les carrés sont-ils semblables entre eux ?

A: Oui ! Tous les carrés ont quatre angles droits (90°) et quatre côtés égaux. Puisque les angles correspondent et les côtés sont proportionnels (tous multipliés par le même rapport), tous les carrés sont semblables entre eux.