La formule de la distance
Apprends à calculer la distance entre deux points dans un plan cartésien à l'aide de la formule de la distance.
Définition
- La distance horizontale est
- La distance verticale est
- La distance réelle est l'hypoténuse
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Trouve la distance entre et .
Identifier les coordonnées
et → Points identifiés
Trouver la distance horizontale
→ Horizontale :
Trouver la distance verticale
→ Verticale :
Appliquer la formule
→
Réponse: La distance est de unités.
Erreurs courantes
Oublier d'élever les différences au carré avant d'additionner
Pourquoi c'est faux: Les élèves écrivent parfois au lieu de
Correct: Élève toujours chaque différence au carré :
Prendre la racine carrée de chaque terme séparément
Pourquoi c'est faux: . La racine carrée s'applique à la somme entière.
Correct: Additionne d'abord les termes au carré, puis prends une seule racine carrée du total.
Se tromper avec les coordonnées négatives
Pourquoi c'est faux: Soustraire un nombre négatif signifie ajouter :
Correct: Fais attention aux signes. Élever au carré donnera toujours un résultat positif de toute façon.
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Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesÀ quoi sert la formule de la distance ?
Pourquoi c'est important
- Navigation : Les systèmes GPS calculent les distances entre les lieux à l'aide de coordonnées
- Jeux vidéo : Les jeux utilisent cette formule pour détecter les collisions et calculer les mouvements
- Architecture : Les concepteurs mesurent les distances sur les plans à l'aide de systèmes de coordonnées
- Sport : Les analystes calculent les distances parcourues ou lancées par les athlètes
Applications dans le monde réel
Navigation GPS
Les appareils GPS utilisent des systèmes de coordonnées pour calculer les distances entre les lieux. Bien que les coordonnées terrestres soient plus complexes (latitude/longitude sur une sphère), le principe fondamental est le même.
Exemple:
Un GPS calcule que tu es aux coordonnées km et ta destination est à km. La distance à vol d'oiseau est km.
Tu es aux coordonnées cartographiques km. Un restaurant est à km.
À quelle distance se trouve le restaurant à vol d'oiseau ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Utilise la formule de la distance :
Conception de jeux vidéo
Les développeurs de jeux utilisent constamment la formule de la distance pour calculer la détection des collisions, la portée de l'IA des ennemis et la physique des mouvements.
Exemple:
Dans un jeu, ton personnage est à pixels et un ennemi à . La distance est pixels.
Un joueur à a une arme de portée pixels. Un ennemi apparaît à .
Le joueur peut-il atteindre l'ennemi ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule la distance et compare à 13 :
Points clés
- 1La formule de la distance est
- 2Elle provient du théorème de Pythagore appliqué à un triangle rectangle
- 3Élève toujours les différences au carré d'abord, puis additionne, puis prends la racine carrée
- 4Les coordonnées négatives fonctionnent de la même façon puisque le carré élimine les signes négatifs
- 5Le résultat peut être un nombre entier ou un nombre irrationnel (racine carrée)
Questions fréquentes
Glossaire
- Formule de la distance
- La formule utilisée pour trouver la distance entre deux points
- Plan cartésien
- Un plan à deux dimensions avec des axes horizontal () et vertical ()
- Théorème de Pythagore
- Pour un triangle rectangle avec des cathètes et et une hypoténuse :
- Hypoténuse
- Le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit