Diagonales des polygones

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Qu'est-ce qu'une diagonale dans un polygone ?
1. a)Un côté du polygone
2. b)Un segment reliant deux sommets non adjacents
3. c)Le périmètre du polygone
4. d)Un angle à l'intérieur du polygone
Réponse: Un segment reliant deux sommets non adjacents
Une diagonale est un segment qui relie deux sommets qui ne sont pas côte à côte (non adjacents). Les côtés relient des sommets adjacents.
2.
Combien de diagonales possède un triangle ?
1. a)0
2. b)3
3. c)1
4. d)2
Réponse: 0
Un triangle a 0 diagonale car chaque sommet est relié à tous les autres par un côté. Avec la formule :
3.
Combien de diagonales possède un quadrilatère (4 côtés) ?
Réponse: 2
. Un quadrilatère a 2 diagonales.
4.
Combien de diagonales possède un pentagone (5 côtés) ?
Réponse: 5
. Un pentagone a 5 diagonales.
5.
Dans un carré ABCD, quels segments sont des diagonales ?
1. a)AB et CD
2. b)AB et BC
3. c)AC et BD
4. d)BC et DA
Réponse: AC et BD
Dans le carré ABCD, les sommets A et C sont opposés (non adjacents), ainsi que B et D. Donc AC et BD sont les diagonales. AB, BC, CD et DA sont des côtés car ils relient des sommets adjacents.
6.
Combien de diagonales possède un hexagone (6 côtés) ?
Réponse: 9
. Un hexagone a 9 diagonales.
7.
Combien de diagonales possède un octogone (8 côtés) ?
Réponse: 20
. Un octogone a 20 diagonales.
8.
Calcule le nombre de diagonales dans un heptagone (7 côtés).
Réponse: 14
1. Quelle est la valeur de pour un heptagone ? 7
2. Que vaut ? 4
3. Que vaut ? 28
4. Que vaut ? 14
9.
À partir d'un sommet d'un hexagone, combien de diagonales peut-on tracer ?
1. a)5
2. b)6
3. c)4
4. d)3
Réponse: 3
À partir d'un sommet, tu peux tracer des diagonales vers autres sommets (pas vers toi-même, pas vers tes 2 voisins adjacents). Pour un hexagone : diagonales depuis chaque sommet.
10.
Combien de diagonales possède un décagone (10 côtés) ?
Réponse: 35
. Un décagone a 35 diagonales.
11.
Un carreau décoratif a la forme d'un nonagone (9 côtés). Combien de diagonales a-t-il ?
Réponse: 27
1. Quelle est la valeur de pour un nonagone ? 9
2. Que vaut ? 6
3. Que vaut ? 54
4. Que vaut ? 27
12.
Un polygone possède 5 diagonales. Combien de côtés a-t-il ?
Réponse: 5
1. Établis l'équation : . Multiplie les deux côtés par 2. Que vaut ? 10
2. Développe : . Réécris sous forme standard : . Factorise. Quels sont les deux facteurs ? (n-5)(n+2)
3. De , on obtient ou . Laquelle est valide ? 5
13.
Un polygone possède 35 diagonales. Combien de côtés a-t-il ?
Réponse: 10
. Puisque , . C'est un décagone.
14.
Un polygone possède 44 diagonales. Combien de côtés a-t-il ?
Réponse: 11
1. Établir : . Multiplie par 2. Que vaut ? 88
2. Développer : . Forme standard : . Quels deux nombres multiplient pour donner -88 et ajoutent pour donner -3 ? -11 et 8
3. Factoriser : . Quelle est la solution positive ? 11
15.
Un dodécagone (12 côtés) a combien de diagonales de plus qu'un octogone (8 côtés) ?
1. a)34
2. b)24
3. c)44
4. d)54
Réponse: 34
Dodécagone : . Octogone : . Différence : .
16.
Combien de diagonales possède un polygone à 15 côtés (pentadécagone) ?
Réponse: 90
. Un pentadécagone a 90 diagonales.